1r ciclo Problema de estática

[Uranio]

Buenas,
pues nada haciendo un par de problemillas me he encontrado con este que me está comiendo un poco la cabeza.

El enunciado dice así:

Utilizando un puntal rígido anclado al suelo mediante una bisagra, una persona sostiene un motor en equilibrio mientras es reparado. El puntal tiene una masa de 12.5 kg y el motor una masa de 30kg. Una cuerda sin peso pasa sobre una polea situada en el extremo del puntal (a) ¿Qué fuerza ejerce la persona sobre la cuerda? (b) Calcular las fuerzas que se ejercen sobre el puntal.
**Adjunto imagen (Sorry la imagen no se ve del todo bien pero sirve para hacerse una idea, el angulo que forma el puntal con la horizontal es de 45º)

Nada, como todo este tipo de problemas se trata de hacer el sumatorio de fuerzas y de momentos igual a cero.

Una duda que tengo, es que la fuerza ejercida sobre la persona sobre la cuerda que hay en la polea en el diagrama de fuerzas se tomaría como directamente aplicada a la polea?

Siendo así, saldría:

Sumatorio fuerzas eje X: Nx-Fx=0
Sumatorio fuerzas eje Y: Fy+Ny+T-P-Pb=0
Y aplicando el sumatorio de momentos aplicado en la polea y si no me equivoco (tomando l la longitud del puntal): Nx*l*sen 45 -Ny*l*cos45+l/2*cos 45*Pb=0
- Simplificando: Nx-Ny+Pb=0

Pero claro:
Nx=N*Cos45
Ny=N*Sen 45 --->Cos 45=Sen 45; Nx = Ny

Cosa que no me concuerda puesto que si sustituyes este valor te queda 0=Pb. He probado a coger el sumatorio de momentos en otros puntos y me salen cosas similares, no sé que estoy pensando mal.

Si alguien me puede echar una mano, gracias

[Blasco]

Re: Problema de estática

Parece que tienes razón, ese sistema nunca puede estar en equilibrio.
Puedes imaginarlo si aislas la barra (eliminando la polea) y la consideras sujeta a la bisagra.
Al eliminar la polea la sustituyo por una fuerza que solo puede ir en la dirección del eje de la barra, al aplicar momentos en la bisagra nunca podran anularse excepto cuando el peso de la barra sea cero.

[Uranio]

Re: Problema de estática

Muchas gracias por responder Blasco,
la verdad. Este problema ya me está volviendo loco xDD
Pues parece ser que debe ser así, sin peso por parte de la barra, porque sino no le veo ninguna lógica al asunto, ya que poniendo como referncia cualquier punto, la ecuación de los momentos nunca se anula.

Consultaré a ver si es una errata en el enunciado... pero vamos, que este problema al final me trastorna....

[Al2000]

Re: Problema de estática

Propongo esta solución. Para el inciso a), la fuerza que ejerce la persona, es decir, la tensión de la cuerda, es igual al peso del motor. El momento de la tensión de la cuerda (lado de la persona), la tensión de la cuerda (lado del motor) y el peso del puntal, en la bisagra debe ser cero. Llamando $m$ y $l$, la masa y longitud del puntal respectivamente, $M$ la masa del motor, $\alpha$ y $\beta$ los ángulos que forman el puntal y la cuerda (lado de la persona) con la horizontal, sale de la sumatoria de momentos en la bisagra que:

$\dst \frac l 2 m g \cos \alpha + l M g \cos \alpha - l M g \, \mathrm {sen} \, (\alpha + \beta) = 0$

de donde se obtiene el ángulo de la cuerda (lado de la persona) con la horizontal:

$\dst \beta = \, \mathrm {sen}^{-1} \left(\frac {m + 2M}{2M} \cos \alpha \right) - \alpha = 13.6958\°$

Ahora conociendo todas las fuerzas y los ángulos se pueden calcular las reacciones en la bisagra, si es que eso es lo que piden:

$\dst <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> R_x &= M g \cos \beta = 285.8344\,\mathrm{N}\\<br /> R_y &= m g + M g - M g \, \mathrm {sen} \, \beta = 347.1259\,\mathrm{N} <br /> \end{aligned}\right .<br />$

Saludos,

Al

[Uranio]

Re: Problema de estática

Muchas gracias Al por tu aporte,

excelente desarrollo y planteamiento del problema. Me estaba liando al sacar componentes verticales y horizontales del sistema. Sí, tus cálculos son correctos, pero aún no sé en que me quivocaba al considerarlo de la otra forma, teóricamente se debería llegar a un mismo reultado sea por el método que fuese.

Pero vamos, que lo has hecho es correcto.

Un saludo y gracias.

[Blasco]

Re: Problema de estática

Creo que es muy correcto el planteamiento.
Yo había supuesto que podía aislar el empotramiento y sustituir la barra por una tensión dirgida al empotramiento a 45º (dirección de la barra)
con esto llegaba a que Rx = Ry por sumatorio de fuerzas.

Creo que este fué mi error y no se si el tuyo Uranio fué similar.

[Uranio]

Re: Problema de estática

Hola de nuevo,

pues Blasco gracias por imentarlo, sí, el problema que tenía era similar al que has comentado, todo por intentar hacer complicado, lo que se puede hacer con mucho menos esfuerzo.
En fín, ya está solucionado. ¡Muchas gracias a los dos por vuestra ayuda e interés!