1r ciclo Aceleración tangencial con caida libre

[admnh]

Un cuerpo ha sido lanzado con la velocidad vo = 14.7 m/s formando un ángulo de 30° con la horizontal. Hallar la aceleración tangencial que tendrá este cuerpo después de transcurrir el tiempo de 1.0s desde que se inició el movimiento (g = 10 m/s2)

Es un ejercicio de caida libre pero no sé como calcular la aceleración tangencial. Por favor alguien puede decirme cómo?

[Cat_in_a_box]

Re: Aceleración tangencial con caida libre

Hola, admnh
Se trata de un ejemplo de tiro parabólico. Pues bien, la velocidad en este tipo de movimiento cambia en módulo y dirección. Por lo tanto, se generan aceleraciones tangencial y centrípeta (normal) respectivamente. Estas aceleraciones son variables, pero en cada instante la suma de las mismas constituye la aceleración total (aceleración de la gravedad) que es constante.
Pues bien, lo que deberías hacer es calcular a quél altura se encuentra después de haber sido lanzado con esa velocidad inicial y ese ángulo de inclinación y observar si el cuerpo se encuentra ascendiendo, ha alcanzado su altura máxima, o bien, está descendiendo.
Según lo que te salga, puedes extraer las siguientes conclusiones, que te ayudarán a calcular la aceleración tangencial:

Si el móvil está subiendo, la aceleración tangencial tiene la misma dirección que el vector velocidad, pero sentido contrario. Por ello el movimiento en esta etapa, de ascensión, es retardado y la aceleración total sería la suma de:
$\dst \vec a= \vec a_t+\vec a_c$

Si se encuentra en el punto más alto, la velocidad es horizontal y perpendicular a la aceleración total. Por tanto, la aceleración total en este punto coincide con la aceleración centrípeta, vamos, la de la gravedad, g.

Por último, en la etapa de descenso, la aceleración tangencial tiene la misma dirección y sentido que la velocidad por lo que el movimiento es acelerado. La aceleración total es de nuevo la suma de la centrípeta y la tangencial.
Date cuenta que en cualquier punto donde se encuentre el móvul, la aceleración tangencial es la proyección de la aceleración total en la dirección de la velocidad.

Saludos,

[javier m]

Re: Aceleración tangencial con caida libre

interesante problema, yo diria que primero hay que hallar el angulo que forma la trayectoria al pasar 1 s, y para hacerlo abria que derivar:

$m=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x }$

donde $y=xtan\theta-\frac12g (\dst\frac{x}{v_0\cos\theta})^2$, la cual sale de unir la formula de tiro vertical y el movimiento horizontal.

la derivada es

$m=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } =\tan\theta-g\dst\frac{x}{(v_0\cos\theta)^2}$

reemplazas x por $v_0t\cos\theta$, remplazas t por 1 s, obtienes la pendiente, asi consigues el angulo,trazas el plano con ese angulo y descompones la aceleracion total

[admnh]

Re: Aceleración tangencial con caida libre

A ver, primero hallé que la partícula está en descenso, que su altura es 2.35 m.
La verdad no sé de donde sale la formula de la trayectoria y formula de tiro vertical, no me ubico, aunque sí se que es ese x, es la formula de alcance horizontal, aun no me ubico en el problema.

[Al2000]

Re: Aceleración tangencial con caida libre

Si te gustan las soluciones vectoriales, puedes divertirte con esto:

- La aceleración tangencial es la componente de la aceleración de gravedad en la dirección tangente a la trayectoria: $\dst \boldsymbol a_T = (\boldsymbol g \boldsymbol \cdot \boldsymbol u_T)\,\boldsymbol u_T$

- La aceleración de gravedad es: $\dst \boldsymbol g = - g\, \boldsymbol j$

- El vector unitario tangente a la trayectoria es: $\dst \boldsymbol u_T = \frac {\boldsymbol v} {|\boldsymbol v|}$

- La velocidad es: $\dst \boldsymbol v = v_0 \cos \alpha \, \boldsymbol i + (v_0 \, \mathrm {sen} \, \alpha - g t) \boldsymbol j$

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Aceleración tangencial con caida libre

Si te gustan las soluciones vectoriales, puedes divertirte con esto:

partiste de una premisa, creo yo, falsa

$$y=xtan\theta-\frac12g (\dst\frac{x}{v_0\cos\theta})^2$$

la formula (1) sale de unir:
$y=v_0t\sin\theta-\frac12gt^2$
y
$x=v_0t\cos\theta$

osea, reemplazando $t=\dfrac{x}{v_0\cos\theta}$ en las $t$s de la formula de tiro vertical.

despues derivé:

$$m=\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } =\tan\theta-g\dst\frac{x}{(v_0\cos\theta)^2}$$

reemplazo $x$ por $v_0t\cos\theta$

$$m=\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } =\tan\theta-g\dst\frac{v_0t\cos\theta}{v_0^2\cos^2\theta}$$

$$m=\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } =\tan\theta-g\dst\frac{t}{v_0\cos\theta}$$

reemplazo t por 1 y me dá $m=-0,2$, osea que ya está de bajada, y el angulo que forma con respecto a la horizontal es $\alpha=arc\tan (-0.2)=-11.7$




$a_t=g\sin\alpha=10\sin 11.7=2,02 m/s^2$

bueno, así lo hice yo

PD: la pagina por donde subia las imagenes me peló el cobre, y ahora me pide correo, por eso casi no se vé la imagen, toca que undas" ctrl + "

[Al2000]

Re: Aceleración tangencial con caida libre

partiste de una premisa, creo yo, falsa
...

Mas que una premisa, es una cláusula condicional

...

$$y=xtan\theta-\frac12g (\dst\frac{x}{v_0\cos\theta})^2$$

la formula (1) sale de unir:
$y=v_0t\sin\theta-\frac12gt^2$
y
$x=v_0t\cos\theta$

osea, reemplazando $t=\dfrac{x}{v_0\cos\theta}$ en las $t$s de la formula de tiro vertical.

despues derivé:

$$m=\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } =\tan\theta-g\dst\frac{x}{(v_0\cos\theta)^2}$$

reemplazo $x$ por $v_0t\cos\theta$

$$m=\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } =\tan\theta-g\dst\frac{v_0t\cos\theta}{v_0^2\cos^2\theta}$$

$$m=\dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } =\tan\theta-g\dst\frac{t}{v_0\cos\theta}$$

...

Haz la conexión de que tangente a la trayectoria es igual a paralelo a la velocidad, y ahorra tiempo y esfuerzo escribiendo directamente que

$$m = \frac {v_y}{v_x} = \frac {v_0 \, \mathrm {sen} \, \theta - g t}{v_0 \cos \theta }$$

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Aceleración tangencial con caida libre

gracias por el detalle Al