1r ciclo posicion de una particula en un movimiento eliptico.

[javier m]

hola.


ahí claramente se ve que:

$x=r\cos\theta$
y
$y=r\sin\theta$

pero,
la ecuaciones de la particula que me dieron fueron

$x=a\cos\theta$
$y=b\sin\theta$

las cuales son ciertas ya que cumplen $x^2/a^2+y^2/b^2=1$

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{a^2\cos^2\theta}{a^2}+\dfrac{b^2\sin^2\theta}{b^2}=sin^2\theta + cos^2\theta=1$

pero si unimos $x=r\cos\theta$ con $x=a\cos\theta$, tendriamos que a=r, entonces que es lo que no concuerda?

[Al2000]

Re: posicion de una particula en un movimiento eliptico.

¡Está buena esa! Deberías haber formulado la pregunta como candidata para el Desafío. La confusión proviene de que estás usando la misma letra ($\theta$) en dos roles diferentes, como coordenada polar en el primer par de ecuaciones y como parámetro de las siguientes dos ecuaciones. Simplemente las "dos" $\theta$'s no son iguales.

Échale un ojo a este hilo.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: posicion de una particula en un movimiento eliptico.

me tocara aprender un poco de ecuaciones paramétricas

[Al2000]

Re: posicion de una particula en un movimiento eliptico.

Échale una mirada al siguiente gráfico. He marcado un punto en particular, el tercero generado, como ejemplo de la diferencia entre el valor del parámetro y la posición angular del punto:



Cuando parametrizas la elipse $\dst (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1$ con las ecuaciones $x(t) = a \cos t,\,\,y(t) = b \, \mathrm {sen} \, t$, corriendo el parámetro $t$ entre $0 \leqslant t \leqslant 2 \pi$, puedes interpretar que estás tomando valores de $t$ uniformemente espaciados alrededor del origen. Gráficamente lo he representado con puntos sobre un círculo unitario. La posición actual de los puntos de la elipse vienen dados por las ecuaciones paramétricas. En este ejemplo, donde he tomado $a = 2,\,\,b = 1$, el efecto es estirar el círculo en la dirección del eje $X$.

Nota la diferencia entre el valor del parámetro $t$ para el tercer punto generado ($t = \pi /5 = 36\°$) y el ángulo que subtiende el punto generado con el origen (19.96°).

No quise usar el nombre $\theta$ para el parámetro para no reforzar la confusión entre el parámetro y la posición angular del punto.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: posicion de una particula en un movimiento eliptico.

ya, ahora con el dibujo lo entiendo mucho mejor.

pero hay algo que no entiendo, o no estoy seguro de entender.

si siendo t una variable que me dá un angulo, entonces yo puedo decir que $y=b\sin t$ y que $x=a\cos t$, pero ¿que seguridad tengo que esas ecuaciones me dan la posición $x$ y $y$, en el mismo angulo t?

Respuesta: porque para que sea una elipse debe cumplirse que $\dst (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1$, entonces teniendo que $(b^2/b^2)\sin^2t+(a^2/a^2)\cos^2t=1$ debe cumplirse que el t de seno es igual al t coseno ya que $\sin^2t+\cos^2t=1$ es una identidad conocida.

¿es esa la razón?