Secundaria Sobre cinemática

[eduardo2384]

Saludos amigos, quisiera que me ayuden con sugerencias para resolver el siguiente problema, lo encontré en un libro. Dice así:

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Un auto se puede mover sobre el camino(ver figura) desarrollando MRU (movimiento rectilíneo uniforme). Determine la velocidad de dicho auto con la condición de que cuando pase por A y emita un sonido en dicho punto, escuche solamente un eco. (:rapidez del sonido)

http://www.imagengratis.org/images/llllof7oo.jpg

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La respuesta debe ser según el autor del libro. Lo que me bloquea es la condición de que solo se escuche un eco, ¿como debo suponer q viaja el sonido? ¿como circunferencias o como si fueran rayos? ¿En que momento ocurre q se escucha sólo un eco? .

Gracias

[Al2000]

Re: Sobre cinemática

Consigue la condición para que coincidan la onda reflejada en la pared lateral, la onda reflejada en la pared frontal y el vehículo. Sobre el mismo gráfico puedes hacer un esquema que te aclare la situación.

El vehículo emite un sonido en el punto A y avanza a lo largo de la vía con su propia velocidad. La parte de la onda que choca con la pared frontal "rebota" y se devuelve hacia el vehículo recorriendo una distancia 2d menos la distancia recorrida por el vehículo. Simultáneamente, la parte de la onda que choca con la pared lateral "rebota" y alcanza al vehículo, habiendo recorrido dos lados de un triángulo isósceles de base igual al desplazamiento del vehículo y altura D.

¡Échale coco!

Saludos,

Al

[eduardo2384]

Re: Sobre cinemática

Probaré esa sugerencia! gracias!!

[eduardo2384]

Sobre cinemática

Efectivamente, se forma un triángulo isósceles de lados $V_st$. LLamé $x$ a la distancia que avanza el coche y considerando el triángulo isósceles y la distancia $D$ se tiene la relación pitagórica:

$\left(\dfrac{x}{2}\right)^2+D^2=V_s^2t^2$.............(1)

Pero también para la onda que va de frente se tiene que:

$V_s(2t)=2d-x$......................................................(2)

Luego (1) en (2) produce:

$4d^2-8dV_st+4V_s^2t^2+4D^2=4V_s^2t^2$ de donde :

$\dfrac{(d^2+D^2)}{dV_s}=2t$...............(3)

(3) en (2) : $x=2d-V_s\dfrac{(d^2+D^2)}{dV_s}=\dfrac{d^2-D^2}{d}$

Finalmente para el coche se tiene que:

$x=V_c (2t)$

$<br /> \dfrac{d^2-D^2}{d}=\dfrac{V_c(d^2+D^2)}{dV_s}$

De donde:
$<br /> V_c=V_s\left(\dfrac{d^2-D^2}{d^2+D^2}\right)$

Por lo que:

$<br /> \vec{V}_c=V_s\left(\dfrac{d^2-D^2}{d^2+D^2}\right)\hat{i}$

Así logré resolverlo. Gracias por la sugerencia.