1r ciclo ejercicio de centro de masa

[yas]

hola a todos. lo que pasa es que no sé como desarrollar el siguiente ejercicio:


Una granada de masa M estalla en tres pedazos de masas m, 2m y 3m.La granada esta inicialmente en reposo y los pedazos de masas m y 3m se disparan con velocidades de igual magnitud formando un ángulo de 90º entre sí. Cuál es el vector de velocidad del pedazo de masa 2m.

[Pepealej]

Re: ejercicio de centro de masa

Si descomponemos las velocidades de forma vectorial tenemos que:

$\vec{p_1} =m\vec{v}$, siendo $\vec{v} =(0 \hat{\imath}, v \hat{\jmath})$
$\vec{p_2} =3m\vec{v}$, siendo $\vec{v} =(v \hat{\imath}, 0 \hat{\jmath})$
$\vec{p_3} =2m\vec{v_0}$, siendo $\vec{v_0} =(x \hat{\imath}, y \hat{\jmath)}$

Entonces, por la ley de la conservación del momento lineal, tenemos que:

$6mv=mv+3mv+2mv_0$

$0=m(0 \hat{\imath}, v \hat{\jmath})+3m(v \hat{\imath}, 0 \hat{\jmath})+2m(x \hat{\imath}, y \hat{\jmath})$

Y de aquí obtenemos 2 ecuaciones, una para cada coordenada:

$0=3mv+2mx\Leftrightarrow x=-\frac 3 2 v$

$0=mv+2my\Leftrightarrow y= -\displaystyle\frac v 2$

Así que el vector velocidad del último trozo de masa $2m$ es $\vec{v}=(-\displaystyle\frac{3v}{2} \hat{\imath}, -\displaystyle\frac v 2 \hat{\jmath})$

Espero haberte ayudado. Saludos!

[yas]

Re: ejercicio de centro de masa

gracias Pepealej por la respuesta.

Pepealej, sobre tu respuesta tengo una inquietud : ¿por qué la masa 3m se mueve sobre el eje x y la masa m sobre el eje y?, te hago esta pregunta ya que en el enunciado del ejercicio no especifican cuál de las dos masas se dirige hacia el eje x o hacia el eje y . Disculpa por tanta molestia. DE nuevo muchas gracias por la respuesta, en verdad la necesitaba urgente.

[Pepealej]

Re: ejercicio de centro de masa

No pasa nada hombre, pregunta todo lo que quieras

Pues lo de poner la masa 3m en el eje x o y lo elegí al azar. Realmente da igual como lo pongas, el resultado te saldrá diferente sí; pero es como si miras la situación desde un ángulo u otro. Si un tenista golpea una pelota con su raqueta para mí puede que vaya hacia delante, y para tí hacia atrás. ¿Quién tiene razón? Los dos la tenemos, la respuesta es depende el sistema de referencia que utilices ¿no crees?

También podría haber dicho que las velocidades son (-v,0) y (0,-v). Ambas forman 90º. Conseguiré un resultado diferente para la masa 2m, pero si ahora cambio el sistema de referencia, o lo que es más fácil, giro los ejes cartesianos, pues conseguiré el mismo resultado

De todas formas supongo que se debería indicar claramente hacia donde eliges la dirección de las masas m y 3m, así no habrá confusión.

Saludos!