1r ciclo Lanzamientos de pelota

[guanajapen]

Hola amigos:

He descubierto vuestro foro y como antiguo estudiante de UNED (de Matemáticas) he decidio haceros a vosotros la siguiente consulta.

He de hacer unas pruebas físicas y tengo el siguiente problema.

Debo lanzar un balón medicinal de 5 kg pero nos dispongo de ninguno. Así que he hecho pruebas con uno de 2 kg y otro de 3 kg.

Con el balón de 2 kg he lanzado 10 metros y con el de 3 kg lanzo 9 metros. Intento lanzar con un ángulo de 45 ya que será el que me dará mayor distancia.

Y ahora la pregunta. Con estos dos datos ¿sería posible calcular cuánto lanzaría una de 5kg?

He probado resolver el problema utilizando tiro parabólico, conservación de la energía y cantidad de movimiento pero no he avanzado. Estoy seguro que un físico debe saber cómo resolverlo.

Si alguien me pudiera ayudar le estaría muy agradecido.

Saludos

[Al2000]

Re: Lanzamientos de pelota

Toma lo que sigue como una aproximación ingenua a la solución del problema.

Asumiendo que el lanzamiento efectivamente haya sido en un ángulo de 45°, el alcance está relacionado con la velocidad de lanzamiento por: $\dst x = \frac {v^2} g$

Con la masa del balón medicinal (cualquier cosa que eso sea) y la velocidad de lanzamiento se puede determinar la energía usada: $E = \frac 1 2 m v^2$

De modo que cuando combinas las dos ecuaciones, obtienes para la energía usada en función del alcance: $E = \frac 1 2 m g x$

Segun esto para el primer lanzamiento habría hecho un esfuerzo de $\frac 1 2 \times 2 \times 9.8 \times 10 \approx 98\,\mathrm{J}$ mientras que para el segundo lanzamiento la cuenta da $\frac 1 2 \times 3 \times 9.8 \times 9 \approx 132\,\mathrm{J}$

Hacer promedios o cálculos estadisticos con sólo dos puntos no tiene sentido, pero con el espíritu de meramente dar una cifra (que podría no significar nada) digamos que si arrojas el balon de 5 kg haciendo el esfuerzo promedio (115 J) de los dos datos anteriores, deberías obtener un alcance de $\dst x = \frac {2 E}{m g} = \frac {2 \times 115}{5 \times 9.8} \approx 4.7\,\mathrm{m}$.

Siéntete en libertad de calcular el alcance con la energía que esperes usar al hacer el lanzamiento

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Lanzamientos de pelota

Hola Al2000,

Me gustaría saber de donde se obtiene la fórmula $\dst x = \frac {v^2} g$. O sea, yo pensé el ango muy 'chapucero'. Pensé en que el espacio recorrido por un objeto tiene que depender de la velocidad con la que sea lanzado y la gravedad. Entonces dije: $x\equiv v^{\alpha} g^{\beta}$, así se obtiene que: $x=\frac{v^2}{g}$. Pero, mi pregunta es ¿cómo se que no intervienen más factores? ¿cómo se que no hay ninguna constante que les multiplica? ¿cómo se que puedo hacer eso para cualquier cosa que me plantee, si es que puedo?

Y, otra cosa más. Porqué si la energía necesaria para lanzar la pelota de 3kg es 132J, para lanzar la de 5kg va a ser menor la energía empleada? Es decir, creo haber entendido que la energía que se necesita para arrojar una pelota, ya sea de 2, 3 o 5kg, es la misma siempre. O sea, aquí viene mi duda. ¿Estamos considerando que el sujeto siempre emplea la misma energía para lanzar las pelotas o es el espacio el determinante de la energía que se utiliza?

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Lanzamientos de pelota

...
Me gustaría saber de donde se obtiene la fórmula $\dst x = \frac {v^2} g$.
...

De las ecuaciones de lanzamiento parabólico, digamos que lanzas un cuerpo con velocidad inicial $v_0$ formando un ángulo $\alpha$ con la horizontal. El tiempo uqe tarda el cuerpo en alcanzar el punto mas alto de la parábola lo puedes determinar igualando a cero la velocidad vertical:

$$v_y = v_{0y} - g t = 0 \quad \Rightarrow \quad t_\text {max} = \frac {v_{0y}} g$$

El tiempo de vuelo, es decir, el tiempo necesario para que el cuerpo regrese a la misma altura desde la que fue lanzado, es el doble del tiempo máximo (la parábola es simétrica respecto a la vertical):

$$t_\text {vuelo} = \frac {2 v_{0y}} g$$

y en ese tiempo el cuerpo se habrá desplazado horizontalmente una distancia

$$\Delta x = v_{0x} t_\text {vuelo} = \frac {2 v_{0x} v_{0y}} g = \frac {2 v_0^2 \, \mathrm {sen} \, \alpha \cos \alpha } g = \frac {v_0^2 \, \mathrm {sen} \, (2 \alpha )} g$$

Esta última expresión muestra que el máximo alcance se obtiene con un ángulo de 45°, que fue el usado para escribir la fórmula por la que preguntas.

...
Y, otra cosa más. Porqué si la energía necesaria para lanzar la pelota de 3kg es 132J, para lanzar la de 5kg va a ser menor la energía empleada? Es decir, creo haber entendido que la energía que se necesita para arrojar una pelota, ya sea de 2, 3 o 5kg, es la misma siempre. O sea, aquí viene mi duda. ¿Estamos considerando que el sujeto siempre emplea la misma energía para lanzar las pelotas o es el espacio el determinante de la energía que se utiliza?
...

La pelota puede ser lanzada con cualquier energía. Tu puedes hacer un lanzamiento suavemente, como al descuido, o puedes afincarte y ponerle el alma al lanzamiento, tratando de llegar lo mas lejos posible.

En el asunto que pregunta guanajapen hay que asumir que le pone siempre las mismas ganas y que la distancia obtenida depende de la masa del cuerpo lanzado. Si metes en consideración que la energía del lanzamiento es variable, entonces cualquier distancia es posible (al menos por el extremo inferior).

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Lanzamientos de pelota

Muchas gracias Al. Sólo una cosa más, modifiqué el mensaje y puse algo después de la fórmula (como llegué yo hasta ella). Me puedes reponder tambien por favor? Gracias!

[Al2000]

Re: Lanzamientos de pelota

Lo único que se me ocurre decirte es que el análisis dimensional tiene sus limitaciones...

[guanajapen]

Re: Lanzamientos de pelota

Bueno, pues muchas gracias por vuestras explicaciones.

Lo que no entiendo es que la fuerza de lanzamiento creo que debería ser la misma (es la de mis brazos). En función de la masa del objeto variará la aceleración pero la fuerza ha de ser la máxima que puedo hacer.

¿Existe alguna forma de relacionar esa energía con la fuerza realizada? O sea ¿tendría sentido preguntar con qué fuerza se lanza el balón de 2 kg y el balón de 5 kg?

Saludos

[Al2000]

Re: Lanzamientos de pelota

Tiene sentido pero no es fácil de determinar. Me imagino que un estudio detallado de la biofísica de lanzar un objeto concluirá que se usan una buena parte de los músculos del cuerpo, brazo, antebrazo, torso, piernas. Dudo mucho que por mas que se intente se logren hacer dos lanzamientos haciendo exactamente el mismo esfuerzo. Si así fuera los basquetbolistas no pelarían una canasta y yo haría 300 en cada partida de bowling

Saludos,

Al