1r ciclo Ayuda urgente: problema cinematica

[olga1983i]

se deja caer un cuerpo de masa m desde un altura de 5 m con velocidad inicial igual a 0. Pasados 0,5 segundos el cuerpo explota i se divide en dos trozos, uno de masa m/4 y otro de masa 3m/4. Los dos cuerpos salen disparados justo despues de la explosion con la misma componente vertical de la velocidad que tenia el cuerpo en ese momento. Si el trozo de masa 3m/4 tiene tambien, despues de la explosion, una componente horizontal de la velocidad positiva i igual a 1m/s calcula?
a) con que componente horizontal de la velocidad sale disparado el otro cuerpo?
b) A que distancia de la vertical por donde inicialmente caia el bloque llega a la tierra el centro de masas?
c) A que distancia de esta vertical llega cada trozo?
d) Calcula la energia de explosion

Tengo que entregar este problema para mañana tengo los resultados pero me es imposible justificarlos, alguien me puede ayudar?
a)Vx= -3m/s
b) distancia 0
c) d(3m/4)= 0,5m d(m/4)= 1,5m
d) 3/2 J

[javier m]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

cuando el cuerpo de masa $m$ está cayendo su cantidad de movimiento en x es 0 ( $p0_x=0$), así que la cantidad de movimiento final $pf_x$ debe tambien ser 0.

la b no sé.

en la c, hay un tiro semiparabolico donde 3m/4 tiene una componente horizontal de movimiento $x=v\Delta t=1*(t-0,5)$ y vertical de $y=y_0-\frac12gt^2=5-4,9t^2$ donde $y=0$.analogo para m/4

y para la d supongo que la energia de la explosión es la energia justo despues de la explosión menos la que ya estaba antes

[Cat_in_a_box]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

Hola,
Bien, en primer lugar sería conveniente conocer a la altura a la que se encuentra el cuerpo cuando se produce la explosión. Como los primeros 0.5 s está en caída libre, podemos escribir que:

$y=y_0-\dst\frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow y= 3.78m$ luego el cuerpo se encuentra a una altura de $5 - 3.78=1.22m$

Ten en cuenta que yo he tomado como referencia el observador situado en el suelo que ve caer el objeto desde la altura $y_0$. Podrías haberlo hecho según el observador que deja caer el objeto desde cierta altura $y_0$ que es cero, pues coincide con la de este observador,y en este caso utilizarías las expresión: $y=\dst\frac{1}{2}gt^2$ que sale directamente los 1.22 metros.

Más tarde utilizaremos este dato, pero primero debemos calcular la velocidad de la segunda masa al producirse la explosión. Pues bien, al principio el momento lineal es cero, y éste se conserva, por lo que podemos escribir:

$\vec p_0 =\vec p_f \Rightarrow mv_0=m'v'_x + m''v''_x ; v_0=0 \Rightarrow m'v'_x + m''v''_x=0 ; m'=\dst\frac{3}{4}m ; m''=\dst\frac{m}{4}$ Por lo tanto;

$\dst\frac{3}{4}mv'_x + \dst\frac{m}{4}v''_x = 0 \Rightarrow$ $3mv'_x + mv''_x =0 \Rightarrow v''_x=-\dst\frac{3mv'_x}{m}=-3v'_x ; v'_x = 1\vec i ms^{-1}; v''_x=-3\cdot 1\vec i ms^{-1}= \bold {-3\vec i ms^{-1}}$

Ya conocemos la componente horizontal de la velocidad con la que saldrá el segundro trozo del cuerpo. Recordemos el dato que calculamos anteriormente, de modo que podamos hallar la distancia de cada una de los trozos con respecto a la vertical. Se trata de un lanzamiento horizontal por lo que:

$y=y_0 - \dst\frac{1}{2}gt^2 ; y=0 \Rightarrow t=\dst\sqrt{\dst\frac{y_0}{\dst\frac{1}{2} g}} \Rightarrow t= 0.50s$ es el tiempo que tardará en caer cualquiera de los trozos, por lo que, la distancia, x, recorrida horizontalmente será:

$x=v'_0\cdot t=1ms^{-1}\cdot 0.50 s= \bold{0.50 m}$ en el caso del cuerpo de masa $\dst\frac{3}{4} m$
$x=v''_0 \cdot t= 3 ms^{-1} \cdot 0.50 s= \bold{1.50 m}$ en el caso del otro cuerpo, recuerda que sería en el semieje negativo con respecto a la vertical, es decir, a -1.5m

En lo que respecta a lo del centro de masas, podríamos calcular primero cuál es la velocidad de éste, y el movimiento de este centro de masas es representativo del movimiento de todo el sistema:

$\vec v_{CM}=\dst\frac{{\dst\sum_{i=1}^n m_i\vec v_i}}{m_{total}}=\dst\frac{\dst\frac{3}{4} m \cdot 1 \vec i + \dst\frac{m}{4} \cdot (-3\vec i)}{\dst\frac{3}{4}m + \dst\frac{m}{4}}=0$

Y como hemos hecho antes, la distancia a la vertical por donde caía el bloque; $x=v_{CM}t=\bold{0}$

Bueno, por último, el balance energético en la explosión sería:

$Q=\dst\frac{1}{2}m'v'^2+\dst\frac{1}{2}m''v''^2=$$\dst\frac{1}{2}\cdot\dst\frac{3}{4}m\cdot 1^2 + \dst\frac{1}{2}\cdot\dst\frac{m}{4}\cdot 3^2=\dst\frac{3}{8}m \cdot\frac{9}{8} m = \dst\frac{12}{8} m \Rightarrow Q=\dst\bold{\frac{3}{2} m J}$

Espero haber ayudado

Saludos,

[laumarpe]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

Hola!

Tengo un problema con un problema de física, valga la redundancia.
Además no sé cómo incluir mi petición de ayuda en el foro, así que voy a intentarlo de esta manera...

Este es el problema, ¿Podríais ayudarme? Muchas gracias por adelantado.

[FONT=Arial]Un móvil se desplaza sobre un plano de modo que sus coordenadas cartesianas en función del tiempo verifican las ecuaciones: x=3t2+6, y=2t2+4, donde las coordenadas x e y se expresan en metros y el tiempo en segundos.[/FONT]
[FONT=Arial]a) [/FONT][FONT=Arial]Escríbase en forma vectorial la posición del móvil en t=15 s.[/FONT]
[FONT=Arial]b) [/FONT][FONT=Arial]Obténgase el vector velocidad y su módulo en el mismo instante (es decir, t=15 s).[/FONT]

[javier m]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

debes dar clic en "Foro" despues en mecanica newtoniana, y por ultimo "crear hilo", ahi colocas en el prefijo "secundaria" y escribes el hilo.

para ingresar esas ecuaciones da click en y las escribes así: x=3t^2+6. y vuelves a hacer lo mismo con la otra ecuación : y=2t^2+4

[skynet]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

el vector de posicion es
$((3t^2+6)i+(2t^2+4)j)$
ahora solo tienes que sustituir t por 15 y obtendrás en forma vectorial la posición del móvil en t=15 s.

para el apartado b solo tienes que hacer la derivada del vector de posicion respecto al tiempo, luego sustituir t por 15............y luego calcular su modulo.

[laumarpe]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

Muchas gracias por vuestra ayuda.
Ya tomo nota de cómo escribir las potencias...

[laumarpe]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

Lo había resuelto así, pero hace tiempo que no resolvía problemas de este tipo, y dudaba que fuera tan sencillo como para que sólo me pidieran la derivada cuando me preguntan por la velocidad.... Es lo que tiene la falta de práctica.
De todas maneras, tengo otras cuestiones, me podríais ayudar?

Ahí van, son muy sencillas también, e intentaré ser un poco más concreta en mis dudas:

1) Aplicando una fuerza de 100 N se consigue elevar un objeto desde el suelo hasta una altura de 10m en 10 s (g=9,8 m/s2).
a) Calcula la aceleración con la que asciende dicho objeto.
b) Obtener la masa del objeto.

Yo planteo la ecuación de suma de fuerzas entre la fuerza de 100N y el peso, y obtengo una ecuación con 2 incógnitas:
F=m*a
100-(m*9.8)= m*a
100= m*(9.8+a)

Por otro lado, como se trata de un MRUA, con las ecuaciones de este movimiento, obtengo la aceleración (a):
10=0+0+0.5*a*10*10
a=2 m/s2

Voy a la fórmula anterior y obtengo m=8.47 kg.

2) Una partícula desplazándose sobre un plano horizontal y sometida a una aceleración constante durante t=0.25 s, parte del origen de coordenadas con v= (-4.8 j) m/s y alcanza un punto P con velocidad v= (7.1 i) m/s.
a) Obtener el vector aceleración y su módulo.
b) Determinar las coordenadas del punto P.

Este no sé muy bien por dónde empezar... Tengo claro de la derivada de la velocidad es la aceleración, pero no sé muy bien cómo resolverlo.

3) Un avión efectúa diariamente un viaje de ida y vuelta entre dos ciudades que distan 1000 km. Un día de fuerte viento el avión invierte 2 horas en el viaje de ida, con el viento a su favor, y 2.5 horas en el viaje de vuelta, con el viento en contra.
a) Obtener en m/s la velocidad del avión en un día sin viento.
b) ¿Cuánto tiempo duraría el viaje en las condiciones del apartado (a)?
Nota: Suponer que la trayectoria es rectilínea y despreciar todos los efectos aerodinámicos y de rozamiento entre el aire y el avión.

La velocidad de ida que obtengo es 138.89 m/s.
La velocidad de vuelta que obtengo es 111.11 m/s.
Pero no sé cómo hallar la velocidad del avión sin viento...

Si me prestarais vuestra ayuda, os lo agradecería enormemente

[GNzcuber]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

Hola laumarpe,

Si tienes dudas deberías abrir un nuevo hilo para tus dudas.

1)
b)

$$\displaystyle \left.\begin{aligned}F-mg=m\cdot a \Rightarrow F=m\cdot (a+g) \\ y=y_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}at^2\\ v_0=0\\ y_0=0\end{aligned}\right\}\Rightarrow F=m\cdot\left(g+\frac{2y}{t^2}\right)$$

Despejando y sustituyendo

$$\displaystyle m=\dfrac{F}{g+\frac{2y}{t^2}}=\dfrac{100 N}{9.81 m\cdot s^{-2}+\frac{2\cdot 10 m}{(10s)^2}}\simeq 9.99 kg$$

a)

$$\displaystyle a=\frac{F}{m}=\frac{100 N}{9.99 kg}\simeq 10.01 m\cdot s^{-2}$$

2)
a) Como es una aceleración constante:

$$\displaystyle \bold{a}=\frac{\bold{v_f}-\bold{v_i}}{\Delta t}=\frac{\left[7.1\bold{i}-(-4.8\bold{j})\right]m\cdot s^{-1}}{0.25 s}=\left[28.4\bold{i}+19.2\bold{j}\right]m\cdot s^{-2}$$

Su módulo es

$$\displaystyle a=|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(28.4\bold{i})^2+(19.2\bold{j})^2}\simeq 34.28 m\cdot s^{-2}$$

b) Sabemos que $\displaystyle \vec{r_0}=(0,0)$, $\displaystyle \vec{v_0}=(0,-4.8)$ y que $\displaystyle \vec{a}=(28.4,19.2)$

La siguiente fórmula te sonará:

$$\displaystyle P=\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0}\cdot t+\frac{1}{2}\vec{a}\cdot t^2$$

Con ella encontrarás lo que necesitas.

3)
a) Para el viaje con viento tenemos la velocidad del avión $\displaystyle v$, desconocida, sumada la velocidad del viento $\displaystyle u$, también desconocida, pero cuando está en contra es la diferencia, es decir habría que resolver:

$$\displaystyle \left\{\begin{aligned}v+u=\frac{\Delta x}{\Delta t_1}\\ v-u=\frac{\Delta x}{\Delta t_2}\end{aligned}\right.$$

Con esto podrás seguir .

¡Saludos!

[laumarpe]

Re: Ayuda urgente: problema cinematica

Gracias de nuevo.

Soy nueva en esto de los foros y no sabía cóm introducir mis preguntas, ya he abierto un nuevo hilo, perdonad las molestias.

Gracias de verdad por toda la información, estoy alucinada con la rapidez con la que habéis respondido.