Secundaria Ayuda con problema de cinemática

[laumarpe]

[FONT=Arial]Aquí os mando un problema de física, nada complicado, pero que al resolverlo me surgen dudas existenciales... Podríais echarme una mano? Os lo agradezco de antemano.
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[FONT=Arial]Un móvil se desplaza sobre un plano de modo que sus coordenadas cartesianas en función del tiempo verifican las ecuaciones: x=3t2+6, y=2t2+4, donde las coordenadas x e y se expresan en metros y el tiempo en segundos.[/FONT]
[FONT=Arial]a) [/FONT][FONT=Arial]Escríbase en forma vectorial la posición del móvil en t=15 s.[/FONT]
[FONT=Arial]b) [/FONT][FONT=Arial]Obténgase el vector velocidad y su módulo en el mismo instante (es decir, t=15 s)[/FONT]

[kyubirr]

Re: Ayuda con problema de cinemática

pues como dices es muy sencillo ponnos donde esta tu duda pero vamos yo lo haria asi
a) x=681 y=454
b)derivando la x e y obtenemos la velocidad en x y en y el vector me sale vx=90 y vy=60 y el modulo es aplicar el teorema de pitagoras y me sale v=108.17
todo en SI
PD: he supuesto que cuando pones x=3t2+6 estas poniendo x=3(t^2)+6 no?

Un saludo

[laumarpe]

Re: Ayuda con problema de cinemática

Lo había resuelto así, pero hace tiempo que no resolvía problemas de este tipo, y dudaba que fuera tan sencillo como para que sólo me pidieran la derivada cuando me preguntan por la velocidad.
De todas maneras, tengo otras cuestiones, me podrías ayudar?

Ahí van, son muy sencillas también, e intentaré ser un poco más concreta en mi duda:

1) Aplicando una fuerza de 100 N se consigue elevar un objeto desde el suelo hasta una altura de 10m en 10 s (g=9,8 m/s2).
a) Calcula la aceleración con la que asciende dicho objeto.
b) Obtener la masa del objeto.

Yo planteo la ecuación de suma de fuerzas entre la fuerza de 100N y el peso, y obtengo una ecuación con 2 incógnitas:
F=m*a
100-(m*9.8)= m*a
100= m*(9.8+a)

Por otro lado, como se trata de un MRUA, con las ecuaciones de este movimiento, obtengo la aceleración (a):
10=0+0+0.5*a*10*10
a=2 m/s2

Voy a la fórmula anterior y obtengo m=8.47 kg.

2) Una partícula desplazándose sobre un plano horizontal y sometida a una aceleración constante durante t=0.25 s, parte del origen de coordenadas con v= (-4.8 j) m/s y alcanza un punto P con velocidad v= (7.1 i) m/s.
a) Obtener el vector aceleración y su módulo.
b) Determinar las coordenadas del punto P.

Este no sé muy bien por dónde empezar... Tengo claro de la derivada de la velocidad es la aceleración, pero no sé muy bien cómo resolverlo.

3) Un avión efectúa diariamente un viaje de ida y vuelta entre dos ciudades que distan 1000 km. Un día de fuerte viento el avión invierte 2 horas en el viaje de ida, con el viento a su favor, y 2.5 horas en el viaje de vuelta, con el viento en contra.
a) Obtener en m/s la velocidad del avión en un día sin viento.
b) ¿Cuánto tiempo duraría el viaje en las condiciones del apartado (a)?
Nota: Suponer que la trayectoria es rectilínea y despreciar todos los efectos aerodinámicos y de rozamiento entre el aire y el avión.

La velocidad de ida que obtengo es 138.89 m/s.
La velocidad de vuelta que obtengo es 111.11 m/s.
Pero no sé cómo hallar la velocidad del avión sin viento...

Si me prestaras tu ayuda, te lo agradezco enormemente.

[javier m]

Re: Ayuda con problema de cinemática

para la 2, simplemente $a=\dst\frac{\Delta v}{\Delta t}$

para la 3, cuando vá, el viento hace que el avión vaya mas rapido, pues va a su favor. y cuando viene el avión va menos rapido pues tiene el viento en contra.

$v_{con- viento -a- favor}=v_{sin- aire}+v_{aire}$
$v_{con- viento -en -contra}=v_{sin- aire} - v_{aire}$

con los otros datos sacá $v_{con- viento- a- favor}$ y $v_{con -viento- en- contra}$

[laumarpe]

Re: Ayuda con problema de cinemática

Muchas gracias de nuevo. Estoy alucinada con la rapidez en tu respuesta, soy nueva en esto de los foros.

[javier m]

Re: Ayuda con problema de cinemática

es que estoy demasiado desocupado, y necesito hacer algo , asi que paro en el foro

[laumarpe]

Re: Ayuda con problema de cinemática

Pues de eso nos aprovecharemos gente como yo

[AkiraVan]

Re: Ayuda con problema de cinemática

Disculpad, una pregunta sobre el problema 2, podrías javier murgas explicar mejor el desarrollo, porque estoy un poco verde y no termino de entender lo de la variación de v / variación de t

Un saludo

[skynet]

Re: Ayuda con problema de cinemática

pues como dices es muy sencillo ponnos donde esta tu duda pero vamos yo lo haria asi
a) x=681 y=454

observa que no te piden las coordenadas del movil en el instante t=15s.....te piden el vector de posicion: $681\vec{i} +454\vec{j}$, es parecido...pero no es lo mismo.....en un examen te pondrían un cero por responder así.

[javier m]

Re: Ayuda con problema de cinemática

$\vec{a}=\dfrac{\vec{\Delta v}}{\Delta t}=\dfrac{\vec{v}-\vec{v_0}}t$

solo hay que reemplazar.

y para el modulo, pues

$a=\dst\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

donde $a_x=\vec{a}\cdot \hat{\imath}$ y $a_y=\vec{a}\cdot \hat{\jmath}$

repasa vectores, hasta acá te ayudo.

[Protones]

Re: Ayuda con problema de cinemática

Pues eso.xd