1r ciclo un ejercicio más

[yas]

Yo sé que estos últimos días he molestado demasiado pregunte y pregunte, pero es que necesito terminar el taller del que les he comentado lo más pronto posible, ya que tengo otros trabajos que hacer. Perdón por abusar de ustedes y gracias.

El ejercicio es el siguiente:

la placa mostrada en la figura consta de dos regiones A y B con densidades superficiales de masa, uniforme,\sigmaA y \sigmaB respectivamente. Determine las coordenadas del centro de masa de la placa respecto al origen O.

nota: el archivo adjunto muestra la placa y algunos datos necesarios para solucionar el ejercicio.

[Al2000]

Re: un ejercicio más

$\dst M_A = \sigma_A \times (a/2) \times a\,,\quad M_B = \sigma_B \times (a/2)^2$

$\dst x_\text {CM} = \frac {M_A \times (a/4) + M_B \times (3a/4)}{M_A+M_B}\,,\quad y_\text {CM} = \frac {M_A \times (a/2) + M_B \times (a/4)}{M_A+M_B}$

Saludos,

Al

[yas]

Re: un ejercicio más

AL2000, gracias por tu respuesta.

Tengo una pregunta: ¿como hallo las coordenadas del eje x y y de las masas, es decir, a/4, 3a/4, a/2 y a/4? perdón por molestar tanto, pero es que tengo parcial y necesito entender el tema lo mejor posible. GRACIAS.

[Al2000]

Re: un ejercicio más

Son las coordenadas del centro de masa (que se corresponde con su centro geométrico) de cada cuadrilátero.

Saludos,

Al

[yas]

Re: un ejercicio más

AL2000, estuve mirando pero no fui capaz de hallar las coordenadas del centro de masa. Si no es mucha molestia me podría decir como las hallaste. GRACIAs.

[GNzcuber]

Re: un ejercicio más

Hola yas,

Sólo debes hacer una media ponderada de las coordenadas, tanto en $x$ como en $y$.

Lo que hace Al es primero calcular las masas porque es el "criterio de ponderación".

Miremos ambos rectángulos, el amarillo ocupa en $x$ desde hasta [/tex]a/2[/tex] y en $y$ desde hasta $a$, como es una pieza de densidad homogénea, su centro de masas coincide con el centro geométrico, es decir a la mitad de las distancias mencionadas anteriormente, así tenemos que $\bold{r}_{CM,1}=\left(\frac{a}{4},\frac{a}{2}\right)$.

El rectángulo verde ocupa desde $a/2$ hasta $a/2+a/2=a$ en $x$, y desde hasta $a/2$ en $y$, nuevamente, como es una pieza de densidad homogénea tenemos que $\bold{r}_{CM,2}=\left(\frac{3a}{4},\frac{a}{2}\right)$.

Haciendo la media ponderada obtienes el resultado de Al.

¡Saludos!