Secundaria Gráfica sencilla (aceleración)

[Pepealej]

Estaba ojenado un ejercicio y me encontré con una gráfica que representa lo siguiente:

En el eje de ordenadas (y): Distancia recorrida (cm)
En el eje de abscisas (x): (Tiempo transcurrido)^2 ($s^2$)

Los puntos son los siguientes:

- (0.015, 1.4)
- (0.075, 2.5)
- (0.135, 3.6)
- etc.

Es una recta, pero creo que con estos datos ya sobra.

El problema dice: Calcula la aceleración del objeto.

Pues yo pensé lo siguiente: $a=\frac{\Delta s}{\Delta t^2 }$. Pero resulta que si hago esa operación (nota que el espacio está en cm y el tiempo en s^2) me salen resultados diferentes y no tendría que ser así no?

El resultado que me dan es: $0.36\frac{m}{s}$. Y sí, lo dejan en metros por segundo, sin el cuadrado.

¿Alguién me puede ayudar? Muchas gracias

[alejandrito29]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

la pendiente es $m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}=\frac{2,5-1,4}{0,075-0,015}=\frac{55}{3}$

Luego haces la analogía $y=m(x-x_0)+y_0=mx +(y_0-mx_0) \to s= \frac{a}{2}t^2 +s_0$ asumiendo partes del reposo

$y= \frac{55}{3}x +1,125$

luego $\frac{a}{2}=\frac{55}{5} \to a= \frac{110}{3} =36, \bar{6} \frac{cm}{s^2} = 0.3\bar{6} \frac{m}{s^2}$

[Pepealej]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

@alejandrito29

Vaya, entendí sólo hasta la pendiente $m$, jeje. Después me perdí un poco.

Desde que utilizas la ecuación punto-pendiente de la recta y después de ahí obtienes $s=\frac{a}{2}t^2 +s_0$ me pierdo.. Lo siento pero, ¿podrías volver a explicármelo con un poco más de detalle?

Muchas gracias

[Lambda]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

Hola Pepelej, la solución que te da alejandrito es correcta lo que pasa es que creo que se te ha pasado que los datos de la gráfica te los dan en cm/s^2, o sea te dan la distancia y el tiempo al cuadrado, y como es sabido la distancia "s" viene dada por $s=\frac{a}{2}t^2 +v_0t$ donde "$v_0$" es la velocidad inicial, todo esto lo que viene a decir es que al calcular $\frac{\Delta s}{\Delta t^2 }$ lo que hallamos es la aceleración dividida por dos, ya que durante la aceleración la velocidad media recorrida es $\bar{v}=\frac{a}{2}t+v_0$ y como $s=\bar{v}t=\frac{a}{2}t^2+v_0t$ , por lo que quedaría:

$\frac{a}{2}=\frac{\Delta s}{\Delta t^2 }=\frac{2,5-1,4}{0,075-0,015}=\frac{55}{3}\to a=\frac{55 . 2}{3}=36, \bar{6} \frac{cm}{s^2} = 0.3\bar{6} \frac{m}{s^2}$

Espero que lo hayas comprendido.

Un saludo.

[Pepealej]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

Lo siento Lambda, me puedes llamar atascado jaja pero sigo sin cogerlo. ¿Estas diciendo que haces uso de la ecuación $s=s_0+v_0 t+\frac{a}{2}t^2$ para averiguar la aceleración?

Pues entonces dices que el espacio final $s=2,5$, el inicial $s_0=1,4$, y consideras la velocidad inicial nula y el tiempo que tarda en recorrer desde $s_0$ hasta $s$ es $t^2=0,06$. De ahí sí que sale el resultado pero.. no entiendo como dais por bueno que la velocidad inicial sea 0.

Gracias

[Lambda]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

No te preocupes Pepealej, es normal que algo se atranque y que cuando lo resuelvas diras, ¡leches, pero si era hasta facil jejeje!

En fín, veamos, haber si se puede explicar un poco mas claro. Sabemos que la distancía a partir a partir de la aceleración viene dada por $s=v_0 t+\frac{a}{2}t^2$ donde $v_0$ es la velocidad inicial, pero es que en este caso no te hace falta saberla ya que solo te piden que halles la aceleración, y tampoco te dan datos al respecto así que para trabajar con esa ecuación se supone nula, por lo que quedaría $s=\frac{a}{2}t^2$, pero aquí no podemos introducir cualquier dato de la grafica (si la grafica pasara por el origen de coordenadas, si podriamos introducir cualquier dato) en este caso lo que debemos hacer es $s=\Delta s$ y $t^2=\Delta t^2$, entonces:

$s=\frac{a}{2}t^2 \to \Delta s=\frac{a}{2}\Delta t^2 \to 1,1cm=\frac{a}{2}0,06s^2 \to a=\frac{2,2cm}{0,06s^2}=36,\bar{6}cm/s^2=0,3\bar{6}m/s^2$

Espero que ahora si te haya aclarado algo

Un saludo.

PD: Lo de que te den la solución en $m/s$ en vez de en $m/s^2$ es una errata, así que por eso no te preocupes.

[angel relativamente]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

En el paso 3,y si no me equivoco sería:

$$1,1\; cm =\dst \frac{a}{2} \cdot 0.06^2 \; s^2$$

(veo que luego divides ambos miembros entre $0.06^2$ , así que supongo que ha sido un error de escritura)

[Lambda]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

En el paso 3,y si no me equivoco sería:

$$1,1\; cm =\dst \frac{a}{2} \cdot 0.06^2 \; s^2$$

(veo que luego divides ambos miembros entre $0.06^2$ , así que supongo que ha sido un error de escritura)

No Angel, la grafica ya da ese dato en $t^2$, el error lo tuve en el cuarto paso al poner $0.06^2$ en vez de $0.06 s^2$

Un saludo.

[angel relativamente]

Re: Gráfica sencilla (aceleración)

Ah bien, cierto que coges el dato directamente de la gráfica de $t^2$. Todo solucionado