Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

[Al2000]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

Bueno, ya que nadie se ha animado a dar respuesta al problema, publico aquí una posible solución, la cual obtuve mientras estaba haciendo otra cosa y rumiando en el fondo el dichoso problema No he intentado alguna otra solución mas formal.

Mi planteamiento es que la mínima velocidad para que la piedra pase de un borde de la pared al otro, se obtendrá cuando se cumplan las conocidas condiciones del alcance máximo en un lanzamiento de proyectiles: la piedra debe pasar por un borde de la pared en un ángulo de 45° y con velocidad

$$x_{max} = \frac {(v_0')^2} g = L \quad \Rightarrow \quad (v_0')^2 = g L$$

Pero la piedra no es lanzada desde el borde de la pared, sino desde una altura $H-h$ mas abajo del borde. Por consiguiente

$$(v_{0y}')^2 = v_{0y}^2 - 2 g (H-h) \quad \Rightarrow \quad v_{0y}^2 = (v_{0y}')^2 + 2 g (H-h)$$

Recordando que en el lanzamiento de proyectiles la velocidad en $x$ es constante ($\dst v_{0x} = v_{0x}'$), queda entonces que

$$<br /> \begin{aligned}<br /> v_0^2 &= v_{0x}^2 + v_{0y}^2 \\<br /> &= v_{0x}^2 + (v_{0y}')^2 + 2 g (H-h) \\<br /> &= (v_0')^2 + 2 g (H-h) \\<br /> &= g L + 2 g (H-h)<br /> \end{aligned}<br />$$

De donde se obtiene que

$$v_0 = \sqrt {g [L + 2 (H-h)]}$$

Se podría añadir que el ángulo de lanzamiento debe ser

$$\tan \alpha = \frac {v_{0y}}{v_{0x}} = \frac {\sqrt { \frac 1 2 g L + 2 g (H-h)}}{\sqrt {\frac 1 2 g L}} = \sqrt {1 + 4 \frac {H-h} L}$$

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

- Las dos cosas. En un problema donde todas las dimensiones están dadas por variables, no debe aparecer una constante numérica sumando. Siempre aparecerá como un factor o una potencia.

solo con esto ya me has enseñado mucho.

gracias Al

[Al2000]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

venga una pregunta, si eso hubiese sido un "2 metros", como hubiese escrito la "m" para que se supiera que es una unidad?

otra duda, ¿el problema no tiene que dar el angulo con que sale el objeto del piso? o es que no es necesario el dato?.

aa, casi se me olvida, esa solución es inaceptable por que el 2 está sumando? o simplemente porque no especificaron que ese 2 era en metros?

- Habría que escribir 2 m y del contexto se sabría que es una unidad. De todas formas déjame mencionarte que existen normas tipográficas que recomiendan que las variables se escriban en letra italizada ($2 m$) mientras que las unidades se escriban en tipo romanizado ($2\,\mathrm{m}$).

- No, no tiene que darlo.

- Las dos cosas. En un problema donde todas las dimensiones están dadas por variables, no debe aparecer una constante numérica sumando. Siempre aparecerá como un factor o una potencia.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

venga una pregunta, si eso hubiese sido un "2 metros", como hubiese escrito la "m" para que se supiera que es una unidad?

otra duda, ¿el problema no tiene que dar el angulo con que sale el objeto del piso? o es que no es necesario el dato?.

aa, casi se me olvida, esa solución es inaceptable por que el 2 está sumando? o simplemente porque no especificaron que ese 2 era en metros?

[Al2000]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

seguro que ese 2 es 2 metros, solo que no colocan 2m para que no se confunda esa m con la masa.

No Javier, eso no es razonable, que aparezca una constante numérica sumando en un problema cuyas dimensiones están dadas como letras. Aún aceptando que se tratase de 2 metros, sería inaceptable no especificar las unidades.

Bueno, no importa. Para resolver el problema no necesitas conocer de antemano la respuesta. Si tu o cualquier otro desea resolverlo, la solución es $\dst v_0 = \sqrt {g [L + 2 (H-h)]}$. Como puedes ver, un paréntesis mal colocado.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

Ni lo intento Primero danos la respuesta correcta, esa que pones no puede ser, con una constante rara (el 2) allí sumando y la fórmula no es dimensionalmente consistente.

seguro que ese 2 es 2 metros, solo que no colocan 2m para que no se confunda esa m con la masa.

[olimperobig]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

OK, gracias no me habia dado cuenta de eso, error en la resp del libro entonces.

[Al2000]

Re: Problema de Mov. Parabolico. (Piedra que pasa sobre un muro)

Ni lo intento Primero danos la respuesta correcta, esa que pones no puede ser, con una constante rara (el 2) allí sumando y la fórmula no es dimensionalmente consistente.

Saludos,

Al

[olimperobig]

1. Calcular la velocidad Vo, minima con que debe ser lanzada una piedra al otro lado de una pared de altura H y de ancho L, al ser lanzada desde h<H.
Resp Raiz cuadrada de g(L+2)(H-h).

Ya lo intenter resolver varias veces pero no llego al resultado indicado. Agradeceria mucho su ayuda.