Secundaria Dos objetos alejados, un mismo tamaño

[angel relativamente]

¡¡Muy buenas fisiqueros!!
Ayer me hice una pregunta que no estoy seguro de saber responderla. Supongamos dos esferas, cuya relación entre los radios es r. ¿A qué distancia tiene que estar una de otra para verlas al mismo tamaño?
Sinceramente no sabía muy bien donde meter esta pregunta. Supongo que habrá una proporcionalidad entre la razón de los radios y la distancia, pero tengo dudas.
Agradecería pistas
¡Un saludo!
Ángel

[Al2000]

Re: Dos objetos alejados, un mismo tamaño

Lo que el cerebro interpreta como distancia es el ángulo que subtiende el objeto visto, de modo que si se ven del mismo tamaño es que subtienden iguales ángulos. Dibuja un triángulo rectángulo con vertice en el ojo, un cateto que pase por el centro de los cuerpos, la hipotenusa que toque los bordes de los cuerpos y plantea la semejanza de triángulos. De allí podrás obtener la distancia del segundo cuerpo en función de la distancia del primero y la relación de radios.

Saludos,

Al

[guibix]

Re: Dos objetos alejados, un mismo tamaño

Hola angel,

Tenemos un observador $o$ en $x=0$, una esfera $a$ de radio $r_a$ situada en $x_a$ y otra esfera $b$ de radio $r_b$ situada en $x_b$.

Bien, para que cumpla la proporcionalidad debe complirse

$\dfrac{x_a}{r_a}=\dfrac{x_b}{r_b}$

Como se sigue una proporción lineal, podemos afirmar que

$x_b=kx_a$

y

$r_b=kr_a$

por lo que

$\dfrac{x_b}{x_a}=\dfrac{r_b}{r_a}=k$

siendo $k$ la constante de proporcionalidad entre los radios que es la misma que entre las distancias. Si tienes tres valores, obtienes el cuarto.

Esto es, si tienes dos esferas iguales $a$ y $b$, superpuestas en el mismo espacio a una distancia $x_a$ del observador, si alejas $b$ al doble de distancia, su radio deberá aumentar el doble también, en este caso $k=2$

Saludos.