1r ciclo Trayectoria de una particula de un rígido.

[mjhelal]

Buenas:

Tengo un ejercicio de cinética del rígido en el cual se me pide calcular: la velocidad, la aceleración y la trayectoria de un punto M que dista menos de L del punto A, donde L es el largo de la barra. La barra se desliza de forma que la velocidad del punto A es constante. (Ver imagen adjunta).

La velocidad y la aceleración las calculé utilizando las ecuaciónes de distribución de velocidades y aceleraciones del rígido. Pero no se como calcular la trayectoria. La única forma que se me ocurre es hallar la ley horaria y despejar el parametro t para que me quede y =f(x), pero por la forma que tienen mis ecuaciones me parece que eso no va a ser posible.

Existe alguna otra forma de calcular la trayectoria sin saber las leyes horarias?

Muchas Gracias,

[Al2000]

Re: Trayectoria de una particula de un rígido.

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Existe alguna otra forma de calcular la trayectoria sin saber las leyes horarias?
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Me disculpas si no entendí el problema y me fui por un camino equivocado. Llamando $x_A,\,\,v_A$ la posición y velocidad del punto A, $x_M,\,\,y_M$ las coordenadas del punto M y $0 \leqslant d_{MA} \leqslant L$ la distancia del punto M al punto A, se pueden obtener de la figura que anexas, usando básicamente relaciones proporcionales entre los segmentos en el triángulo, que

$$x_M = \frac {L-d_{MA}} L x_A\,,\quad 0 \leqslant x_A \leqslant L$$

$$y_M = \frac {d_{MA}} L {\sqrt {L^2 - x_A^2}}\,,\quad 0 \leqslant x_A \leqslant L$$

Los detalles te los dejo a ti. No se ve muy difícil eliminar $x_A$ para obtener la ecuación de la trayectoria del punto M. Las dos componentes de la velocidad de M tampoco son difíciles de hallar poniendo $x_A = v_A t$ en (1) y (2) y derivando respecto al tiempo.

Saludos,

Al

[mjhelal]

Re: Trayectoria de una particula de un rígido.

Exactamente eso era lo que estaba preguntando.

Muchas gracias!

Saludos,

Michel

[Pepealej]

Re: Trayectoria de una particula de un rígido.

Hola Al2000, la verdad, no entiendo muy bien como llegas a esas conclusiones. Lo cierto es que soy estudiante de Bachillerato pero de todas formas me gustaría aprender cómo lo haces Gracias!

[Al2000]

Re: Trayectoria de una particula de un rígido.

Puedes hacerlo por proporciones entre triángulos semejentes. Si lo prefieres, puedes hacerlo usando trigonometría. Por ejemplo, para el ángulo en el punto A tienes:

$$\cos A = \frac {x_A} L = \frac {x_A - x_M}{d_{MA}} \quad \Rightarrow \quad x_M = \frac {L-d_{MA}} L x_A$$

Algo similar puedes hacer para la coordenada $y_M$.

Saludos,

Al