1r ciclo Problema sobre montaña rusa y energía

[Miggaz]

Buenas es mi primer mensaje en el foro y quería pedir ayuda sobre una ejercicio que estoy haciendo. Estoy bloqueado en el apartado C.
Este es el enunciado:

10.- Una vagoneta de una montaña rusa de masa total (incluida los pasajeros) 500Kg se desplaza libremente por la pista sin rozamiento del aire tal como aparece en la figura. Los puntos A, E y G son secciones rectas horizontales, todas ellas de la misma altura de 10m sobre el suelo. El punto C, que también está a una altura de 10m sobre el suelo, pertenece a una pendiente que forma un ángulo de 30º. El punto B está en lo alto de una cuesta, mientras que el punto D pertenece a una hondonada que está al nivel del suelo. El radio de la curvatura de cada uno de estos puntos es de 20m. El punto F está en el medio de una curva horizontal con peralte de radio de curvatura 30m y a la misma altura de 10m sobre el suelo que los puntos A, E y G. En el punto A, la velocidad de la vagoneta es de 12 m/s.

a) Si la vagoneta es capaz de llegar al punto B de la cuesta, ¿cuál es la altura de este
punto sobre el suelo?
b) Si se cumple la condición (a), ¿cuál es la magnitud de la fuerza total ejercida sobre la vagoneta por la pista en el punto B?
c) ¿Cuál es la aceleración de la vagoneta en el punto C?

No se como hallar la aceleración en C, ya que tampco se hallar la hipotenusa del triangulo que forma C. Si podéis dejarme alguna pista os lo agradecería, Gracias de antemano.
Saludos

[Al2000]

Re: Problema sobre montaña rusa y energía

Responder sin el gráfico es un poco aventurado pero me voy a arriesgar. La aceleración en el punto C será la componente de la aceleración de gravedad paralela a la rampa, nada mas.

Ampliando un poco, si se están despreciando las fuerzas de rozamiento, las únicas fuerzas que actúan sobre la vagoneta serán la atracción gravitacional y la reacción normal de los rieles. Dependiendo de la orientación de los rieles, la reacción normal contrarrestará total o parcialmente la aceleración de gravedad, o imprimirá una aceleración adicional para forzar la vagoneta a moverse en una trayectoria curvilínea.

Un par de ejemplos aclaratorios:

- La vagoneta se está desplazando sobre un tramo recto horizontal: la aceleración es cero, puesto que el peso es contrarrestado por la reacción normal de los rieles.

- La vagoneta se está desplazando sobre un tramo recto inclinado: la aceleración es la componente de la gravedad paralela a la dirección de los rieles, puesto que la reacción normal anula la componente perpendicular.

- La vagoneta se está desplazando sobre un tramo curvilíneo: la aceleración es la suma vectorial de la aceleración de gravedad mas la aceleración centrípeta producida por la reacción normal de los rieles.

Respecto a tu última pregunta, sin el gráfico es dificil ayudarte a visualizar como determinar la hipotenusa del tríangulo, aunque de acuerdo a la descripción que haces no tienes para qué determinarla. Si sabes que la pista está inclinada 30° respecto a la horizontal, entonces puedes descomponer de inmediato la aceleración de gravedad. No puedo enfatizar lo suficiente la recomendación de que repases lo elemental de la representación de las cantidades vectoriales, así como las operaciones básicas de suma y descomposición en componentes (valga la redundancia).

Saludos,

Al