Secundaria Gravitación

[laumarpe]

[FONT=Arial]Hacía tiempo que no aparecía por aquí, pero sigo con muchas dudas...[/FONT]
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[FONT=Arial]Aquí os mando un problemilla, a ver si me echáis una mano.[/FONT]
[FONT=Arial]Muchas gracias por adelantado![/FONT]
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[FONT=Arial]Suponiendo a la Tierra como una esfera homogénea de radio R y despreciando efectos que sobre la fuerza de atracción entre masas ejerce la rotación de la Tierra alrededor de su eje, determinar la altura h a la que hay que elevar sobre la superficie terrestre una masa de 1 Kg para que su peso se reduzca a la mitad.
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[FONT=Arial]Discutir los resultados.[/FONT]

[angel relativamente]

Re: Gravitación

El peso es igual a la fuerza gravitatoria. Por tanto:

$$P=\dst \frac{G\cdot m \cdot m_T}{R^2}$$

Si su peso se reduce a la mitad al elevarlo una altura h, tenemos:

$$\dst \frac{P}{2}=\dst \frac{G\cdot m \cdot m_T}{(R+h)^2}\; \Longrightarrow \; P=\dst \frac{2G\cdot m \cdot m_T}{(R+h)^2}$$

Igualando ambas expresiones:

$$\dst \frac{G\cdot m \cdot m_T}{R^2}=\frac{2G\cdot m \cdot m_T}{(R+h)^2}$$

Simplificando nos queda:

$$\dst h^2+2Rh -R^2=0$$

Despejamos la altura:

$$\dst h=-R\pm R\sqrt2$$

Pero puesto que la altura ha de ser positiva (el ejercicio habla de elevar no de enterrar):

$$\dst h=R\sqrt2-R=R\cdot (\sqrt2 - 1)$$

Si tienes el valor de R sacas el valor de h

PD: Me sorprende que no te den el valor de R y si te den la masa, que es totalmente innecesaria.

Si no entiendes algo avisa sin problema
¡Un saludo!

Ángel