Secundaria Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

[hector0]

Hola.. espero puedan ayudarme con este problema.. las normales me confunden. m tiene solo la que le hace M. pero no me queda la ecuacion ... Gracias

¿Cual es la Fuerza minima necesaria para mantener a m contra M?

[Pepealej]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Me imagino que el coeficiente de rozamiento estático $\mu_e$ se aplica al cuerpo de masa $m$ y no al de masa $M$ (es el rozamiento que produce el cuerpo mayor al menor, y no el suelo al cuerpo mayor). Si es así continúo.

La fuerza $F$ que ha de aplicarse al cuerpo $m$ (en la horizontal) ha de ser mayor que las fuerzas aplicadas en la vertical (peso y rozamiento).

Las fuerzas aplicadas en la vertical son las siguientes:

$\rlap{///////}p=mg$

$\rlap{////////}F_R_e=F\mu_e$

Entonces decimos que:

$\rlap{////////////}F>mg-F\mu_e$

$\rlap{////////////}F>\displaystyle\frac{mg}{1+\mu _e}$

Sustituye y tienes el problema acabado. Me parece que no hace falta utilizar la masa $M$, pero si me equivoco que alguien me corrija





Espero haberte ayudado. Saludos!

[hector0]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

segun la respuesta en el libro es F = 490N .. debe ir la masa M para q sea un numero mas grande xq no me da

[Pepealej]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Lo siento, me equivoqué en una cosa en mi mensaje anterior. Ya lo taché, aquí te dejo lo que calculé.

Los cálculos que hay a continuación son erróneos. Confundí la pregunta del problema.

De la misma forma dije que el peso menos la fuerza de rozamiento tiene que ser 0, porque si quiero que no se mueva este cuerpo tiene que tener aceleración 0. Entonces, como la fuerza de rozamiento viene relacionada por la fuerza F que se le aplica al cuerpo tenemos que:

$\rlap{/////////////}mg-\mu_e F=0$

$\rlap{/////////}F=\displaystyle\frac{mg}{\mu_e}$

Aun así este resultado se aleja unos 70 N del resultado que tu das. Pero sigo con lo mismo, no creo que haga falta la masa M, no interviene para nada.

Imagina esta situación más sencilla: si tengo un cubo de madera pegado contra una pared, ¿cuánto tengo que empujarle para que se quede pegado a la pared? Pues el peso del cubo menos la ayuda que me pueda hacer la pared con la fuerza de rozamiento. En ningún momento interviene la masa de la pared.

Saludos!

[Al2000]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

- Aceleración común: $\dst a = \frac F {m+M}$

- Suma fuerzas horizontales en $m$: $\dst F - N_{Mm} = m a \quad \Rightarrow \quad F - N_{Mm} = \frac m {m+M} F \quad \Rightarrow \quad N_{Mm} = F \left(1 - \frac m {m+M}\right)$

- Suma fuerzas verticales en $m$ (en el caso límite): $\dst F_r - m g = 0 \quad \Rightarrow \quad \mu N_{Mm} = m g \quad \Rightarrow \quad \mu F \left(1 - \frac m {m+M}\right) = m g$

Despejando $F$, se obtiene que $\dst F = \frac {m (m + M) g}{\mu M}$

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Al, no entiendo porque consideras $\dst F - N_{Mm} = m a$ y utilizas la aceleración del sistema entero. El sistema puede estar acelerando, pero la fuerza y la fuerza normal que se ejercen en el cuerpo $m$ serán siempre 0, porque el cuerpo no se mueve horizontalmente; cuando F se hace más grande, la normal (N) también ¿no es así?

Además, que yo sepa, si trabajas con una ecuación puesta en un sistema de referencia no puedes meterle otra ecuación sacada de otro sistema de referencia. Es como si estudias el movimiento de un cuerpo encima de otro cuerpo en movimiento. Si ponemos el SR en el cuerpo inferior el cuerpo superior se mueve, pero si lo ponemos en el cuerpo superior o fuera se mueve el cuerpo inferior. Combinar sus dos ecuaciones no daría un buen resultado, porque ocurren cosas distintas. Eso mismo pasa aquí, ¿no?

Creo que no puedes considerar la aceleración del cuerpo $m$ como la aceleración del sistema porque cambias de SR.

[Al2000]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Al, no entiendo porque consideras $\dst F - N_{Mm} = m a$ y utilizas la aceleración del sistema entero. El sistema puede estar acelerando, pero la fuerza y la fuerza normal que se ejercen en el cuerpo $m$ serán siempre 0, porque el cuerpo no se mueve horizontalmente; cuando F se hace más grande, la normal (N) también ¿no es así?
...

¿Tal vez no estamos mirando el mismo dibujo? Este comentario, el que hiciste en un mensaje anterior (sobre una pared) y las ecuaciones que escribiste, me hacen pensar que estás mirando el sistema como si estuviese en equilibrio estático. Si eso es así, fíjate que no es posible un equilbrio estático en este caso, puesto que la fuerza horizontal F no se puede equilibrar con ninguna otra fuerza, puesto que no hay fricción con el suelo (las reacciones normales no cuentan, pues son fuerzas internas del sistema).

Así que el problema hay que analizarlo forzosamente en movimento acelerado. La fuerza F empuja al bloque m y este a su vez empuja al bloque M. La aceleración del bloque m será igual a la producida por la fuerza horizontal neta sobre el, es decir, la fuerza F menos la reacción del bloque M.

No entiendo tu referencia posterior a dos sistemas de referencia. Yo usé un sólo sistema de referencia, solidario al suelo. Si te refieres a que he usado la aceleración común para analizar el movimiento del cuerpo m, nota que por mantenerse en contacto, las aceleraciones de los dos cuerpos son iguales. Debe cumplirse que $\dst a = \frac {F - N_{Mm}} m = \frac {N_{mM}} M = \frac F {m + M}$.

Saludos,

Al

[Ras]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Disculpa Al, pero si la aceleración de M es $\dst a = \frac {F - N_{Mm}}m$

Y la de m es $a= \frac {N_{mM}} M$

...por ser la misma, ¿por que las sumas y no igualas una a la otra? $a= \frac F {m + M}$

[Pepealej]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

@Al

Sí, ya se lo que pasó. Cuando miré ese ejercicio sólo vi un cuerpo quieto y otro cuerpo al que hay que aplicar una fuerza para mantenerlo (como en la pared). Como el problema no especifica en ningún momento que los cuerpos están en movimiento no lo tuve en cuenta y por eso no tomé la aceleración del sistema como la aceleración de la fuerza que recibe el cuerpo $m$.

Gracias!

[Al2000]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Disculpa Al, pero si la aceleración de M es $\dst a = \frac {F - N_{Mm}}m$

Y la de m es $a= \frac {N_{mM}} M$

...por ser la misma, ¿por que las sumas y no igualas una a la otra? $a= \frac F {m + M}$

Aunque no tiene importancia, porque hay una sola aceleración (o todas son iguales, como lo quieras decir), te especifico que:

- Aceleración de $m$: $\dst a = \frac {F - N_{Mm}}m$

- Aceleración de $M$: $\dst a = \frac {N_{mM}} M$

- Aceleración del conjunto: $\dst a = \frac F {m + M}$

No es una suma. En cada caso es la fuerza neta horizontal dividida entre la masa del cuerpo.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

@Al

Tengo una par de dudas Al.

1- Si la fuerza que se le aplica al sistema completo es $F_1=(M+m)a$, siendo $a=\displaystyle\frac{F_1}{M+m}$. Entonces al cuerpo de masa $m$ se le aplica una fuerza igual a la aceleración por su masa, es decir; $F_2=m(\displaystyle\frac{F_1}{M+m})$. $F_1\neq F_2$.

Mira, fíjate en esta situación. Creo que se ve mucho más claro:

Si yo le aplico una fuerza al cuerpo 2, tengo lo siguiente: $F_2=(m_1+m_2)a$, donde $a=\displaystyle\frac{F_2}{m_1+m_2}$.

Si colocamos el sistema de referencia en el cuerpo 2, al cuerpo 1 se le transmite una aceleración de sentido contrario igual a la aceleración que se le transmite al sistema, pero la fuerza es diferente. La fuerza es $F_1=m(\displaystyle\frac{F_2}{m_1+m_2})$.

Y esto es lógico, porque imagina que el cuerpo 2 pesara 10.000kg y el cuerpo 1; 0.001kg. Si le aplico una fuerza al cuerpo 2 de 1N conseguiría una aceleración de 0,0001$m/s^2$. Sin embargo, si le aplico una fuerza de 1N al cuerpo 1 tendría una aceleración de 1000$m/s^2$.. y esto no tiene sentido. LAS FUERZAS NO SON LAS MISMAS, LAS ACELERACIONES SÍ.

Entonces, yo no puedo decir que la fuerza que se le aplica al cuerpo $m$ es igual a la que se le aplica al sistema, esta fuerza es la aceleración del sistema por la masa del cuerpo.

¿No es así?


Otra pregunta. ¿Qué ocurre si yo cambio el sistema de referencia para los signos? Es decir, imagina que yo digo que hacia abajo es positivo y hacia la derecha también es positivo. Ahora, según tus cálculos, ya no tendría $F \left(1 - \frac m {m+M}\right)$, tendría $F \left(1 + \frac m {m+M}\right)$ ¿Qué ocurre aquí?

¿No puedo poner el incremento en los ejes como yo quiera?


Gracias por tu ayuda

[Al2000]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Mira, vamos por partes. Volvamos al problema original y analicémoslo de otra forma, sin tomar atajos.

- Aceleración del cuerpo $m$: $\dst m a_m = F - N_{Mm}$

- Aceleración del cuerpo $M$: $\dst M a_M = N_{mM}$

Tenemos dos ecuaciones y cuatro incógnitas, $a_m,\,a_M,\,N_{Mm},\,N_{mM}$. Las dos relaciones faltantes son:

- Tercera ley de Newton: $N_{Mm} = N_{mM}$

- Ligadura (los cuerpos se mantienen en contacto): $a_m = a_M$

Llamando $a = a_m = a_M$ la aceleración común y $N = N_{Mm} = N_{mM}$ el módulo de la reacción de contacto, nos vuelven a quedar las dos ecuaciones iniciales:

$$<br /> <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> m a &= F - N \\<br /> M a &= N <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

La solución de este sistema es $\dst <br /> \left \{\begin{aligned}<br /> a &= \frac F {m+M} \\<br /> N &= \frac {M}{m+M} F <br /> \end{aligned}\right .<br />$

¿Cuánta es la fuerza neta sobre el cuerpo $m$?: $\dst F_\text {neta m} = m a = m \frac F {m+M} = F - N$

¿Cuánta es la fuerza neta sobre el cuerpo $M$?: $\dst F_\text {neta M} = M a = M \frac F {m+M} = N$

¿Cuánta es la fuerza total sobre el sistema?: $\dst F_\text {total} = (m+M) a = F$

¿Que pasaría si el cuerpo $M$ tuviese una masa infinita (fuese una pared)?: $\dst \lim_{M \to \infty} a = 0\,,\,\,\lim _{M \to \infty } N = F$ (de nada sirve empujar una pared)

¿Que pasaría si el cuerpo $M$ tuviese una masa nula (fuese una pluma)?: $\dst \lim_{M \to 0} a = \frac F m\,,\,\,\lim _{M \to 0 } N = 0$ (es fácil empujar una pluma)

¿Que pasaría si el cuerpo $m$ tuviese una masa infinita (fuese una pared)?: $\dst \lim_{m \to \infty} a = 0\,,\,\,\lim _{m \to \infty } N = 0$ (el cuerpo del otro lado de la pared ni se entera)

¿Que pasaría si el cuerpo $m$ tuviese una masa nula (fuese una pluma)?: $\dst \lim_{m \to 0} a = \frac F M\,,\,\,\lim _{m \to 0 } N = F$ (una pluma atravesada no molesta)

OK, suficiente por ahora. Si despues de pensarlo deseas discutir el caso de un cuerpo encima del otro, con todo el gusto lo podemos hacer.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

@Al LEE LO ROJO ANTES QUE NINGUNA OTRA COSA

NO HACE FALTA QUE LEAS ESTE MENSAJE, YA ESTÁ TODO ACLARADO. ME CONFUNDÍ AL LEER EL ENUNCIADO, YA LO COMPRENDÍ. GRACIAS AL

Antes de nada creo que en este mensaje (y en los anteriores) interpreté mal el enunciado. Si es a esto a lo que se refiere sólo hace falta que leas hasta donde acaba el texto verde. Esta es la pregunta que analizaré en el texto verde: ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el cuerpo M para que el cuerpo m se mantenga pegado a este?

Si la pregunta que se debe analizar es esta tú y yo tenemos las mismas ecuaciones al final, pero con una pequeña diferencia.

La ecuación de aceleración la tenemos idéntica ($a=\displaystyle\frac{F}{M+m}$).

La ecuación de la fuerza que se aplica al cuerpo m (y por consecuencia la normal) la tenemos diferente. Tu tienes $N=$$[COLOR=green]\displaystyle\frac{F}{M+m}M[/COLOR]$ y yo tengo $N=$$[COLOR=green]\displaystyle\frac{F}{M+m}m[/COLOR]$. Te explico porque.

Considerando la aceleración que se le aplica al cuerpo m, como dijo Newton: $F=ma$. La fuerza es el producto entre la aceleración de un cuerpo y la masa de dicho cuerpo. Si estamos hablando de la normal N que se aplica al cuerpo m no puedes hablar de una masa M, tendrías que hablar de una masa m ¿No es así?

Si ponemos M sale el resultado correcto, si ponemos m no. Creo que este era el planteamiento correcto. Si es asi no hace falta que leas el resto del mensaje pues está resolviendo un enunciado diferente.

Gracias


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Siento ser tan persistente Agradezco tu ayuda y me gustaría comprender por completo este tema.

Antes de nada nota que yo considero positivo hacia la derecha y hacia abajo.
También nota que yo le he dado la vuelta al dibujo, pero a términos prácticos es lo mismo.

Lo primero que me confunde de tus ecuaciones son los sistemas de referencia. En un principio dices que pones el sistema de referencia fuera del sistema, pero luego utilizas ecuaciones que sólo aparecerían si ponemos el SR (Sistema de referencia) dentro del sistema. Fíjate en el siguiente esquema:

Ambos cuerpos se mueven hacia la derecha (como indica la flecha). Este movimiento es causado por la fuerza $F$ aplicada sobre el cuerpo mayor:

Atento porque el sistema de referencia lo voy a mantener siempre fuera del sistema.
Entonces, como consecuencia de esta fuerza los dos cuerpos se mueven; ambos, repito, porque existe una fuerza $F$.

Entonces, como dijiste, la fuerza que se ejerce es $F=(M+m)a$.

Entonces, si analizamos las fuerzas que encontramos en ambos cuerpos cuando se muven encontramos las siguientes:

Sobre el cuerpo $m$ actúa la fuerza del peso ($mg$) y el rozamiento ($\mu N$) en el eje vertical.

Y en el eje horizontal actúa la fuerza normal ($N$) que es igual a la fuerza aplicada al sistema ($F$). La fuerza normal hace que el cuerpo se desplace hacia la derecha y, naturalmente, sólo se desplazará si existe fuerza $F$, así que podemos decir que $F=N$.

Si colocamos el SR fuera del sistema estas son todas las fuerzas que actúan.

Ahora bien, si colocamos el SR en el cuerpo de masa $M$ contemplamos otras fuerzas. Fíjate:

Aunque la nomenclatura es la misma son cosas diferentes.

Ahora se contemplan otras fuerzas, dado que el sistema parece no moverse; es decir, hemos cambiado el SR.

Entontramos las mismas fuerzas de rozamiento y peso pero ahora vemos que parece que haya una fuerza que empuje al cuerpo hacia el cuerpo mayor y, naturalmente, una fuerza normal que la contrarresta. Estas fuerzas son las siguientes:

Como el cuerpo se mueve con aceleración $a=\displaystyle\frac{F_0}{M+m}$ ($F_0$ es la fuerza que se le transmite al sistema completo)

$F=m\left(\displaystyle\frac{F_0}{M+m}\right)$

($F\neqF_0$ porque se aplican en cuerpos diferentes. Si no se contrarrestarían y no tendría sentido)

Y como el cuerpo no se mueve ni hacia alante ni hacia atrás:

$N=F$

Y a partir de aquí operamos.

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Utilizando cualquiera de los SR que te he propuesto (y manteniendo las ecuaciones de uno solo, sin mezclarlas) se llega al mismo resultado, obviamente. Fíjate:

SR fuera del sistema:

$mg<\mu N=\mu F$
$\boxed{412,63\approx \displaystyle\frac{mg}{\mu}<F}$

SR en el cuerpo $M$

$mg<\mu N=\mu m\left(\displaystyle\frac{F_0}{M+m}\right)=\mu F$
$\boxed{412,63\approx \displaystyle\frac{mg}{\mu}<F}$

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El problema (que más bien parece mío porque tu solución es correcta y la mía no) que encuentro con tus ecuaciones esque combinas SR, y eso no se puede hacer (es lo que yo tengo entendido). Por ejemplo aquí:

$m a_m = F - N_{Mm}$

Dices que el cuerpo $m$ se mueve, e incluyes la fuerza que hace que se pege a la pared. Si colocas el SR fuera del sistema no hay ninguna fuerza que haga que se pege a la pared, es simplemente la normal la que lo empuja y hace que la fuerza de rozamiento supere al peso. De lo contrario el cuerpo no se movería pues se anularía a sí misma.

¿Entiendes por donde voy?

Espero que puedas ayudarme Al, te lo agradezo

PD: Cuando acabemos este asunto iremos al de un cuerpo encima de otro

[Al2000]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

Te hago un par de comentarios puntuales, porque en verdad que no encuentro como llegarte y mostrarte tu error de concepto.

- Confundes sistema de referencia con el objeto que estás analizando. Tanto tu como yo hemos estado usando un sólo sistema de referencia, un sistema de referencia solidario al suelo y en el cual los cuerpos se mueven con movimiento acelerado. En ese sistema de referencia podemos describir el movimiento de ambos cuerpos por separado o en su conjunto. Si colocas el sistema de referencia sobre alguno de los cuerpos, entonces los cuerpos no estarían en movimiento y tendríamos fuerzas ficticias de manera análoga a lo que sentimos cuando estamos en un vehículo que acelera y nos sentimos apretados contra el respaldo del asiento.

- No pareces darte cuenta que sobre el cuerpo $m$ actúan dos fuerzas, la fuerza $F$ que lo empuja de izquierda a derecha y la reacción del cuerpo $M$ que lo empuja de derecha a izquierda. Todas las fuerzas actuantes están correctamente esquematizadas en el gráfico que acompaña la pregunta original de hector0. Si no existiera el cuerpo $M$, el cuerpo $m$ aceleraría con aceleración $a = F / m$; pero la presencia de $M$ implica que el primer cuerpo debe empujar al segundo y, en correspondencia, el segundo cuerpo empujará al primero en sentido contrario. En ese caso la aceleración de $m$ será menor, porque la fuerza externa $F$ debe mover al conjunto de masa $m+M$, independientemente de si ambos cuerpos están simplemente en contacto, o pegados con cola, o atornillados el uno al otro.

Está claro que no te estoy llegando. Espero que algún otro, con un fraseo diferente, te logre resolver tus dudas.

Saludos,

Al

[Pepealej]

Re: Estatica: Cual es la fuerza minima para mantener a los 2 cuerpos unidos?

@Al

Ya me quedó claro todo, el problema es que no visualicé bien el problema

Gracias por todo amigo.