Otras carreras Ayuda problema de cinematica

[Mikel33]

Bueno basandome en el ejercicio anterior he intentado hacer el siguiente pero no me ha salido.
Ejercicio:

Se ha establecido experimentalmente que el valor absoluto en m/s² de la deceleracion de un proyectil, deriba a la resistencia del aire, es 0,0033v², donde v se expresa en m/s. Si el proyectil se abandona partiendo del reposo y se mantiene apuntando hacia abajo, determinar su velocidad tras haber caido 150m. (Sol.: v = 43,2m/s)

Esto es lo que he hecho yo:

a = 0,0033v²
dv/dt = 0,0033v²
dv/v² = 0,0033dt
-1/v = 0,0033t
v = -1/0,0033t

dx/dt = -1/0,0033t
x = (-1/0,0033) * ln(t)
x = 150 t = ?
150 = (-1/0,0033) * ln(t)
150/(-1/0,0033) = ln(t)
-150 * 0,0033 = ln(t)
e^-0,495 = t
t = 0,6096

v = -1/(0,0033*0,6096)
v = -1/0,002011548
v = -497,120678502m/s

Alguien me explica mi error?
Gracias

[skynet]

Re: Ayuda problema de cinematica

empieza por:

$a=0,0033v^2-g$

[Mikel33]

Re: Ayuda problema de cinematica

Me sale que t =$\infty$

[GNzcuber]

Re: Ayuda problema de cinematica

¿Para qué quieres el tiempo? Aunque no debería ser infiinto.

$$\displaystyle a=\frac{{d}v}{{d}t}=\frac{{d}v}{{d}x}\frac{{d}x}{{d}t}=v\frac{{d}v}{{d}x}\Leftrightarrow \int_{x_0}^{x_0+150} {d}x'=\int_0^v \frac{v'{d}v'}{g-0.0033v'^2}$$

$$\displaystyle 150=-\frac{1}{2\cdot 0.0033}\left[\ln(g-0.0033v'^2)\right]_0^v=\frac{1}{0.0066}\ln\left(\frac{g}{g-0.0033v^2}\right)\Leftrightarrow$$

$$\displaystyle \Leftrightarrow v=\sqrt{\frac{g\left(1-e^{-0.0066\cdot 150}\right)}{0.0033}}\simeq 43.20 m\cdot s^{-1}$$

Por cierto he considerado $\displaystyle a=g-0.0033v^2$ (al revés de supernena) porque he tomado que a medida que va cayendo aumenta x.

¡Saludos!

P.D.: Me había olvidado que había una cuestión un tanto importante, que es el tiempo que le toma:

$$\displaystyle a=\frac{{d}v}{{d}t}=g-0.0033v^2\Leftrightarrow \int {d}t=\int \frac{{d}v}{g-0.0033v^2}$$

Para integrar descompongo el integrando en fracciones simples:

$$\displaystyle \frac{1}{g-0.0033v^2}=\dfrac{A}{v-\sqrt{\frac{g}{0.0033}}}+\dfrac{B}{v+\sqrt{\frac{g}{0.0033}}}=\frac{A'}{\sqrt{g}-\sqrt{0.0033}v}+\frac{B'}{\sqrt{g}+\sqrt{0.0033}v}$$

Obtengo que $\displaystyle \left\{\begin{aligned}A'=B'\\ A'=\frac{1}{2\sqrt{g}}\end{aligned}\right.$

$$\displaystyle t=\frac{1}{2\sqrt{g}\cdot \sqrt{0.0033}}\ln\left(\frac{\sqrt{g}+\sqrt{0.0033}v}{\sqrt{g}-\sqrt{0.0033}v}\right)+C$$

$$\displaystyle \sqrt{g}+\sqrt{0.0033}v=\left(\sqrt{g}-\sqrt{0.0033}v\right)\exp\left[2\sqrt{0.0033g}(t+C)\right]\Leftrightarrow$$

$$\displaystyle \Leftrightarrow v=\dfrac{\sqrt{g}\left(e^{2\sqrt{0.0033g}(t+C)} -1\right)}{\sqrt{0.0033}\left(e^{2\sqrt{0.0033g}(t+C)}+1\right)}$$

Haciendo $\dst v=0$ en $\dst t=0$ obtenemos que $\dst C=0$ ... no me he dado cuenta que estaba calculando v(t) . Bueno, la fórmula ya está, deberías despejar t(v) e integrando saldría :P.

[Mikel33]

Re: Ayuda problema de cinematica

No se como has calculado de la integral al resultado final.
$\displaystyle 150=-\frac{1}{2\cdot 0.0033}\left[\ln(g-0.0033v'^2)\right]_0^v=\frac{1}{0.0066}\ln\left(\frac{g}{g-0.0033v^2}\right)\Leftrightarrow$
Ya esta.
No me acordaba de que ln(g) - ln(g - 0,0033v²) = ln(g/(g-0,0033v²)
Gracias por todo.