1r ciclo Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

[Zhisi]

He intentado resolver el siguiente ejercicio pero no se cómo hacerlo.



Entiendo que la aceleración, y en consecuencia la fuerza ejercida por los indiviuos, no es constante "pretenden acelerar al cerdo desde el reposo hasta 5m/s^2". Supongo que tengo que hacer una integral, pero nose muy bien cómo, ni con respecto a qué.
En principio necesito ayuda con el apartado a), una vez resuelto éste el b) es sencillo (creo)

Las respuestas son:
a) 5.7º
b)1.9m/s

Un saludo y gracias.

[H2SO4]

Re: Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

Muy probablemente se trate de una errata y los 5 m/s^2 sean, en realidad, 5 m/s. El cerdito se movería, mientras dura la fuerza de empuje, aumentando su velocidad desde 0 (reposo) hasta 5 m/s, a lo largo de 1.5 m. Con esto podrías calcular la aceleración de subida. Después de este tramo, se movería con una aceleración negativa (debida solo a la componente de la gravedad más la fuerza de fricción).
Trata, pues, de resolverlo de este modo y compara tus resultados.

Saludos

[Zhisi]

Re: Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

Hace tiempo le pregunte a un profesor y me dijo lo mismo que tu, pero después hizo algo así como integrar ese valor respecto del espacio que recorre y a partir de ahí sacó todo lo demás y creo que obtuvo el resultado del libro.

Aún así lo pruebo:
Suponiendo que sea 5m/s en lugar de 5m/s^2 me sale lo siguiente:
Suponemos el eje x paralelo al plano.
Cuando el cerdo se ha desplazado 1.5m lleva una v=5m/s. Sabemos que se detiene en 0.45m. Con esos dos valores obtengo la aceleración en ese tramo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora igualo la fuerza de rozamiento cinético más la fuerza de la gravedad paralela al plano con la masa por la aceleración del cerdo (simplifico las masas):

$\mu g\cos \theta +g\sin \theta =a$

Sustituyo los valores y obtengo:

$0.07g\cos \theta +g\sin \theta =-27.8$

Hago:

$\cos \theta =\sqrt{1-{\sin }^{2 }\theta }$

Desarrollo la ecuación y me queda:

${\sin }^{ 2}\theta -5.66\sin \theta +8.02=0$

Que es una ecuación sin soluciones reales (si no he cometido ningún error)


Lo de la integral que comentocreo que sería algo así:

$\int \frac{5}{1.5 }a\dd x$ evaluado en 0-1.5 =3.75ms^2

Pero no se si eso está bien hecho.
Voy a probar con ese valor de a, pero creo que ya lo probe y tampoco salía bien.

Gracias!

[H2SO4]

Re: Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

... Ahora igualo la fuerza de rozamiento cinético más la fuerza de la gravedad paralela al plano con la masa por la aceleración del cerdo (simplifico las masas):

$\mu g\cos \theta +g\sin \theta =a$

Sustituyo los valores y obtengo:

$0.07g\cos \theta +g\sin \theta =-27.8$
...

Los dos términos del primer miembro son negativos; el sentido positivo lo estás tomando positivo en el sentido del movimiento, por eso la aceleración da negativa. En otras palabras, la aceleración ha de tener el mismo signo que la resultante, que para este segundo tramo (cuando dejaron de empujar) es negativa, porque las dos fuerzas que actúan lo hacen hacia la parte inferior del plano.

Yo lo escribiría así:

$-\mu g\cos \theta -g\sin \theta =a$

Sustituyo los valores y obtengo:

$-0.07g\cos \theta -g\sin \theta =-27.8$

No sé si llegarás al resultado correcto, pero esto es así.

Saludos

[angel relativamente]

Re: Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

Hola Zhisi. Lo primero decir que yo no se resolver este problema, escapa ligeramente a mi nivel. He intentado resolverlo suponiendo, como decía H2SO4, que la velocidad inicial con la que lo sueltan era 5m/s, llegando a lo mismo que tú.

$${\sin }^{ 2}\theta -5.66\sin \theta +8.02=0$$

Aunque creo que tienes un error, la aceleración te da negativa, cuando tomas "positivo hacia arriba" en el estudio del movimiento. Pero cuando lo igualas a la aceleración de Px + la de rozamiento, has de ponerla positiva, pues tienen el mismo sentido (se oponen al movimiento).

$$0.07g\cos \theta +g\sin \theta =27.8$$

Aunque de todos modos eso no afecta al resultado. He sustituido el ángulo con la solución que dan, y me sale que la velocidad inicial con la que se debe lanzar el cuerpo no es 5m/s sino 1,22m/s si no me he confundido. A ver si sabiendo eso te guías mejor para resolverlo.
¡Un saludo!

PD: Ha sido mas rapido ÁCIDO SULFÚRICO y se ha dado cuenta de que pones la aceleración con distinto signo, de todos modos repito, no afecta al resultado porque:

$$\dst \left(\frac{27.8}{g} \right)^2=\left(\frac{-27.8}{g} \right)^2$$

[Al2000]

Re: Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

Esa ecuación no hay forma de satisfacerla en los reales. Aún si pones que g = 10, tendrías que 0.07 cos + sen = 2.78 y aún poniendo los máximos posibles de seno y coseno, el máximo del miembro izquierdo sería 1.07.

Saludos,

Al

[Zhisi]

Re: Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

Los dos términos del primer miembro son negativos; el sentido positivo lo estás tomando positivo en el sentido del movimiento, por eso la aceleración da negativa. En otras palabras, la aceleración ha de tener el mismo signo que la resultante, que para este segundo tramo (cuando dejaron de empujar) es negativa, porque las dos fuerzas que actúan lo hacen hacia la parte inferior del plano.

Se me había olvidado considerar g = -9.81
Aún así sigue sin tener soluciones reales.

Aunque creo que tienes un error, la aceleración te da negativa, cuando tomas "positivo hacia arriba" en el estudio del movimiento. Pero cuando lo igualas a la aceleración de Px + la de rozamiento, has de ponerla positiva, pues tienen el mismo sentido (se oponen al movimiento).

Lo mismo de antes, se me había olvidado sustituir correctamente g. Lo hice haciendo g = 9.81 y debería de haber usado g = -9.81 (despiste tonto que puede arruinar un examen jaja!) y así todo quedaría correcto.

Esa ecuación no hay forma de satisfacerla en los reales. Aún si pones que g = 10, tendrías que 0.07 cos + sen = 2.78 y aún poniendo los máximos posibles de seno y coseno, el máximo del miembro izquierdo sería 1.07.

Por eso creo que el enunciado es correcto, y son 5m/s^2. Eso si, es necesario hacer una integral para sacar la aceleración y la velocidad.
Si consideramos que el crecimiento de la aceleración es constaente a lo largo de la trayectoria entonces:
$a=\frac{10}{3 }x$
Y tenemos la aceleración en función del espacio. Si estuviera en función del tiempo, sería sencillo, se integra respecto dt y listo, pero al estar en función de x no se cómo proceder para obtener la velocidad después de haber recorrido 1.5m.

¿Alguna idea al respecto? jaja! Luego dice la gente que la física es aburrida, incluso a estos niveles relativamente básicos es increíble.

[Zhisi]

Re: Cerdo + Plano inclinado - Tipler 61.5

¿Nadie se anima a intentarlo? Aunque solo sea intentarlo.

La historia está en que su aceleración aumenta 5/3=1.67m/s^2 por cada metro que avanza. No se como manipular esos datos porque mi nivel es demasiado bajo como para saber integrar bien, pero para alguien con más conocimientos no debe ser difícil! O eso creo jaja!!