1r ciclo A veces el radio, a veces la altura...

[Vipoke]

Me gustaría que alguien me explicara por qué en el campo gravitatorio, a veces se toma solo la altura a la que está, por ejemplo, el satélite. Sin tener en cuenta el radio de la Tierra.

Por ejemplo la energía potencial se escribe tal que así: $Ep=-GMm/h$
¿Por qué no$Ep=-GMm/Rt+h$?
¿En qué casos no se tiene en cuenta el radio de la Tierra, además de en este?
Gracias.

[DFP]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

Habitualmente el radio terrestre viene implícito en la altura. No obstante, si no es este el caso, la distancia a la que orbita el cuerpo debe ser mucho más grande que el radio del cuerpo atractor que estudias,en tu caso la Tierra, para poder negligirlo.
Siempre que trabajes con radios pequeños con respecto a las distancias totales, es posible que sean considerados como negligibles.

¡Saludos!

[arreldepi]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

El radio de la tierra siempre se tiene en cuenta, en general, cuando se escribe sólo $h$ se sobreentiende que $h=h'+R_t$ donde $h'$ es la altura a la que se encuentra el satélite respecto de la superfície terrestre.

Lo que pasa es que alguna vez queda poco claro a qué se refieren, sobretodo cuando dicen: un satélite orbita a una altura de ...km. Lo mejor si dudas es preguntar a quien haya propuesto el problema.

Saludos!

[Cat_in_a_box]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

Hola Vipoke,

Como te dice arreldepi a veces no queda del todo claro a qué se refieren, así que por preguntar que no quede la cosa. Aún así no le des más vueltas, porque todo lleva a lo mismo. Por ejemplo, la expresión que has puesto para la energía potencial de un cuerpo es muy utilizada en el tema de campo gravitatorio, pero ¿qué fue de la querida expresión $E_p=mgh$ tan utilizada en Mecánica?

Pues fíjate que se puede deducir esta expresión, que se refiere a la energía potencial gravitatoria de un cuerpo a cierta altura $h$ sobre la superficie de la Tierra. Pues bien, como ya has puesto, la energía potencial de un cuerpo de masa $m$ a una distancia $r_T$ del centro terrestre es:

$E_p=-G\dst\frac{m_Tm}{r_T}$

mientras que a una cierta altura $h$ sobre la superficie será:

$E_p=-G\dst\frac{m_Tm}{r_T+h}$

Que es la otra expresión que has puesto tú. Bueno, entonces, la variación de energía potencial que tiene lugar cuando el cuerpo cae es:

$E_p(h)-E_p(suelo)=-G\dst\frac{m_Tm}{r_T+h}-\left(-G\dst\frac{m_Tm}{r_T}\right)$

$E_p(h)-E_p(suelo)=Gm_Tm\left(\dst\frac{1}{r_T}-\dst\frac{1}{r_T+h}\right)=Gm_Tm\left(\dst\frac{h}{r^2_T+r_Th}\right)$

Si, al hablar de proximidad a la superficie, consideramos que $h\ll r_T$, podemos despreciar el producto $r_Th$ frente a $r^2_T$ y como

$g=G\dst\frac{m_T}{r^2_T}$

Tenemos entonces que: $E_p(h)-E_p(suelo)=mgh$

Como ves todas las expresiones parten de la primera que has puesto y simplemente tienes que considerar la altura a la que estás y si está es despreciable con respecto al radio terrestre.

Saludos,

[Vipoke]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

Entonces si tenemos un satélite a una altura mucho mayor que el radio de la tierra... ¿Se puede despreciar este?
Gracias por las respuestas

[angel relativamente]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

A tales alturas no solo sería despreciable el radio terrestre, sino que también lo sería la atracción gravitatoria que le hace la Tierra a dicho cuerpo.
Es despreciable el radio Terrestre a la hora de medir la distancia Tierra-Saturno, y la atracción gravitatoria entre ellos es prácticamente nula. Pero no es tan despreciable el radio terrestre en la distancia Tierra-Luna, y vemos que la Luna SÍ tiene efectos gravitatorios en la Tierra.

[Artos]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

en efecto, como bien dice angel, si vas a despreciar el radio de la tierra, es porque estas a una distancia bastante lejana (el radio de la tierra es de aproximadamente 6500 km, asique deberias estara una distancia de no menos de 6500000km para que sea despreciable (a esa distancia, el radio de la tierra es el 0,1%, tomo este valor, pero un poco mas, un poco menos no le hace mal a nadie)), y a estas distancias, bueno, va a haber algo mucho mas cerca que ejerza una fuerza, asique la fuerza gravitacional de la tierra tambien va a ser despreciable (recuerda que para calcular fuerza tienes un r^2 en el denominador, asique va a ser muy chiquita).

bueno, y respecto a lo de la energia potencial, la ecuacion yo me la sabia con r donde r es la distancia al centro de gravedad de la tierra, asique si esta a una altura h, r sera h + RT.
()

[Al2000]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

Amigos, un comentario... Si se trata de un satélite, por muy alto que esté, por definición está orbitando Tierra debido a la fuerza de gravedad de ésta. Se puede despreciar el radio de Tierra y considerárla como una partícula, pero lo que no se puede despreciar es la atracción gravitacional... o el satélite no sería un satélite en absoluto.


Saludos,

Al

[Vipoke]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

¿Conclusión? xD

[xXminombreXx]

Re: A veces el radio, a veces la altura...

Conclusión el radio de la Tierra SIEMPRE se tiene en cuenta. La única explicación que se me ocurre es que se considerara altura como radio+distancia desde la superficie.