pelotita oscilando dentro de u medio tubo

[charrua]

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Hola Quisiera ver si alguien me puede ayudar a modelar este problema.
Pregunta 4

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Una esfera sólida (radio = [/FONT][FONT=Times New Roman]R[/FONT][FONT=Times New Roman]) rueda sin deslizar en un cilindro (radio = [/FONT][FONT=Times New Roman]5R[/FONT][FONT=Times New Roman]), desplazándose
siempre en el plano de la figura. Hallar la frecuencia angular de las pequeñas oscilaciones
de la esfera en torno a la posición de equilibrio.
La solcucion que ma dan es raiz cuadrada de 5g / 28 R.
Gracias

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[carroza]

Re: pelotita oscilando dentro de u medio tubo

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Hola Quisiera ver si alguien me puede ayudar a modelar este problema.
Pregunta 4

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Una esfera sólida (radio =

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[FONT=Times New Roman]R[/FONT][FONT=Times New Roman]) rueda sin deslizar en un cilindro (radio = [/FONT][FONT=Times New Roman]5R[/FONT][FONT=Times New Roman]), desplazándose
siempre en el plano de la figura. Hallar la frecuencia angular de las pequeñas oscilaciones
de la esfera en torno a la posición de equilibrio.
La solcucion que ma dan es raiz cuadrada de 5g / 28 R.
Gracias[/FONT]

Hola. A mi me sale $w^2 = g/7R$.

Variable: $\phi$ Angulo de rotacion de la esfera, con respecto al equilibrio.

Energia potencial: $V = m g 5 R(1-\cos(\phi/5))$
($\phi/5$ es el angulo descrito en el cilindro)

Energia cinetica rotacion $T_R = 1/2 I \dot \phi ^2$
I es el momento de inercia de la esfera maciza, 2/5 m R², si no me equivoco.

Energia cinetica traslacion $T_T = 1/2 m R^2 \dot \phi ^2$.


Con esto, escribes tu lagrangiano, haces el limite de phi pequeño, y te sale.

[[Beto]]

Re: pelotita oscilando dentro de u medio tubo

Hola, esto te puede dar alguna idea si es que no sabes hacerlo usando lagrangianos.

CLICK AQUI

Fíjate en el segundo problema.

[charrua]

Re: pelotita oscilando dentro de u medio tubo

Gracias por todo
Saludos Charrua...