Divulgación Vectores, dificultad para entender un enunciado (?)

[Sandman]

Hola de nuevo mis físicos amigos...

Hace poco creé un tema donde hablaba de vectores, y si bien éste habla de lo mismo, pero no es el mismo percance que tuve anteriormente, resulta que ahora al tratar de dibujar el enunciado se me hace difícil de asimilar, al final trata sobre vectores.

El enunciado dice:

Un taxista viaja hacia el sur durante 10km y luego se mueve 6km en una dirección de 30º al noreste. Calcular la magnitud y dirección de el desplazamiento total del carro.

R: 8,71km y θ=306,62º.

Vale, vale... he dibujado el plano cartesiano (Creo que así se le llama ¿No?) X, Y marcando Y+ como Norte, Y- Sur, X+ Este y X- Oeste.

Dice el enunciado que viaja hacia el sur durante 10km, entonces marco el décimo punto en Y-, pero aquí viene mi problema ya que se mueve 6km a 30º hacia el noreste.

Me ha salido un gran WhatTheFuck en la cara.

Espero me disculpen por la gran ignorancia, pero... soy un perfecto novato en esto de la física.

De hecho, y aunque no tiene que ver con el tema, me desenvuelvo bien como programador informático, y doy soporte a novatos que lleguen a un foro externo con dudas básicas, les brindo mi ayuda y demás, así que me pongo en su situación y no creo que sea tan incómodo.

Sin extenderme más, espero me den una mano aquí nuevamente, es algo penosa esta situación pero bueno... Albert no nació aprendido, ¿O sí? .

[Al2000]

Re: Vectores, dificultad para entender un enunciado (?)

Quizá se puedan dar varias interpretaciones. Normalmente los ángulos para cuestiones geográficas se miden con respecto al Norte. Prueba con un desplazamiento de 6 km en una dirección a 30° con el Norte, en el lado hacia el Este.

Saludos,

Al

EDITO: Contrariamente a lo que te dije arriba, el resultado que pones se obtiene cuando consideras que el segundo desplazamiento se realiza en una dirección que forma un ángulo de 30° con el ESTE hacia el Norte.

[angel relativamente]

Re: Vectores, dificultad para entender un enunciado (?)

Si haces el dibujo verás que sale un triángulo que no es precisamente rectángulo, así que tendrás que utilizar el teorema del coseno

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
¡Saludos!

[Sandman]

Re: Vectores, dificultad para entender un enunciado (?)

No, no y más no ...

No logro entender cómo dibujar los datos del segundo triángulo, os dejo una imagen que hice donde quise explicar el lugar en el cual quedo hecho un 8 .

Sinceramente, no sé que hacer después del primer paso.

Sí, ya sé que esto es básico en extremo, pero... como leí por allí, no voy a leer un libro entero de física por un simple apartado sobre vectores, del cual estoy seguro sabrán darme una mano por enésima vez. Sí, sé que ya me dieron la formula del coseno, la cual por cierto tenía anotada en la libreta, pero de nada me vale, porque no sé quién es, ni cuánto vale b. Y sí, también entiendo que no es bonito dar el trabajo hecho, y que me han dado ya bastantes pistas/fórmulas/etcétera, pero... aún así no lo logro asimilar .

Intentaré algunas cosas basándome en los ejercicios anteriormente resueltos, a ver qué consigo junto a las redes.

Gracias por la paciencia... y perdonen la ignorancia.

Edito:

Bueno, he logrado resolver la primera incógnita, la magnitud.

Finalmente dibujé un segundo plano cartesiano dándole como punto medio los 10km, donde ubicaba el ángulo de 30º, (Debido que el sube 6km a 30º noreste es luego de bajar los primeros 10km sur) con lo cual logré formar un triángulo escaleno (Creo(?)) teniendo por un cateto 10km, por el otro 6 y por el tercer lado el desplazamiento total, lo que me permitió deducir que entre los dos primeros catetos tengo un ángulo de 60º.

Fue entonces donde usé la fórmula que gentilmente me diste:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo que fantásticamente me devolvió por resultado 8.71km.

Pero hasta aquí llegué.

En adelante desconozco otra fórmula para obtener la dirección del desplazamiento total del carro.

Si me echan una mano, estaría como siempre agradecido. Un saludo, hasta pronto.

[Sandman]

Re: Vectores, dificultad para entender un enunciado (?)

Vale, al parecer se acabó la gentileza/tiempo/disposición para conmigo, bueno... todo tiene su límite de todos modos, ¿Podría alguien pasarme un libro/paper/loquesea que abarque todo el tema de vectores? al menos para poder entenderlo, tengo un examen pronto y quisiera estar preparado.

Gracias por la ayuda antes otorgada.

P.D.: He creado una nueva respuesta en vez de editar la anterior para que puedan leerla, ya saben... que avise de nueva respuesta, etc.

[angel relativamente]

Re: Vectores, dificultad para entender un enunciado (?)

Te resolveré el ejercicio paso a paso, a ver si así entiendes por fin de que va esto de los vectores. Ah, respecto a lo que dices de se acabó la gentileza/tiempo/disposición, te daré un consejo: Agradece los mensajes que te sean de ayuda, además de poner gracias (algo que SÍ te he visto hacer) hay un botoncito debajo de cada mensaje donde puedes darle a gracias, lo que añade reputación al usuario que te ha ayudado para en ocasiones posteriores la gente sepa que es un usuario de confianza. Si no conocías ese botón, tenlo presente de ahora en adelante

Bien, lo primero de todo es dibujar los vectores. Primero dibujas el vector que va hasta el punto (0,-10), que es cuando el taxi se mueve 10km al sur. Después, justo donde termina el anterior vector, dibujas el vector de módulo 6 que se mueve en dirección 30º Noreste (esto quiere decir, que las componentes de ese vector van hacia el norte y hacia el este. Entonces el vector que va desde el origen hasta el final del vector de módulo 6 es es el vector desplazamiento. Tienes el dibujo hecho aquí.

Como ves, ahora tienes un triángulo, que por el teorema del coseno (llamando $V_d$ al módulo del vector desplazamiento):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Bien, esto decías haberlo calculado antes, ahora, ¿qué dirección tiene el desplazamiento?
Lo primero es calcular el ángulo $\alpha$ que se muestra en esta imagen.

¿Cómo calculamos ese ángulo? ¡Bien sencillo!
Por el teorema de los senos (matemáticamente hablando), que nos dice:

$$\dst \frac{a}{\sin \hat{A} }=\frac{b}{\sin \hat{B}}$$

Que traduciéndolo a nuestro ejercicio tenemos que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
¡Bien! Ya tenemos el ángulo $\alpha$ que forma con el semieje negativo de las y (la aguja que apunta al 6, como ya te expliqué en un mensaje anterior). Pero como siempre, cuando nos piden la dirección, nos la piden con el semieje positivo de las x en sentido antihorario (la aguja de las 3). En esta imagen marco en azul el ángulo $\beta$ demandado. Y como se observa MUY CLARAMENTE en el dibujo, ese ángulo es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
¡Eureka, he ahí la dirección de su desplazamiento!

Espero que esto lo entiendas mejor, si no, pregunta de nuevo sin problema.
¡Saludos!

[Sandman]

Re: Vectores, dificultad para entender un enunciado (?)

Bueeeno...

Pero que pena... de haber visto aquel video, no habría molestado aquí.

Muchas gracias, entre tú y Juan me lograron sacar todas las dudas de encima, excepto una.

¿Dónde aprendieron ello? (Si fue en el instituto, malas noticias para mí ), ¿Tienen algún documento donde abarque todo el tema de los vectores?... ¿O al menos donde enseñen a analizar un enunciado correctamente?.

Gracias por todo.

P.D.: Esta vez usé el botón "¡Gracias!".

Edito:

Mejor formulada la pregunta... ¿Qué fórmulas, técnicas, etcétera... debo saber para lograr manejar el tema "Vectores" con facilidad?.