Otras carreras Dinámica

[Elias]

En la fígura anexa los valores de masa de los bloques 1 y 2 son $m_1$ y $m_2$, rspectivamente, los ángulos son $\theta_1$ y $\theta_2$ Entre todas las superficies el coeficiente de roce dinámico $\mu$ y la masa de la polea es despresiable. Determine:

La aceleración de los bloques. Indique el sentido del movimiento
La tensión de la cuerda

Para la masa $M_1$En el eje $X$ [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] En el eje $Y$ $N_1 - m_1gcos\theta_1 =0$


Para la masa $M_2$ en $X$ [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] en $Y$ tenemos $N_2 - m_2gcos\theta_2=0$

Luego $a=\displaystyle\frac{g\left\{{m_1sen \theta_1 - m_2sen \theta_2 - \mu(cos\theta_1 + cos\theta_2)}\right\}}{m_1 + m_2}$

Como previamente dije, que el modulo de a acelereción era positivo si en bloque 1 baja, estonces si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es positivo, entonces $m_1$ baja, en cambio si es negativo $m_1$ sube


Para la tención solo despejo

Es corecto el planteamiento
Un saludo

[Elias]

Re: Dinámica

hola acá esta la imagen

[_L_]

Re: Dinámica

jaja que diferencia con imagen

He leido tu planteamiento si despejastes bien la tension igualastes, sustituistes bien y despejastes la aceleracion nuevamente bien, esta bien

Edito: Parece ser que esta mal sorry luego lo miro y preguntare yo tambien ^_^

[Al2000]

Re: Dinámica

...
Como previamente dije, que el modulo de a acelereción era positivo si en bloque 1 baja, estonces si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es positivo, entonces $m_1$ baja, en cambio si es negativo $m_1$ sube
...

No, no es correcto. Verás, la ecuación que has obtenido sólo vale para el caso en el cual el cuerpo 1 descienda. Si es el cuerpo 2 el que desciende la ecuación es similar pero con los papeles del los cuerpos 1 y 2 intercambiados. Tendrías que analizar cada caso por separado y obtener las dos ecuaciones. Notarás que el término debido a la fricción aparece restando en ambos casos.

Lo que decide en cual dirección se moverá el sistema son los primeros dos sumandos en el numerador. Nota que la condición de equilibrio estático es que $\dst m_1 \, \mathrm {sen} \, \theta_1 = m_2 \, \mathrm {sen} \, \theta_2$.

Saludos,

Al

[Elias]

Re: Dinámica

Hola por favor me puedes responder estas dudas, te las enumero y porfa si me puedes responder numeradamente
A ver en principio no sé hacia donde se va a mover, es decir no se si la masa 1 sube o baja, supongo que la masa 1 baja y tomo el modulo de la aceleración positiva en este caso, si la aceleración me da positiva entonces 1) ¿es correcto mi planteamiento no? 2) en el caso que me de negativa esta aceleración, debo cambiar entonces mis vectores, la fuerza de roce dinámica. 3) Mi planteamiento anterior hubiera sido correcto si fuera roce estático?


Un saludo

[Al2000]

Re: Dinámica

...
A ver en principio no sé hacia donde se va a mover, es decir no se si la masa 1 sube o baja, supongo que la masa 1 baja y tomo el modulo de la aceleración positiva en este caso, si la aceleración me da positiva entonces 1) ¿es correcto mi planteamiento no?
...

Si, es correcto. Nota que analizado de sea manera, la aceleración siempre debe dar positiva.

...
2) en el caso que me de negativa esta aceleración, debo cambiar entonces mis vectores, la fuerza de roce dinámica.
...

Si te da negativa, ya de por si se evidencia que se está usando una fórmula incorrecta y que hay que usar la otra. La manera un tanto engorrosa de incluir el efecto de la fuerza de fricción sería incluyendo la función signo, de modo que los vectores fuerza de fricción sean incluidos con sus direcciones correctas.

...
3) Mi planteamiento anterior hubiera sido correcto si fuera roce estático?
...

No, contendría el mismo error, pues también se toma la fuerza de fricción en la dirección opuesta al sentido en el cual se supone el cuerpo intenta moverse.

Saludos,

Al

[Elias]

Re: Dinámica

A ver entonces, si yo hubiera dicho que m2 baja y tomo la aceleración positiva en ese sentido, y me da la aceleración positiva, entonces para donde va el bloque???

[Al2000]

Re: Dinámica

Pues pa'bajo...

Quiero corregirme yo mismo. Cuando en mi mensaje anterior puse que la aceleración no puede dar negativa, cometí la ligereza de pensar que el sistema parte del reposo, lo cual no es necesariamente cierto. El sistema podría haberse estado moviendo, en un sentido o el otro y una aceleración negativa significaría que está frenando.

Saludos,

Al

[Elias]

Re: Dinámica

A ver claro que va para abajo, pero cual de masas? como argumento cual bajara

[Al2000]

Re: Dinámica

Mmmm, creo que no nos estamos comunicando. Si tu asumes que el cuerpo 1 se mueve hacia abajo, y consideras positiva la dirección en la cual se mueve, llegas a la ecuación que obtuviste. La copio aquí como referencia:

$$a = \frac{{m_1 \, \mathrm {sen} \, \theta_1 - m_2 \, \mathrm {sen} \, \theta_2 - \mu (\cos \theta_1 + \cos \theta_2)}}{m_1 + m_2} g$$

Si ahora consideras la otra posibilidad, que es el cuerpo 2 el que baja, y de nuevo consideras positiva la dirección en la cual se mueve, llegas a una expresión análoga haciendo exactamente el mismo análisis que hiciste antes. La ecuación sería:

$$a = \frac{{m_2 \, \mathrm {sen} \, \theta_2 - m_1 \, \mathrm {sen} \, \theta_1 - \mu (\cos \theta_1 + \cos \theta_2)}}{m_1 + m_2} g$$

Fíjate que la segunda no es simplemente la negativa de la primera. Eso es debido a que al cambiar la dirección de movimiento cambia la dirección de la fuerza de fricción, y eso no está contenido en tu análisis. Por eso tienes que analizar explícitamente ambas posibilidades.

La horrible ecuación que habría que escribir para que tu primera ecuación fuese general sería así:

$$a = \frac{{m_1 \, \mathrm {sen} \, \theta_1 - m_2 \, \mathrm {sen} \, \theta_2 - \mathrm {sign} \, (m_1 \, \mathrm {sen} \, \theta_1 - m_2 \, \mathrm {sen} \, \theta_2) \mu (\cos \theta_1 + \cos \theta_2)}}{m_1 + m_2} g$$

porque es la cantidad $\dst m_1 \, \mathrm {sen} \, \theta_1 - m_2 \, \mathrm {sen} \, \theta_2$ la que determina hacia donde se mueve el sistema.

Valdría la pena mencionar también que el signo de la aceleración no te dice hacia donde se mueve un cuerpo, sólo si su velocidad está aumentando o disminuyendo.

Saludos,

Al

[Elias]

Re: Dinámica

Hola entonces cuando me preguntan el sentido del movimiento, que puedo usar muchas gracias

[_L_]

Re: Dinámica

multiplica a cada peso por el seno del angulo para sacar la componente perpendicular a la pendiente. La mayor de esas dos sera hacia donde se "podria mover" Luego utiliza los rozamientos y mira si realmente se mueve o no pero de moverse el sentido sera hacia la que mas fuerza haga en sentido paralelo a la pendiente.

Espero haberme explicado