1r ciclo Resolución de la ecuación de movimiento con rozamiento

[mjhelal]

Buenas a todos, necesito ayuda con este ejercicio:

Se suelta un objeto pequeño de masa m desde el punto A, partiendo del reposo y desliza con rozamiento , por el camino circular hacia abajo (el objeto desliza por un cuarto de circunfecencia de centro O y radio R). Si el coeficiente de rozamiento es f determinar la velocidad del objeto al pasar por B, el punto de contacto entre el cuarto de circunferencia y el piso.

Sugerencia: Hallar la ecuacion de movimiento en funcion del àngulo $\theta$ que forman el radio OA con el radio O-Partícula y resolverla haciendo un cambio de variable ${\dot{\theta }}^{ 2}=u(\theta )$

Bueno , yo hallé la ecuación del movimiento pero no me logro figurar como resolverla utilizando la sugerencia.

Lo que yo hice fue plantear,

Para la dirección radial:
$mg\sin\theta - N =-mR{\dot{\theta }}^{ 2}$

Para la dirección tangencial:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y la ecuación del movimiento me queda , eliminando N:

$\ddot{\theta } -f{\dot{\theta }}^{ 2} = \left( g/R \right) \left( cos\theta - fsin\theta \right)$

Ahora , no tengo la menor idea de como resolver esta ecuación...y no se me ocurre como utilizar la sugerencia .

Cualquier ayuda es bienvenida.


Saludos.

[Al2000]

Re: Resolución de la ecuación de movimiento con rozamiento

Mira este enlace, específicamente la ecuación (11). La ecuación a la que yo llegué difiere algo de la tuya por la distinta forma en que tomamos el ángulo. Allí tienes la solución, o mas importante, el tipo de EDO que tienes aquí. Nota que en la expresión yo trabajé con la velocidad angular, pero a ti te sirve pues precisamente es la velocidad lo que andas buscando.

Creo que no tengo que decírtelo, pues pareces tener un buen nivel, pero fíjate en el cambio $\dst \ddot \theta = \frac {d^2 \theta }{dt^2} = \frac {d \omega }{dt} = \frac {d \omega }{d \theta }\frac {d \theta }{dt} = \omega \frac {d \omega }{d \theta}$.

Espero te sirva de algo. Saludos,

Al