Secundaria Problema de vagones

[SeV7]

Tengo una duda con el siguiente ejercicio, a ver si alguien puede comprobar que le sale igual que las soluciones.
8. Un tren consta de una máquina de masa m=30000 Kg y d dos vagones de masas 20000 Kg cada uno. La máquina proporciona una fuerza de tracción de 300000 N y el coeficiente de rozamiento es 0,3. Calcula la aceleración del tren y las tensiones en las uniones de los vagones entre sí y de los vagones con la máquina.
Soluciones: a=1,3m/{s}^{2} , T= 172800 N y T'= 84800 N.

Lo que yo he hecho ha sido dibujar el tren y las fuerzas que actúan. Como hay 3 cuerpos me queda un sistema de 3 ecuaciones. La primera , que corresponde con la máquina es: Fuerza menos tensión menos la fuerza de rozamiento en la máquina es igual a la masa por la aceleración. F-T- Fr1 = m.a
La segunda me queda: T-T'- Fr2 = m.a
La tercera: T'- Fr3 = m.a
Resuelvo el sistema y las soluciones no me salen las mismas. ¿He planteado bien el problema o estoy cometiendo algún error de cálculo?

[neometalero]

Re: Problema de vagones

Porque no pones la segunda tension en la primera ecuacion? Acaso la máquina no tira de los dos vagones a la vez?

[SeV7]

Re: Problema de vagones

Porque no pones la segunda tension en la primera ecuacion? Acaso la máquina no tira de los dos vagones a la vez?

Sí, creo que era eso lo que me fallaba, muchas gracias.

[lucass]

Re: Problema de vagones

No, la cuerda que une los vagones (T') no tiene por qué aparecer en el diagrama de fuerzas de "la máquina". Por lo que imagino del problema, tus ecuaciones están bien. Fijate si no tenés algún error de cálculo. Ojo que a todas las masas les pusiste m y hay masas distintas.
Saludos

[neometalero]

Re: Problema de vagones

Mi observacion ha sido a ojo de buen cubero sin meterme en el problema. De todas formas, dices que no tiene por qué, pero...eso no es un motivo físico. Cuál es el verdadero motivo?
La verdad es que las masas están mal expresadas, pones m en todas cuando no son iguales la de la máquina y la de los vagones. Quizás en la primera ecuación el producto ma debería ser (M+2m)a?

[javier m]

Re: Problema de vagones

Mi observacion ha sido a ojo de buen cubero sin meterme en el problema. De todas formas, dices que no tiene por qué, pero...eso no es un motivo físico. Cuál es el verdadero motivo?
La verdad es que las masas están mal expresadas, pones m en todas cuando no son iguales la de la máquina y la de los vagones. Quizás en la primera ecuación el producto ma debería ser (M+2m)a?

la maquina tira del primer vagon, y el primero del segundo, asi que para para la maquina solo se le debe considerar la fuerza de la tensión del primer vagón y la fuerza F.

si consideramos los dos vagones y al tren como un solo cuerpo de masa M'=M+2m=40000 kg+30000, entonces al considerar a los 3 objetos como uno solo las tensiones entre los 3 se anularian por ser fuerzas internas, asi que quedaria que

$$F-F^{roz}_1-F^{roz}_2-F^{roz}_3=M'a=(M+2m)a$$

las ecuaciones de sev7 estan buenas -excepto por el detalle de las masas- y al momento de "fusionarlas" le debe quedar la ecuación (1)

aunque me queda una duda, ¿en donde quedó la reacción de la fuerza F de la maquina? fuera del sistema tran-vagones claro, pero ¿donde?

[SeV7]

Re: Problema de vagones

Las masas si que las estaba poniendo a cada una la que le correspondía, pero al pasarlo aquí no me he dado cuenta y no las he numerado.
El problema era que al resolver el sistema restaba la fuerza de rozamiento de los vagones y me dejaba de poner el 2 a la izquierda. -Fr2-Fr2=-2Fr2
Ya me da como en la solución, ha sido un fallo tonto, muchas gracias.

[neometalero]

Re: Problema de vagones

Se que las ecuaciones están bien y por experiencia de hacer otros ejercicios, sé que eso que dices es cierto javier, pero sigo sin ver porque. La maquina tira de ambos vagones, el segundo vagon esta unido al primero con una cuerda que vale, no toca la maquina, pero es esta la que mueve ambos. Si las tensiones son diferentes porque dices que se anularian??

[lucass]

Re: Problema de vagones

Se que las ecuaciones están bien y por experiencia de hacer otros ejercicios, sé que eso que dices es cierto javier, pero sigo sin ver porque. La maquina tira de ambos vagones, el segundo vagon esta unido al primero con una cuerda que vale, no toca la maquina, pero es esta la que mueve ambos. Si las tensiones son diferentes porque dices que se anularian??

Fijate que si agarrás las ecuaciones de SeV7 y las sumás, llegás a la ecuación que escribió Javier (se anulan T y T' ya que aparecen sumando y restando en distintas ecuaciones).
Si no te convence por qué no aparece T' en la ecuación de la máquina, hacé el diagrama de fuerzas y aplicá la 2º ley de Newton. Como bien decís, la cuerda que une los vagones no está en contacto con la máquina, así que la máquina no siente esa fuerza. Digamos que para la máquina es lo mismo estar empujando a dos vagones de masa m cada uno unidos por una cuerda, que estar empujando a un único cuerpo de masa 2m.
saludos

[javier m]

Re: Problema de vagones

Si las tensiones son diferentes porque dices que se anularian??

como que diferentes? la cuerda que está sujeta al bloque 1 y 2, ejerce a los 2 vagones la misma fuerza (modulo)

y la cuerda que conecta a la maquina con el vagón 1, ejerce a la maquina y a el vagón la misma fuerza.

en total hay 2 pares de tensiones



pues yo lo veo claro.