Secundaria Gráfica logarítmica (más fácil de lo que parece)

[Pepealej]

La cuestión dice así:

Esta cuestión trata de encontrar una relación entre las fuerzas entre imanes y sus separaciones.

En un experimento, dos imanes fueron colocados frente a frente con sus polos norte mirándose. La fuerza de repulsión, $F$, y la separación entre los imanes, $d$, fueron medidos y los resultados se muestran a continuación:

Separación $d$ (m) Fuerza de repulsión $F$ (N)

0.04 4.00

0.05 1.98

0.07 0.74

0.09 0.32

(a) Dibuja una gráfica que represente el log(fuerza) y el log(distancia)
(b) La ley que relaciona la fuerza y la separación es la siguiente: $F=kd^n$

(i) Usa la gráfica para encontrar el valor de $n$

(ii)Calcula el valor de $k$, expresando sus unidades.

La gráfica es sencilla, pero al utilizar logaritmos me lío un poco. ¿Se supone que se debe hacer el ejercicio (a) sin conocer la fórmula del (b)? Si alguien pudiera ayudarme lo agradecería mucho.

Gracias

[Al2000]

Re: Gráfica logarítmica (más fácil de lo que parece)

Cuando grafiques los cuatro puntos con escala bilogarítmica te conseguirás con un a línea recta. La ecuación de esa recta es, de acuerdo con el modelo que te dan, $\log F = \log k + n \log d$. Entonces determinar $n$ es simplemente obtener la pendiente de la recta directamente de la gráfica.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Gráfica logarítmica (más fácil de lo que parece)

Sí, hasta ahí yo también llegué, pero el problema que se me plantea ahora es calcular $n$.

El resultado que me da el libro es $n=-3$, y yo ahora me pregunto. ¿Será esto una aproximación?

Si realizo: $\frac{log(1,98)-log(4)}{ log(0,05)-log(0,04)}=-3,151$
Si realizo: $\frac{log(0,74)-log(1,98)}{ log(0,07)-log(0,05)}=-2,925$

¿Es una aproximación? ¿Es normal que me den valores así?

Ahora $k$ Sí que se obtenerlo. Sabía antes también, pero el problema era hayar $n$, que como lo redondeaban tanto no estaba seguro. ¿Es así no?

Muchas gracias Al

[Al2000]

Re: Gráfica logarítmica (más fácil de lo que parece)

Cuando se trata de datos experimentales es común ajustar una línea a los puntos dato de modo que la dispersión de los puntos a ambos lados de la línea sea lo mas pareja posible. Dependiendo de como se realize el cálculo de la recta que mejor ajusta (en forma visual, usando algún método analítico) se obtendrán distintas pendientes, cuyos valores no deberían estar muy lejos los unos de los otros.

Nota que cuando se hace el ajuste de una línea a datos experimentales, es posible que ninguno de los puntos determinados experimentalmente caigan exactamente sobre la línea. Cuando haces el ajuste de modo gráfico, a la hora de tomar los puntos para calcular la pendiente de la línea debes tomar dos puntos sobre la línea, no importa si no se corresponden con algún punto medido (sino, no estarías determinando la pendiente de la recta que mejor ajusta, sino la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos escogidos para el cálculo, obviando todos los demás).

Como comparación, el valor que yo calculo usando el software del que dispongo me da n = -3.0876

Saludos,

Al