Secundaria Problemas de Movimiento armónico simple y Movimiento circular.

[Bela]

Hola! Buenas! Soy nueva en el foro quería pedirles que me ayudaran a resolver este ejercicio, es de m.a.s.
Una partícula con M.S.A. esta en reposo a una distancia de 6cm de su posición de equilibrio en el instante t= o. Si su periodo es de 2s escribir las expresiones correspondientes a la posición x(t), a la velocidad v(t) y a la aceleración a(t). Examina para que tiempo t es máximo: x(t), v(t), a(t).
De verdad he estado dos horas leyendo y releyendo y no he podido resolverlo agradecería enormemente su ayuda

[javier m]

Re: Problemas de Movimiento armónico simple y Movimiento circular.

$x=A\cos \omega t$

$v=-A\omega\sin \omega t$

$a=-A\omega ^2\cos \omega t$

la amplitud del cuerpo es 6 cm, eso ya lo debes saber.

tambien debes saber que $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{2}=\pi$.

si reemplazamos todos estos datos en la ecuacion de la posición x, tendriamos esto

$x=6\cos \pi t$

has eso mismo con las ecuaciones de v y a, y ya tienes el primer punto.

ahora, para conseguir los valores maximos, pues, ellos seran maximos cuando los valores de la funciones trigonometricas den su valor maximo.

osea, cuando coseno sea igual a 1 (tambien a -1) para la posición y la aceleración

y cuando seno sea 1 (tambien -1) para para la velocidad.

para la posición:

$\cos \omega t=1$

se hace la inversa

$\omega t=0$,

así para t=0, la posición es maxima. (ten en cuenta que cos wt=1, no solo es igual 0, sino que tambien 2pi, 4pi,6pi, etc)

y así sucesivamente