1r ciclo Angulo para que la escalera se sostenga

[elkareem]

Buenas, este será mi primer hilo en la comunidad. Gracias de antemano. El problema es el siguiente: La escalera AB de peso p se apoya en un muro liso y en un piso horizontal áspero. El coeficiente de rozamiento de la escalera sobre el piso es igual a f. ¿Bajo que ángulo alfa respecto al piso hace falta poner la escalera para que un hombre de peso P pueda subir hasta arriba?
La respuesta es: $\displaystyle\tan\alpha\ge\frac{p+2P}{2f(p+P)}$

[elkareem]

Re: Angulo para que la escalera se sostenga

perdon la imagen me salio muy grande Dx

[Al2000]

Re: Angulo para que la escalera se sostenga

En el equilibrio la suma de las fuerzas y los momentos deben ser cero:

- Suma de fuerzas horizontales: $\dst R_{Ax} - R_{Bx} = 0$

- Suma de fuerzas verticales: $\dst -P -p + R_{By} = 0$

- Suma de momentos en B: $\dst -(L \, \mathrm {sen} \, \alpha) R_{Ax} + (L \cos \alpha ) P + \left(\frac 1 2 L \cos \alpha \right) p = 0$

- La reacción horizontal en B: $\dst R_{Bx} = f R_{By}$

Resuelve. La última ecuación viene del hecho de que la fuerza que hace la escalera con el hombre contra el piso en el punto B es igual en módulo a la reacción del piso contra la escalera.

Saludos,

Al

[elkareem]

Re: Angulo para que la escalera se sostenga

muchisimas gracias Al !! mi tratamiento del problema fue algo trivial ahora que veo el tuyo ... empezare a analisar y a hacer las cuentas y te cuento despues como me fue ... otra ves ... gracias!

[Al2000]

Re: Angulo para que la escalera se sostenga

elkareem, te respondí de una forma mas bien mecánica y con la forma estandard de abordar el problema, cuestión mas apropiada para un problema mas complicado que este. Puede verse claramente que ese "sistema" de ecuaciones se puede simplificar mucho. La primera ecuación es una simple identidad que se deduce inmediatamente al notar que la reacción en la pared debe ser igual a la fuerza de fricción contra el piso, pues son las únicas fuerzas horizontales. De manera similar, la segunda ecuación se cae de madura si uno piensa que las únicas fuerzas verticales son los dos pesos y la reacción del apoyo en el piso.

En fin, lo que te quiero decir es que con un poco mas de experiencia y práctica se puede resolver el problema sin plantear nunca un sistema de ecuaciones. Por supuesto que en problemas mas complicados tendrás que resolver el sistema de ecuaciones y debes saber plantearlo.

Saludos,

Al

[elkareem]

Re: Angulo para que la escalera se sostenga

Gracias por tu tiempo Al ... Tienes toda la razón, el problema en verdad era sencillo pero me volvi un "ocho" jaja ... estoy seguro que cuando practique más podre hacerlo mejor ... otra vez ... gracias por ayudar con todas las dudas :3

PD: si me dio el problema ahorita estoy con uno de mayor dificultad me parece pero este me ayudo mucho a "hacerme la pregunta correcta" como dice el gran Hawking ... claro es esta en otra liga muy distinta a la mia jaja