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EL SIGUIENTE ES EL ENUNCIADO:
Para un sistema masa-resorte se puede mostrar usando consideraciones energéticas que el período de sus oscilaciones teniendo en cuenta la masa del resorte está dado por:
T=2π√(((3m+M)/3K) )
Donde m es la masa del cuerpo, M y K son la masa y el coeficiente de elasticidad del resorte
respectivamente.
AYUDENME NECESITO DEMOSTRAR COMO SALE ESA EXPRESION
MI DUDA ESTA ES QUE NOSE DE DONDE SALEN EL 3 DE ARRIBA Y EL DE ABAJO
se los agradezco
LO SIGUIENTE ES COMO LO SE HACER PERO SIN LOS 3...
La energia elastica maxima del resorte se da en los puntos de maxima dilatacion del resorte, y vale
Ee = 1/2 k r²
donde r es la amplitud del movimiento oscilatorio.
Dado que en estos puntos la velocidad es nula, la energia es puramente elastica.
La energia cinetica maxima se da en el punto de equilibrio del resorte, donde la energia elastica es cero, y vale
Ec = 1/2 (m + M) v²
Igualando las dos energias, obtenemos
v/r = √[k/(m + M)]
Pero v/r es la pulsacion ω = 2π/T, de manera que
2π/T = √[k/(m + M)]
o sea
T = 2π√[(m + M)/k]
NO SE EN QUE TIENEN QUE VER ESOS 3 QUE APARECEN
Para un sistema masa-resorte se puede mostrar usando consideraciones energéticas que el período de sus oscilaciones teniendo en cuenta la masa del resorte está dado por:
T=2π√(((3m+M)/3K) )
Donde m es la masa del cuerpo, M y K son la masa y el coeficiente de elasticidad del resorte
respectivamente.
AYUDENME NECESITO DEMOSTRAR COMO SALE ESA EXPRESION
MI DUDA ESTA ES QUE NOSE DE DONDE SALEN EL 3 DE ARRIBA Y EL DE ABAJO
se los agradezco
LO SIGUIENTE ES COMO LO SE HACER PERO SIN LOS 3...
La energia elastica maxima del resorte se da en los puntos de maxima dilatacion del resorte, y vale
Ee = 1/2 k r²
donde r es la amplitud del movimiento oscilatorio.
Dado que en estos puntos la velocidad es nula, la energia es puramente elastica.
La energia cinetica maxima se da en el punto de equilibrio del resorte, donde la energia elastica es cero, y vale
Ec = 1/2 (m + M) v²
Igualando las dos energias, obtenemos
v/r = √[k/(m + M)]
Pero v/r es la pulsacion ω = 2π/T, de manera que
2π/T = √[k/(m + M)]
o sea
T = 2π√[(m + M)/k]
NO SE EN QUE TIENEN QUE VER ESOS 3 QUE APARECEN
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