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movimiento parabolico: problema..

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  • Otras carreras movimiento parabolico: problema..

    hola primero que todo soy nueva aqui espero que m saquen de una gran duda
    que tengo en este momento
    y es este
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Nombre:	fisica.png
Vitas:	1
Tamaño:	53,9 KB
ID:	306898

    y este es el problema que me mandan a resolver:
    Un joven patea un balón desde el tope de un domo semiesférico tal como se muestra en la figura. (a) Determine la velocidad inicial mínima tal que el balón no no vuelva a tocar la superficie del domo. (b) Determine la distancia x a la cual caerá el balón.

    alguien sabe como explicar esto.. como resolverlo??
    mil gracias al que me pueda ayudar

  • #2
    Re: movimiento parabolico: problema..

    Intenta esto. Pon tu origen en el centro del domo. Escribe las ecuaciones x(t), y(t) del balón e impón la condición que la distancia al origen de coordenadas debe ser siempre mayor que R. Puedes poner esta condición diciendo que x^2 + y^2 > R^2. Inténtalo y si tienes mas dudas vuelve a preguntar.

    Saludos,

    Al
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: movimiento parabolico: problema..

      Hola:

      La trayectoria de caida del balón es:
      La ecucación para la circunferencia es:
      Si la pelota no vuelve a tocar el domo quiere decir que la única solución para este sistema es
      Operando

      Donde este sistema no tiene solución si , por lo tanto

      Para encontrar la distancia solicitada es necesario hacer en la ecuación de la trayectoria encontrar , tomando como la velocidad calculada anteriormente. Hay que tener en cuenta que

      Saludos
      Carmelo
      Última edición por carmelo; 01/03/2011, 05:59:46.

      Comentario


      • #4
        Re: movimiento parabolico: problema..

        Este problema me puso a pensar en varias cosas, la primera, hacer y , pero al ver el dibujo y la 2da pregunta me di cuenta que eso no era posible, que antes de llegar a esas coordenadas ya habria chocado con el semicírculo

        la que dijo Al, hacer, y para la velocidad minima sería , hizo algunos despejes y tales, pero no estaba seguro asi que abandoné ese metodo

        pensé hasta en las pendientes de las cosas esas, haber si tenian alguna relación o algo así

        y por el ultimo pensé en el problema ese, en en que un objeto cae por una circunferencia y pedian a que altura se desprendia de ella. así hice esto:

        , hice N=0.

        me quedé con la incertidumbre,de que despues de desprenderse el balón de la circunferencia volviera a chocar pero





        me dio lo que era
        Última edición por javier m; 01/03/2011, 15:13:20.

        Comentario


        • #5
          Re: movimiento parabolico: problema..

          Escrito por javier murgas Ver mensaje
          ...
          la que dijo Al, hacer, y para la velocidad minima sería , hizo algunos despejes y tales, pero no estaba seguro asi que abandoné ese metodo
          ...
          La cosa va mas o menos así. Partiendo de las conocidas ecuaciones de movimiento


          Impones la restricción :


          Cancelas y sacas factor común :


          Y para que esta última expresión sea positiva para cualquier valor de debe cumplirse que


          Debo apuntar que me gusta mas la solución de carmelo, que resulta además mas útil porque permite responder la segunda pregunta mas fácilmente. Esa fue mi primera opción pero me decanté por esta para no introducir mas sustancia en mi sugerencia a katicyrus.

          Saludos,

          Al
          Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

          Comentario


          • #6
            Re: movimiento parabolico: problema..

            Escrito por javier murgas Ver mensaje
            pensé hasta en las pendientes de las cosas esas, haber si tenian alguna relación o algo así
            La pendiente en es igual para la circunferencia y para la parabola, pero eso no te va a otorgar mayores satifacciones.
            En cambio si te querés divertir, podés calcular la curvatura para la parábola y para la circunferencia en la igualas y contame lo que obtienes.

            Te recuerdo que la curvatura está definida como

            Saludos
            Carmelo
            Última edición por Al2000; 11/09/2021, 15:09:49. Motivo: Corregir errores de LaTeX

            Comentario


            • #7
              Re: movimiento parabolico: problema..

              si ni siquiera sé que es una curva en matematicas
              Última edición por javier m; 02/03/2011, 01:41:43.

              Comentario


              • #8
                Re: movimiento parabolico: problema..

                Hola:

                Bueno lo voy a exponer yo entonces.
                Calculemos la curvatura para la circunferencia:
                Su representación como ya se dijo es:


                Su derivada primera:


                Su derivada segunda:


                Con lo que la curvatura para la circunferencia es:


                Ahora calculemos la curvatura para la parabola:

                La ecuación de la trayectoria es:


                Su derivada primera:


                Su derivada segunda:


                Con lo que la expresión de la curvatura de la parabola es:


                A nosotros nos interesa el valor de la curvatura en por lo tanto


                Igualando las curvaturas llegamos a:

                o

                Saludos
                Carmelo

                Comentario


                • #9
                  Re: movimiento parabolico: problema..

                  Este problema fue resuelto anteriormente en la web, pero tengo pereza buscarlo, es mas no recuerdo el nombre del hilo

                  La ecuacion de la circunferencia se puede aproximar por la expansion binomial o la expansion de Taylor (en x=0), por que o





                  de donde la aproximacion parabolica es

                  que al compararlo con el movimiento parabolico del balon resulta que: como ya se ha mencionado

                  saludos

                  Comentario

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