1r ciclo Problema momentum, impulso y fuerza de roce viscoso

[JorgeJ]

Hola soy nuevo en este foro y espero que puedan ayudarme.

Un bote de masa M y de largo L flota en el agua sin moverse. Un hombre de masa m está sentado en la proa. En un instante el hobre se levanta, camina hasta la popa y se sienta nuevamente.
El agua ofrece una fuerza de resistencia al movimiento de la forma -kv con v la velocidad respecto al agua y k una constante. ¿Cuál es el desplazamiento total del bote una vez que este llega al reposo después del paseo del hombre (Desde la proa hasta la popa)? ( El hombre se puede mover con velocidades variables)

Este problema lo intenté hacer de dos formas:

1) Teorema de impulso del sistema hombre-bote: Pf-P0=integral(Fdt) con F la fuerza viscosa, P denota momentum, y f,0 instantes final e inicial respectivamente, esto en mi eje x, luego v=dx/dt entonces queda Pf-P0=-k*(xf-x0), hay que tomar en cuenta que v es del bote, o lo que es lo mismo de su centro de masa, pero sin embargo me da que Pf=Pi=0, entonces las posiciones final e inicial son las mismas? No puede ser.

2)Trabajo y Energía: Aquí el trabajo de la fuerza viscosa es W=integral(-k*v)dx=(vf^3-v0^3)/3 pues dx=v*dt, pero ¿y las demás energías? cinética=0, y tomando la referencia de la potencial gravitacional al nivel del mar, da 0. Entonces con que la podría igualar.

Creo que tengo algún error conceptual, si me pudieran ayudar, gracias. Para la próxima prometo usar Latex

[JorgeJ]

Re: Problema momentum, impulso y fuerza de roce viscoso

Bueno, en vista que nadie ha contestado aún, y ya que sé la respuesta voy a compartirla:
Tenía razón, mi problema era conceptual, no me podía convencer que el desplazamiento del bote fuera 0, como me lo indicaba el teorema del impulso. Y finalmente esa era la respuesta, el bote no se mueve.

Imaginémoslo: El hombre se mueve hasta el otro extremo y por ende el bote también toma una velocidad, aquí aparece la fuerza -kv, contraria al movimiento del bote, por tanto éste toma una aceleración negativa, y una velocidad intermedia contraria a la inicial, (en un momento se hace 0, pero solo la fuerza y consecuentemente la aceleración son 0, la velocidad no, este punto es la posición inicial del bote) Luego ahora el bote se está moviendo hacia adelante, aparece nuevamente la fuerza -kv, con esta velocidad distinta y menor a la anterior ( inicialmente fue generada por el movimiento del hombre, el cual ya no está presente), así el bote oscila, y finalmente cuando llega a estar quieto está en su posición original.

Si alguien lo pudiera complementar lo agradecería.

Lección: Las ecuaciones no mienten. (Cuando están bien hechas) Fue la respuesta de mi profesor.

Mi idea inicial era que el bote se movía pero una distancia menor a la situación en que no hay fuerza viscosa del agua. (o sea cuando la posición del centro de masa es cte.).