1r ciclo Proyectil muy veloz

[Vipoke]

Se lanza un proyectil verticalmente desde la superficie de la tierra, con una velocidad inicial de 3km/s. ¿Qué altura máxima alcanzará?

Datos: G, Radio de la tierra, Masa de la tierra.

Está claro que la gravedad ya no se puede considerar constante. ¿Cómo se hace entonces?
He intentado hacerlo igualando al energía cinética inicial y potencial final, pero así no llego a un resultado coherente.

Gracias

[[Beto]]

Re: Proyectil muy veloz

He intentado hacerlo igualando al energía cinética inicial y potencial final, pero así no llego a un resultado coherente.

Gracias

¿A qué llegas entonces?

[neometalero]

Re: Proyectil muy veloz

Hasta el infinito y más allá!!!! jejeje

[[Beto]]

Re: Proyectil muy veloz

Hasta el infinito y más allá!!!! jejeje

Jajaj

Como ayuda para quien planteó el ejercicio http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_escape fíjate que en principio no ha sido lanzada con la velocidad terminal así que seguramente caerá denuevo. la ecuación a plantear por conservación de la energía es similar, solamente que para calcular la altura máxima $R=R_{\text{tierra}}+h_{\text{max}}$.

[Vipoke]

Re: Proyectil muy veloz

Pero no nos dan la masa del proyectil

[Vipoke]

Re: Proyectil muy veloz

En cualquier caso, lo que yo hago es esto:
1/2*m*v^2 = (-GMm)/r
De ahí despejo r, que es el radio de la tierra + la altura que alcanza el proyectil.
Le resto al resultado el radio de la tierra... Y ya está. ¿Está bien hecho?

El problema es que mi libro tiene resultados, y el número que obtengo se aleja mucho a lo que dice el libro.

(Disculpad que no use los comandos del foro, todavía no sé utilizarlos correctamente)

[javier m]

Re: Proyectil muy veloz

tuviste encuenta las unidades? $v=3000m/s$

[Vipoke]

Re: Proyectil muy veloz

Sí. La ecuación a la que llego finalmente es r=(-2GM/v^2) Y ahí sustituyo. La velocidad en m/s, la masa de la tierra en kg... Y mientras el libro dice que el resultado es 4'96*10^5 yo llego a un 8'22*10^7 (Restando el radio, claro)

¿Quien está mal? ¿Yo o el libro? :P

[Vipoke]

Re: Proyectil muy veloz

Vale, creo que encontré la forma, aunque me vendría bien que me explicaran por qué es así, para no memorizarla sin entender:
$1/2*mv^2-(GMtm/Rt) = -GMtm/(h+Rt)$

[javier m]

Re: Proyectil muy veloz

ay, que tonto, se me pasó.

mira, es así por.....

el cuerpo inicialmente tenia energía cinetica $E_{c_0}$ y energía potencial con respecto al centro de la tierra, tu colocaste por accidente que el cuerpo tenía energia cinetica pero no potencial incialmente.

en fin, la energía al comienzo del movimiento es

$E_{c_0}+E_{p_0}=cte$, la energia inicial es la de el movimiento, y la potencial es la de la posición con respecto a el centro de la tierra.

cuando el cuerpo llega a su altura maxima tiene una velocidad 0 y una altura R+h

de modo que tiene una energía

$E_{p_f}=cte$


$E_{c_0}+E_{p_0}=E_{p_f}$

[Vipoke]

Re: Proyectil muy veloz

Dentro de la misma duda: ¿Por qué la energía potencial es siempre negativa? ¿La energía mecánica también lo es?

[xXminombreXx]

Re: Proyectil muy veloz

Te respondo, la energía potencial es negativa porque situamos su origen en el infinito, donde es 0. Y representa el trabajo necesario por parte de las fuerzas del campo para llevar una masa (en el caso de potencial gravitatoria), desde un punto hasta el infinito. Puesto que la gravedad es atractiva, el trabajo para alejar dos masas por las fuerzas del campo es negativo. (Hay que luchar contra ellas)

O visto al revés, el trabajo que hay que hacer para traer desde el infinito una masa hasta un punto, puesto que es el campo el que realiza el trabajo, el trabajo que realizamos es negativo.

La energía mecánica no tiene porque ser siempre negativa, si la energía cinética supera a la potencial en valor absoluto será positiva. Por ejemplo cuando conseguimos una velocidad mayor a la de escape paralelamente a las lineas de campo. Si esto no pasa, pues será negativa, como curiosidad puedes ver que cualqueir objeto en orbita va a tener siempre una Em negativa, que me parece que sale la mitad de la potencial. Todo esto suponiendo este tipo de problemas donde la energía mecánica es la suma de potencial y cinética.

$$Em = Ec + Ep = \frac{1}{2}m\cdot {v}^{2} - \frac{G\cdot M\cdot m}{r}$$

Tenemos que en la orbita la fuerza centrifuga es igual a la gravitatoria

$$Fc = Fg; m{\omega }^{2}r = \frac{G\cdot M}{{r}^{2}}; m\frac{{v}^{2} }{r} = \frac{G\cdot M}{{r}^{2}}; v = \sqrt{\frac{G\cdot M}{r} }$$

Sustituimos arriba la velocidad:

$$\frac{1}{2}m\cdot \frac{G\cdot M}{r} - \frac{G\cdot M\cdot m}{r} = \frac{1}{2}\cdot \frac{-G\cdot M\cdot m}{r} = \frac{1}{2}\cdot Ep$$

Sí, salía la mitad , pura curiosidad, un saludo.