Secundaria Ayuda con ejercicio (conservacion energia)

[inexplicable]

otro ejercicio del examen que no pude resolver

el cuerpo de la figura ( esta a 45 cm elevado del resorte con una masa de 200 gramos y velocidad inicial o m/s, constante del resorte=120 ) se suelta desde la altura mostrada y comprime 10 cm al resorte hasta quedar detenido instantaneamente. e Determine justificando si el campo de fuerzas es conservativo o no.

les estaria muy agradecido que me ayudaran,

[neometalero]

Re: Ayuda con ejercicio (conservacion energia)

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo realizado para desplazar una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales puntos. El nombre conservativo se debe a que para un campo de fuerzas de ese tipo existe una forma especialmente simple de la ley de conservación de la energía.
Con esta definición, lo que debes comprobar es si se cumple o no la conservación de la energía entre los dos estados o puntos del problema. La energía potencial gravitatoria del cuerpo en el estado 1, es igual o no a la energía potencial elástica almacenada en el resorte? Esa es la pregunta.

[inexplicable]

Re: Ayuda con ejercicio (conservacion energia)

pues gracias por responder, eso teorico ya lo se, lo que me cuesta es llevarlo a la practica.
lo que tengo que hacer en este caso es calcular la energia potencial gravitatoria a esa altura, y luego calcular la elastica, si son iguales, entonces se conserva ?

[neometalero]

Re: Ayuda con ejercicio (conservacion energia)

Básicamente sí, eso es.

[Cat_in_a_box]

Re: Ayuda con ejercicio (conservacion energia)

Hola,
También puedes comprobar teóricamente que la fuerza que actúa, la fuerza elástica, se trata de una fuerza conservativa, es decir, cuando el trabajo realizado por ella a lo largo de una línea cerrada es cero.

$W^{F_e}_{A,B,A} = W^{F_e}_{A,B}+W^{F_e}_{B,A}$ Si desarrollamos el primer término:

$W^{F_e}_{A,B} = \dst \int_A^B \vec F_e \cdot d\vec r=\dst \int_A^B F_e \cdot dr \cos 180$

$W^{F_e}_{A,B}=-\dst \int_A^B k\cdot r\cdot dr= -k \dst \int_A^B rdr=-k \dst\frac{r^2}{2}\big]^A_B$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Haciendo lo mismo para el segudo término, es decir, el trabajo realizado entre B y A (en este caso el ángulo formado por el vector desplazamiento y la fuerza será cero) obtienes lo siguiente:

$W^{F_e}_{B,A}=\dst\int_B^A F_e(-dr)\cos 0 = -\dst\frac{1}{2}[r^2_A-r^2_B]$

Por lo que puedes concluir que:

$W^{F_e}_{A,B,A}=\dst\int_A^B \vec F_e\cdot \vec dr + \int_B^A \vec F_e d\vec r= \big(\dst\frac{1}{2}kr^2_A - \dst\frac{1}{2}kr^2_B\big)+ \big(\dst\frac{1}{2}kr^2_B - \dst\frac{1}{2}kr^2_A\big)= \bold 0$

Es decir, la fuerza elástica que actúa sobre el cuerpo, es una fuerza conservativa ( de hecho la expresión $\dst\frac{1}{2}kr^2$ es la energía potencial elástica). Si actuase el peso y la fuerza elástica, ambas conservativas, el valor de la energía mecánica sería constante en todos los puntos de la trayectoria. Si al realizar el ejercicio ves que ésto no es así, es que están actuando fuerzas no conservativas, probablemente el rozamiento, cuyo trabajo realizado es la variación de energía mecánica, algo que ya te comentó neometalero.

Saludos,