Secundaria Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

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Buenas. A ver si alguien me hecha una mano con esto.
Una pelota se lanza verticalmente a una velocidad inicial v0, logrando asi una altura maxima h.
Que altura se conseguira con una velocidad inicial de 2v0?
Con que velocidad habra que lanzarla en Marte (g=3,72m/s2) para conseguir una altura de 3m?
Mas que los resultados me interesa el desarrollo. Muchas gracias.

[neometalero]

Re: Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

Para la primera pregunta, plantea la conservacion de la energia mecanica: energia cinetica inicial debe ser igual a la energia potencial que tiene a esa altura que alcanza.
En el 2º caso, debes usar el mismo principio usando el valor de g que te dan y no 9.8.
Ánimo!!!

[neometalero]

Re: Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

En el primer caso debes obtener que la segunda altura alcanzada es mayor que la primera en un factor $\sqrt{2}$ y para el 2º apartado, la velocidad necesaria es de 4.72m/s.
Saludos

[javier m]

Re: Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

de hecho, la segunda altura es 4 veces mayor que en la primera lanzada. no $\sqrt{2}$ veces

[_OJ_287_]

Re: Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

Hola, gracias a todos. Bueno el tema es que es un problema que me viene en el libro de calculo (por lo de las integrales y demas) y no me piden hacerlo con energias.
Ya se que es por lo de que la velocidad esta expresada al cuadrado, pero no se como llegar matematicamente a eso...
En fin, que estoy un poco verde, si alguna dama o caballero () es tan amable de desarrollarmelo se lo agradeceria enormemente.
Venga gente un saludote!

[neometalero]

Re: Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

Gracias Javier, es lo que tiene hacerlo de cabeza y no repasar a pesar de sospechar de semejante resultado jeje menos mal que estas en todo

[Cat_in_a_box]

Re: Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

Hola,
Si no quieres usar energías, puedes hacerlo del siguiente modo:

La ecuación del movimiento del primer cuerpo será la de un tiro vertical normal, luego:

$h=v_0t-\dst\frac{1}{2}gt^2$

El tiempo nos puede molestar, por lo que sería preciso llegar a una expresión que determinara la altura sin necesidad del tiempo. Teniendo en cuenta que la velocidad del cuerpo a la altura h es cero, podemos decir que:

$v=v_0-gt \quad v=0 \Rightarrow v_0 - gt=0 \Rightarrow t=\dst\frac{v_0}{g}$

Sustituyendo en la expresión anterior:

$h=v_0t - \dst\frac{1}{2}gt^2=v_0\dst\frac{v_0}{g}-\dst\frac{1}{2}g\left(\dst\frac{v_0}{g}\right)^2$

$h=\dst\frac{v^2_0}{g}-\dst\frac{v^2_0}{2g}\Rightarrow 2gh = 2v^2_0 - v^2_0 \Rightarrow v^2_0=2gh$

Por tanto, una expresión para determinar la altura sin necesidad del tiempo es:

$h=\dst\frac{v^2_0}{2g}$

Si llamamos a la velocidad del segundo cuerpo $v'$ podemos llegar a la siguiente expresión de su altura h', del mismo modo, obteniendo:

$h'=\dst\frac{v'^2}{2g}$

Dividiendo miembro a miembro cada expresión, podremos hallar cuál es la segunda altura del cuerpo lanzado a una velocidad $2v_0$:

$\dst\frac{h}{h'}=\dst\frac{\dst\frac{v^2_0}{2g}}{\dst\frac{v'^2}{2g}}\Rightarrow \dst\frac{h}{h'}= \dst{\dst\frac{v^2_0\cdot\not{2g}}{\not{2g}\cdot v'^2}}$


$h'=\dst\frac{h\cdot v'^2}{v^2_0}=\dst\frac{h(2v_0)^2}{v^2_0}\Rightarrow h'=\dst\frac{h\cdot 4\not{v^2_0}}{\not{v^2_0}}$

Por tanto: $h'=\bold{4h}$

Si lo hubieras hecho por energías, todo habría sido más rápido. Te lo ponga para que lo compares y veas que de hecho es la misma expresión:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Y bueno, ya repites lo mismo para el segundo cuerpo y ves que es exactamente el mismo proceso. En lo que respecta a tu segunda pregunta:

Con que velocidad habra que lanzarla en Marte (g=3,72m/s2) para conseguir una altura de 3m?

Pues utilizas la expresión a la que hemos llegado, bien por energías o por cinemática, de modo que:

$v_0=\dst\sqrt{2g_M h}=\sqrt{2\cdot 3.72 \cdot 3} \approx 4.72 m/s$

[_OJ_287_]

Re: Tiro vertical. Altura y velocidad inicial.

Me ha quedado muy claro. Buena respuesta cat in a box.Gracias.