Secundaria ejercicio dinamica

[alarcon]

Hola !
Tengo este ejercicio, del cual no me da correcto el apartado b)

1 - Se aplica una fuerza de 30N sobre un cuerpo de 3Kg de masa, que está inicialmente en reposo en un plano horizontal sin rozamiento. Después de recorrer 20m el cuerpo entra en un tramo en el que el coeficiente de rozamiento es de 0.3.
5 segundos después de entrar en este tramo, la fuerza inicial de 30 deja de actuar.
Calcula:
a) La aceleración de cada uno de los tramos.
b) El espacio recorrido hasta que el cuerpo se para
c) La velocidad media en todo el trayecto.

SOLUCIONES:
Sol: a) a1=10 m/s^2
a2=7,06 m/s^2
a3=-2,94 m/s^2
b) 728,33 m
c) 28,22 m/s

.......................................................................
El apartado a ningun problema, solo es aplicar ∑F=m*a
Bien, ahora el b, primero, he utilizado estas 2 formulas:
Formula 1

Formula 2


Aplico la formula 2 en el tramo donde no hay rozamiento:
v-vo=2*a*x=2*10*20=40m/s
Ahora aplico la formula 2 en el tramo donde ya hay rozamiento y dentro de los 5 segundos.

x=40*5+0.5*7.06*5^2
x=288.25m
Ahora con la formula 2 busco la velocidad final a los 5 segundos de entrar en el tramo de rozamiento:
v-40=2*7.06*288.25
v=4110.09 m/s
Sabiendo esto, voy al que podriamos decir ultimo tramo, en el cual no actua la fuerza de 30N, y aplico la formula 2:

0-4110.09=2*(-2.94)*x
x=698.99m
Y ESTE RESULTADO ES INCORRECTO

ALGUIEN SABE COMO HACERLO BIEN ?
GRACIAS !!!!!!!!

[Al2000]

Re: ejercicio dinamica

...
Aplico la formula 2 en el tramo donde no hay rozamiento:
v-vo=2*a*x=2*10*20=40m/s
...

Te comiste la raiz cuadrada. Además, 2x10x20 = 400, te comiste un cero. Lo demás no lo miré.

Saludos,

Al

[Cat_in_a_box]

Re: ejercicio dinamica

Hola alarcon,

Aparte de los fallos que te ha dicho el amigo Al2000 tienes más fallos. Fíjate:

Bueno, como ya sabes, en el apartado a simplemente tienes que ir calculando la aceleración dependiendo de las fuerzas que actúan. En el primer tramo sólo actúa la fuerza de 30 N, y la aceleración es de 10$ms^{-2}$. En el siguiente tramos actúan dos fuerzas, la de 30N y la de rozamiento, y como actúan en sentido contrario simplemente restas a la de 30N la de rozamiento, resultando una aceleración de $7.06 ms^{-2}$. Por último, sólo actúa una fuerza en el tramo final, y como hacías en el primer apartado calculas la aceleración teniendo en cuenta sólo esa fuerza, resultando $-2.94ms^{-2}$

De este modo podemos proceder a hacer el siguiente apartado. Yo he llamado a los tres tramos AB, BC y CD.

-Tramo AB: es sencillo, te lo dice el mismo enunciado, recorre 20m, por lo que: $s_{AB}=20m$

-Tramo BC: aquí tienes un fallo que te indicó Al2000, tanto el cero que te comiste como la raíz cuadrada. Así que la velocidad con la que entra en este tramo es la velocidad final con la que salió del anterior, utilizando la fórmula que indicas, resulta ser de $20ms^{-1}$. Así que:

$s_{BC}=20\cdot 5 + \dst\frac{1}{2} \cdot 7.06 \cdot 5^2=188.25 m$

Por último, calculas en primer lugar la velocidad con la que entra al tramo CD, del siguiente modo:

$v_{0_{CD}}=20+\cdot 7.06\cdot 5=55.3 ms^{-1}$

Y como sabes que la velocidad final es cero y has calculado previamente la aceleración en este tramo, ya sólo tienes que sustituir:

$s_{CD}=\dst\frac{0^2-55.3^2}{2.94\cdot(-2.94)}=520.08m$

Por tanto, el espacio recorrido hasta que el móvil se para será:

$\boxed{s_T=s_{AB}+s_{BC}+s_{CD}=20+188.25+520.08=728.33 m}$

Bueno, ya la velocidad media una vez que tienes esto es fácil de calcular, si bien tienes que calcular en primer lugar el tiempo que ha tardado el móvil en recorrer este espacio.

-Tramo AB: conoces la velocidad inicial, la final y la aceleración, luego:

$t{AB}=\dst\frac{v-v_0}{a}=\dst\frac{20}{10}=2s$

-Tramo BC: te lo dice el mismo enunciado del problema, 5s.

-Tramo CD: en este caso tienes que hacer un cálculo similar al del primer tramo teniendo en cuenta la nueva aceleración, la velocidad inicial y la final:

$t_{CD}=\dst\frac{v-v_0}{a}=\dst\frac{0-55.3}{-2.94}=18.8s$

De este modo, aplicando la definición de velocidad media:

$\boxed{v_m=\dst\frac{\Delta r}{\Delta t}=\dst\frac{728.33 m}{(2+5+18.8)s}=28.22ms^{-1}}$

Saludos,

[alarcon]

Re: ejercicio dinamica

Muchissimas gracias ! Te lo has currado muchissimo, como has echo todas estas equaciones ? Con word ? Gracias de verdad !

[javier m]

Re: ejercicio dinamica

Muchissimas gracias ! Te lo has currado muchissimo, como has echo todas estas equaciones ? Con word ? Gracias de verdad !

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