1r ciclo Movimiento circular

[kuvala]

Hola Buenas :

Quisiera saber cuál es el desarrollo matemático que se ha seguido para llegar a la conclusión de que $r\theta ''+2r'\theta '=0$ también se puede expresar de la siguiente manera $\dst \frac{1}{ r}\frac{d}{dt }({r}^{ 2}\theta ')=0$

(Las comillas en realidad indican los puntitos que se ponen encima de las letras indicando la derivada respecto al tiempo).

Muchas gracias.

Un Saludo

[Templario777]

Re: Movimiento circular

Hola,

la fórmula que planteas es la que corresponde a un sistema sometido únicamente a fuerzas centrales, es decir, que no actúan fuerzas en ninguna otra dirección que no sea hacia el centro de giro. Que tu igualdad sea 0, es justamente porque al aplicar la 2da. ley de Newton, la componente tangencial de la fuerza neta, que supusimos igual a 0 porque sólo actúan fuerzas centrales, deducimos que la aceleración tangencial en coordenadas cilíndricas, es 0.

El desarrollo matemático sería este, ten en cuenta que en coordenadas cilíndricas los versores del sistema de coordenadas son móviles por lo cual tb se derivan.

$\displaystyle\vec{r}=r\vec{e_{r}}$

$\displaystyle\vec{v}=\dot{\vec{r}}=\dot{r}\vec{e_{r}}+r\dot{\theta}\vec{e_{\theta}}$

$\displaystyle\vec{a}=\dot{\vec{v}}=\left(\ddot{r}-r\dot{\theta^{2}}\right)\vec{e_{r}}+\left(r\ddot{\theta^{2}}+2\dot{\theta}\dot{r}\right)\vec{e_{\theta}}$

Sólo fuerzas centrales te implica que:

$r\ddot{\theta^{2}}+2\dot{r}\dot{\theta}=0$

Saludos.

[bertolet]

Re: Movimiento circular

El desarrollo es darse cuenta de que la primera expresión que pones se puede expresar como la segunda. Vamos, desarrolla la derivación en la segunda expresión y obtendrás la primera.