Otras carreras Movimiento Armónico Simple

[Vipoke]

No sé si esta duda iría aquí, pero ahí va:

Hay un problema cuyo enunciado es "Un péndulo simple oscila con una elongación de 18º, desenvolviendo 10 oscilaciones por segundo. Tomando como instante inicia la posición de equilibrio... Escribe su elongación en función del tiempo"

El problema radica en que no sé como operar con esos grados, en todos los ejercicios me dan la elongación en metros menos en este, y no sé como hacer...
Gracias adelantadas a todos

[Al2000]

Re: Movimiento Armónico Simple

Trata de hacer abstracción del MAS. Dices que sabrías resolver el problema si la elongación fuese una distancia... pues es exactamente lo mismo si se trata de un ángulo, un voltaje, o cualquier otra variable que varíe sinusoidalmente.

Inténtalo y publica tu intento, que aquí sobra la gente capacitada que te dirán si lo estás haciendo bien o no.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Movimiento Armónico Simple

aaaa, no se como se hace

si $\omega ^2=\dfrac{g}{L}$

y $S=\alpha R$,que seria lo mismo $x=\alpha L$, entonces

$\omega ^2=\dfrac{g\alpha}{x}$

$x=\dfrac{g\alpha}{\omega ^2}$

como la amplitud es de 18° (lo es?) , pero la necesitamos en radian $\alpha=18*\dfrac{\pi}{180}=0.314$

así

$A=\dfrac{0.314g}{(2\pi f)^2}=7.79*10^{-4}m=0.077 cm$

todo está malo ¿cierto?

[polonio]

Re: Movimiento Armónico Simple

Tenemos que la ecuación del movimiento armónico simple es, si lo que variamos es el ángulo del péndulo (dicho ángulo tiene que ser pequeño para que sea movimiento armónico simple):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
(a esta ecuación se llega aplicando la segunda Ley de Newton y aproximando $\sin \theta \approx \theta$ para $\theta\ll$, y se obtiene que $\dst \omega=\sqrt{\frac{g}{L}}$)


Las solución a dicha ecuación se puede expresar como:

$$\theta(t)=\Theta \cos(\omega t + \phi)$$

(donde $\Theta$ es la amplitud, esto es, el máximo valor que alcanza $\theta$; y $\phi$ es el desfase, que se calcula a partir de las condiciones iniciales)

[Vipoke]

Re: Movimiento Armónico Simple

El problema era que el resultado del problema en mi libro venía dado en metros, pero ya veo que en realidad no importa, siempre y cuando al final indiques que se trata de un ángulo y no de metros.

Por otro lado, el resultado de mi libro es el que da Javier Murgas, así que ya veo como pasar de radianes a metros, que en realidad era lo que me estaba dando un quebradero de cabeza.

Así que solucionado, muchas gracias a todos

[javier m]

Re: Movimiento Armónico Simple

síííi´

y yo que crei que estaba malo, ¿pero lo que pedía no era una formula que estuviera en función del tiempo?

[polonio]

Re: Movimiento Armónico Simple

Pues claro, obtienes cómo varía el ángulo con el tiempo y la amplitud y luego obtienes a qué desplazamiento (espacial) corresponde este ángulo ($\Delta s=L \Delta \theta$)