1r ciclo Una tabla horizontal tiene un escalón en el cual se apoya un cilindro...

[Templario777]

Hola amig@s,

Una tabla horizontal tiene un escalón, cuya altura es H, en el cual se apoya un cilindro homogéneo de radio R=3H según se muestra en la figura. La tabla se mueve en dirección horizontal con aceleración constante a. Determinar el máximo valor de a para el cual el cilindro aún no sube el escalón. El rozamiento
entre el cilindro y la tabla se desprecia .

Bueno, no logro encontrar que principios me pueden ayudar a resolverlo. Agradezco su ayuda en alguna idea.

SaluT777

[Al2000]

Re: Una tabla horizontal tiene un escalón en el cual se apoya un cilindro...

¿Opción d)? Es lo que obtengo haciendo sumatoria de fuerzas $\dst <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> N \cos \alpha &= m a \\<br /> N \, \mathrm {sen} \, \alpha &= m g <br /> \end{aligned}\right .<br />$, donde $N$ es la reacción del escalón (radial) y $\alpha$ el ángulo que forma esta reacción con la horizontal.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Una tabla horizontal tiene un escalón en el cual se apoya un cilindro...

Hola,

Bueno, escribo porque me había costado de ver la solución. Más que nada no había visto la relación trigonométrica.

Antes que nada nos imaginamos un triángulo rectángulo que tendrá por hipotenusa el segmento desde el centro del cilindro hasta el punto de contacto cilindro-escalón, y por catetos los segmentos que salen de la intersección de una recta vertical que pasa por el centro del cilindro y otra horizontal que pasa por el punto de contacto.

Si a ese ángulo lo llamamos alfa (que es el mismo que definió Al), tendremos que su seno será: $\displaystyle \sin(\alpha)=\frac{3H-H}{3H}=\frac{2}{3}$.

Si del sistema planteado por Al dividimos la primera ecuación por la segunda obtenemos: $\displaystyle a=g\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}=g\dfrac{\frac{\sqrt{(3H)^2-\left(2H\right)^2}}{3H}}{\frac{2}{3}}=g\frac{\sqrt{5}}{2}$

¡Saludos!

[Templario777]

Re: Una tabla horizontal tiene un escalón en el cual se apoya un cilindro...

Efectivamente es la opción d).

Fuerte abrazo Al2000 y GNzcuber!!!

[Al2000]

Re: Una tabla horizontal tiene un escalón en el cual se apoya un cilindro...

Piacere! Hubiese sido mas interesante resolviéndolo con H y R como valores independientes, para estudiar los casos límites H = 0 y H >= R.

Saludos,

Al