Secundaria La masa en la conservación de la energía mecánica

[Pasteur]

Hola a todos, tengo una duda.

Cuando aplicamos el teorema de la conservación de la energía mecánica:

$\Delta$Mo = $\Delta$M

Imaginémonos este caso:

- Desde una torre disparamos hacia arriba un proyectil de 2 kg de masa a una velocidad de 10 m/s. Si llega a los 200 m de altura, calcula la altura de la torre:


Al principio tiene: energía potencial gravitatoria + energía cinética
Al final tiene: energía potencial gravitatoria

Aplicando el teorema:

m · g · h0 + 1/2 · m · v0 = m · g · h

Luego se aísla la altura inicial (h0) y se obtiene el resultado.

La pregunta es absurda, pero tengo curiosidad por saber por qué no consideramos nunca el valor de la masa en estos casos, así entenderé mejor el tema de física de la conservación de la energía...

Muchas gracias!

[javier m]

Re: La masa en la conservación de la energía mecánica

pues, todos los cuerpos caen con una aceleracion g, sin importar su masa. Así la masa no importa

[Kike]

Re: La masa en la conservación de la energía mecánica

por qué no consideramos nunca el valor de la masa en estos casos

Al revés de como dices, si estas considerando el valor de la masa, de hecho como este valor es el mismo, por eso lo simplificas, lo puedes dejar si quieres, pero cuando dividas por lo mismo se te simplifica.
Creo (porque tampoco soy un especialista) que lo que dice Javier no tiene que ver aquí con lo que preguntas, ya que lo que el dice es que respecto a la gravedad todos los cuerpos tienen la misma aceleración, sin importar la masa. Si me equivoco rectifiquenme por favor.

[lucass]

Re: La masa en la conservación de la energía mecánica

Kike, lo que puso javier murgas es correcto. En este problema, la masa es irrelevante, lo cual se pone de manifiesto al haberse "cancelado" en la ecuación. Osea que es lo mismo si el proyectil es de 2 kg o de 200 kg. Lo único que determina el resultado es la aceleración de la gravedad y la velocidad inicial, y en definitiva la masa no influye por lo que dijo Javier.
Pero cuidado, que ésto no es lo que sucede siempre en la conservación de la energía (que es un poco lo que preguntaba Pasteur). En general, la masa sí importa.
Saludos

[harry]

Re: La masa en la conservación de la energía mecánica

Kike,tu análisis matemático es correcto, mientras que Javier hace un análisis desde un punto de vista más físico. Este fenómeno es una aplicación de la ley de gravitación universal de Newton, llevada a cabo en la superficie de la Tierra.

Según la Ley de Gravitación Universal F_g=G*M*m/R² (M es la masa de la Tierra y m lamasa del cuerpo)(R correspondería al radio de la Tierra, puesto que este sería mucho mayor que la altura del cuerpo)

Según la segunda ley del movimiento F=ma , en el caso de la gravedad F_g=mg

Al comparar las dos ecuaciones GMm/R²=mg

Ahora se obtiene al simplificar m que la aceleración gravitacional tiene un valor de g=GM/R²=9.8m/s² aproximadamente.

este es el motivo por el cual en este caso la masa del cuerpo es irrelevante,que no quiere decir que en todas las situaciones de conservación de la energía mecánica la masa sea irrelevante.

Espero haber ayudado, Harry

[Breogan]

Re: La masa en la conservación de la energía mecánica

Hola:

En realidad esta característica se debe a que la masa inercial resulta igual a la masa gravitacional.
Se sabe que la energia cinetica sale del teorema de las fuerzas vivas, donde la masa a usar es la masa inercial:

$\dst \Delta E_c = W_{a \to b} F_{ext} = \int_a^b m_i \ \vec a \ d\vec r = \frac 1 2 \ m_i \ \left[ v_b^2 - v_a^2\right]$

y la energía potencial sale directamente del potencial gravitacional:

$\dst E_p = m_g \ V(r) = m_g \ \left[ - G \ \frac {M_T} r \right]$

que luego de algunas simplificaciones ( g constante, Ep=0 en h=0, etc.) se llega a:

$\dst E_p = m_g \ g \ h$

y la ecuación que pusiste (que le falta un cuadrado en la velocidad), queda:

$\dst m_g \ g \ h_0 \ + \frac 1 2 \ m_i \ v_0^2 \ = \ m_g \ g \ h$

si mg=mi resulta que se puede hacer la simplificación que pones, y el resultado de este balance de energía no depende de la masa, y queda:

$\dst g \ h_0 \ + \frac 1 2 \ v_0^2 \ = \ g \ h$

en la mecánica de Newton esta igualdad no pasaba de ser un postulado y durante mucho tiempo se trato de probar la veracidad de esto.
Recién a fines del siglo pasado (XX) y en base a la TGR se logro probar dicha igualdad.

s.e.u.o.

Suerte

PD: veo que el nivel marcado es de secundaria (no se con que nivel), así que la parte del potencial gravitatorio si no lo entendes obvialo, es el mismo razonamiento con el trabajo de la fuerza gravitatoria.