Secundaria Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

[Spock]

Hola. Llevo unos días dándole vueltas al problema que os voy a proponer a continuación y no logro dar con la respuesta. Sé que a más de uno le parecerá algo muy básico, pero realmente estoy atascado, no sé qué puedo hacer con él...

Este es el enunciado del problema en cuestión:

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba desde una altura de 50 metros y se observa que tarda 15 segundos en llegar al suelo.

¿Con qué velocidad se lanzó?

Es aparentemente simple, pero no consigo resolverlo. Si no me equivoco, el lanzamiento tendría una fase de tiro vertical hacia arriba y, seguidamente, una caída libre hacia abajo hasta tocar el suelo. Se supone que el tiempo que se tarda en completar ambos recorridos es de 15 segundos. A parte de eso y de que la altura desde la que se tira el cuerpo es de 50 metros, no dan ningún dato más.

Y ese es el problema... Por más que lo intento, no veo ninguna fórmula ni sistema de ecuaciones que me permita resolver el problema sólo con esos datos

¿Alguna idea de cómo empezarlo?

Muchas gracias

[neometalero]

Re: Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

Plantea las ecuaciones correspondientes para los dos movimientos: ascendente y descendete. Para el 1º caso en que sube, se tiene, aplicando directamente los datos del problema

$$g{t}_{1 }={v}_{ 0}$$

y

$$h=50+\frac{g{{t}_{ 1} }^{ 2} }{2 }$$

. Por otro lado, para el caso en que el cuerpo cae se tiene

$${v}_{f }=g{t}_{2 }$$

y

$$2{h}_{ 0}=g{{t}_{2} }^{2 }$$

Ahora bien, sabemos que la suma de los dos tiempos es 15 y que la altura h del 1º movimiento es la ${h}_{ 0}$ del segundo, de donde haciendo uso de la relación de tiempos y manipulando matemáticamente, llegamos a que ${t}_{2 }=7.84s.$ A partir de ahí, el resto es asequible.

[nac]

Re: Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

Puedes integrar la segunda ecuación de Newton, que te va a dar la ecuación de caída libre de un cuerpo, o bien partir directamente de ésta última.

En esa ecuación, conoces la posición inicial, que son 50m; cuando t=15s, sabes que llega al suelo; lo sustituyes en la ecuación, con t=15s y con la altura igual a cero, puesto que para ese tiempo, el cuerpo ha alcanzado el suelo (altura(t=15s) = 0). De ese modo, te queda una ecuación con sólo una incógnita, la velocidad inicial.

El quid está en usar la ecuación de caída libre, y darse cuenta que te dan dos datos: uno el tiempo que tarda en llegar al suelo, y que el suelo tiene altura cero para ese tiempo.

[Spock]

Re: Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

Puedes integrar la segunda ecuación de Newton, que te va a dar la ecuación de caída libre de un cuerpo, o bien partir directamente de ésta última.

En esa ecuación, conoces la posición inicial, que son 50m; cuando t=15s, sabes que llega al suelo; lo sustituyes en la ecuación, con t=15s y con la altura igual a cero, puesto que para ese tiempo, el cuerpo ha alcanzado el suelo (altura(t=15s) = 0). De ese modo, te queda una ecuación con sólo una incógnita, la velocidad inicial.

El quid está en usar la ecuación de caída libre, y darse cuenta que te dan dos datos: uno el tiempo que tarda en llegar al suelo, y que el suelo tiene altura cero para ese tiempo.

Creo que no te sigo... Si no me equivoco, las ecuaciones empleadas en la caída libre de un cuerpo son:

${h}_{f} = {h}_{i}-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
${V}_{f} = gt$

Al menos, esas son las que me dio mi profesor de física Entonces, partiendo de esas dos ecuaciones, veo que siempre me falta un dato, ya que el tiempo (15 segundos) no es el tiempo de la caída libre, sino el del tiro vertical hacia arriba + el de la caída libre. Por ahora, no puedo sustituir el tiempo en la ecuación, por lo que sólo tendría la altura final (que es 0).

Se supone que tendría que hacer "dos problemas en uno", primero tengo que calcular el tramo de subida y luego tengo que calcular el tramo de caída libre. Las fórmulas que me han dado para calcular tiros verticales hacia arriba son:

${h}_{f} = {V}_{i}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
${V}_{f} = {V}_{i}-gt$

De estas fórmulas, tampoco puedo sacar nada... Porque el tiempo no lo sé, y la altura final tampoco. Sólo conozco la velocidad final (que sería 0m/s)

Algo se me tiene que estar pasando

[javier m]

Re: Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

y que tal esta ecuación:

$h_f=h_i+v_it-\frac12gt^2$

[Spock]

Re: Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

y que tal esta ecuación:

$h_f=h_i+v_it-\frac12gt^2$

Una pregunta: ¿Esa ecuación no se usaría sólo para el tramo de subida? Porque, entonces, el tiempo seguiría sin conocerlo.

Perdón por mi ignorancia si estoy diciendo alguna tontería, pero estoy todavía empezando y tengo los conceptos un poco dudosos

Gracias a ambos de todas formas por la ayuda, a ver si consigo aclararme poco a poco.

[javier m]

Re: Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

esa ecuación sirve para todo el movimiento, esa $h$ , ($h_f$), es la altura en un tiempo $t$, y el tiempo que te dan t=15 seg es el tiempo en llegar al suelo, así que h es 0.

$h_i=50m$

al comienzo siempre es así, de hecho si me hubieran puesto ese ejercicio cuando yo daba cinematica en el colegio me hubiera parecido imposible hacerlo y menos con la formula esa pelle que me dieron :$y=v_0t+\frac12gt^2$ siendo g=+9,8m/s2 cuando cae y g=-9,8 m/s2 cuando sube. que locura

Rta: 70.16 m/s

[Spock]

Re: Ayuda con un problema de tiro vertical [CINEMÁTICA]

esa ecuación sirve para todo el movimiento, esa $h$ , ($h_f$), es la altura en un tiempo $t$, y el tiempo que te dan t=15 seg es el tiempo en llegar al suelo, así que h es 0.

$h_i=50m$

al comienzo siempre es así, de hecho si me hubieran puesto ese ejercicio cuando yo daba cinematica en el colegio me hubiera parecido imposible hacerlo y menos con la formula esa pelle que me dieron :$y=v_0t+\frac12gt^2$ siendo g=+9,8m/s2 cuando cae y g=-9,8 m/s2 cuando sube. que locura

Rta: 70.16 m/s

¡Muchísimas gracias! Ahora sí, ya he hecho el problema con esa fórmula y me da 70.16 m/s, como apuntas al final de tu comentario.

Perfecta tu explicación, me has ayudado mucho

Saludos.