Otras carreras Problema de Elasticidad

[Unbekannt]

Hola a todos, tengo una cuestión con un problema de elasticidad.
El problema dice:

Un alambre de cobre de $8 m$ de longitud, y otro de acero de $4 m$ de longitud, con una seccion transversal de $0,5cm^2$, estan unidos por sus extremos y se someten a una fuerza de traccion de $500N$ ($Y_A=2,0*{10}^{11} Pa$, $Y_Cu=1,1*{10}^{11} Pa$)

a) Variación de longitud de cada alambre
b) ¿Cual es la energía potencial elástica del sistema?

La parte a) la puedo resolver perfectamente, lo que no entiendo es la parte b). En los libros que me dieron de estudio nunca se menciona la energía potencial en este tema. Espero que alguien me pueda comentar a que se refiere, y como se calcula.

Desde ya muchas gracias. Unbekannt.

[neometalero]

Re: Problema de Elasticidad

Imagino que será análoga a la energía potencial de un muelle, enmpleado en su deformación elástica. La energía potencial citada toma la forma usual de

$${E}_{p }=\frac{1}{2 }k{x}^{ 2}$$

donde k es la constante del muelle y x la deformación o elongación respecto al punto de equilibrio.
Supongo que tendrás que hallar la energía potencial de cada alambre y sumarlas. Para ello, toma el resultado del apartado a como elongación, y para la constante del muelle, toma el módilo de Young pero convirtiendo las unidades, dado que está en Pascal, para pasar a N/m
que son las unidades reales de k, deberás multiplicar el coeficiente por la longitud de cada uno de ellos.

[neometalero]

Re: Problema de Elasticidad

Ahora que lo miro, no estoy seguro sobre el uso del módulo de Young como la constante elástica. Quizás debas usar el hecho de que se aplican 500N a lo largo de los 8 y 4m respectivamente de cable, con lo cual las "k" respectivas sean 62.5 y 125N, a ver si alguien participa e inclina la balanza en favor de uno u otro modo.

[sfn]

Re: Problema de Elasticidad

Puede que haga referencia a la energía de deformación, que es la que se acumula en un sólido deformable debido al trabajo que realizan sobre él las solicitaciones que lo llevan a variar su geometría.
$U=\frac{1}{2}\varepsilon \sigma$ (expresón de la energía de deformación volumétrica)

[Unbekannt]

Re: Problema de Elasticidad

Y en el caso que sea esa "energía de deformación volumétrica" Eso seria solo valido para el período elástico de deformación no?,

[Al2000]

Re: Problema de Elasticidad

El tema se las trae... En la Wikipedia conseguí lo siguiente:

Energía de deformación bajo esfuerzo axial
Si una barra o prisma mecánico de longitud L, área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young E, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene:

Si el elemento tiene un área transversal y una carga axial constantes:

Saludos,

Al

[sfn]

Re: Problema de Elasticidad

Y en el caso que sea esa "energía de deformación volumétrica" Eso seria solo valido para el período elástico de deformación no?,

Dentro de lo que yo sé,sí; solo se considera el tramo de deformación elástico lineal.

[Unbekannt]

Re: Problema de Elasticidad

Gracias a todos!

[neometalero]

Re: Problema de Elasticidad

Y al final cual de las 3 opciones es la correcta? jejeje

[sfn]

Re: Problema de Elasticidad

Aun sigo sin saber si ser refiere a la energia de deformacion (imagino que si). Si asi fuera, habria que calcular el tensor de deformaciones y su proyeccion en la direccion de la barra e integrar a lo largo de la barra para hallar la deformación, multiplicandola por la mitad de la carga axil.