Velocidad de escape de un satélite

[angel relativamente]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Hola pepealej

Cuando tú dices:

$$v_{escape}=\dst\sqrt{\dst\frac{GM_T}{R}}$$

Realmente lo que estás calculando es la velocidad orbital, es decir, la velocidad que debería de llevar el satélite para que orbite (de modo circular). A esa fórmula se llega igualando la fuerza centrípeta a la gravitatoria, como tú haces. Pero cat lo hace igualando la energía cinética a la potencial, y la fórmula queda distinta (con un 2 dentro de la raíz). Creo que gracias a tu mensaje, Pepe, acabo de darme cuenta de que se puede generalizar que:

A una altura h, la velocidad de escape es $\sqrt 2$ veces mayor a la velocidad orbital. Curiosamente ya había llegado a esa expresión antes:

$v_e=\dst \sqrt{2v^2}\; \Rightarrow \; v_e=v \sqrt 2$

[Pepealej]

Re: Velocidad de escape de un satélite

O sea, cuando yo digo que esa es la velocidad de escape me refiero a que cualquier velocidad mayor a esa (ya se que es la velocidad orbital) serviría de velocidad de escape.

Si un cuerpo ha de ir a esa velocidad para orbitar con cierto radio R, si aumenta la velocidad y es mayor a la que he dado pues escapara de su órbita.

Lo que yo quería decir es que no veo que mi razonamiento sea incorrecto, pero tampoco veo que el de Cat lo sea. Esa es mi duda

Gracias!

[angel relativamente]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Si supera dicha velocidad, abandonará su órbita, ¡pero su órbita circular! y comenzará a orbitar de modo elíptico. El cometa Halley por ejemplo tiene una velocidad mayor a la orbital, por lo que sigue una trayectoria elíptica alrededor del Sol. Ahora, para que abandone de modo definitivo la órbita, ya sea circular o elíptica, necesitara tener $\sqrt 2$ veces la velocidad orbital.

¡un saludo!

[Pepealej]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Anda.. Ahí me has dejado seco. ¿Dónde puedo encontrar una explicación detallada de lo que dices?

[angel relativamente]

Re: Velocidad de escape de un satélite

En esta página dicen algo. Copio lo más interesante:

Si el objeto en órbita circular incrementase su velocidad, pasaría a una órbita elíptica, con una velocidad que estaría determinada en cada punto por las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Si se moviera aún más rápido, podría alcanzar la velocidad de escape y describiría una órbita parabólica; por encima de dicha velocidad, la trayectoría u órbita sería hiperbólica.

[GNzcuber]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Hola Pepealej,

Tu error es no saber qué es la velocidad de escape. Entiendes a ésta como la velocidad necesaria para escapar de su órbita, pues con darle velocidad o quitarle, incluso que la mantenga pero dandole otra dirección ya cumpliría dicha condición, y creo que ahora te darás cuenta que no es eso lo que piden. Los cuerpos que orbitan alrededor de un astro mayor están sujetos a su órbita por la fuerza centrípeta, quedando en su campo de acción.

Si el objeto está orbitando alrededor de la Tierra con cierta velocidad tendrá una órbita de un radio característica (supongamos órbitas circulares), a medida que va adquiriendo mayor velocidad tendrá otra órbita mayor, por lo tanto si estando en una determinada órbita se le imprime una cierta velocidad este satélite podrá, o bien, escapar de la acción terrestre si la velocidad es lo suficientemente grande, o bien, ir a una órbita de radio superior, pero no escaparía de la acción del campo gravitatorio, que es lo que se busca.

Lo dicho anteriormente es en términos muy sencillos, porque se considera que el campo gravitatorio tiene un alcance infinito, por lo tanto siempre estaría bajo la acción de éste. La definición de velocidad de escape ya la han escrito más arriba.

Por cierto, la energía potencial siempre es negativa y la cinética siempre es positiva, así que cuando la suma de ambas energías sea negativa el objeto estará en una órbita, cuando sea cero o positiva no estará ligado a ninguna órbita.

¡Saludos!

[Pepealej]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Entiendo, en parte, lo que dices de que si aumento la velocidad el satélite puede pasar a una órbita de radio mayor. Pero no lo entiendo si veo esto:

$m\displaystyle\frac {v^2} {R} = G\displaystyle\frac {Mm}{R^2}$

$v^2 = G\displaystyle\frac {Mm}{R}$

De esa ecuación deduzco que si el satélite orbita a un radio mayor su velocidad tiene que disminuir, y si orbita a un radio menor tiene que aumentar.

Entonces, si yo aumento la velocidad nunca podrá meterse en un radio mayor, porque necesitaría menos velocidad; y ocurre lo mismo al contrario.

Repito, entiendo lo que dijo Cat y entiendo su planteamiento por energías. Pero no veo porque el mío no es correcto

Necesito ayuda, estoy hecho un lío.

Gracias

[GNzcuber]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Hola Pepealej,

Esa es la velocidad asociada a una órbita circular, mientras más pequeño sea la distancia al centro de masas del cuerpo que crea el campo a mayor velocidad orbitarán los objetos (en una órbita fija). Cuando le aplicamos energía a un cuerpo que está orbitando a una cierta distancia de la masa perturbadora, este cuerpo adquiere mayor energía cinética y dejará esa órbita, pero si la energía no es suficiente, el objeto usará esta energía para posicionarse en una órbita de mayor energía (como la energía potencial es $\displaystyle U=-\frac{GMm}{r^2}$, cuanto más lejos se encuentre de $M$, mayor será la energía potencial, y como máximo puede valer cero en el infinito), suponiendo una órbita circular, es decir a mayor distancia.

Para que quede más claro, a mayor distancia menor velocidad y mayor energía (se usa la velocidad - energía cinética - para ir a órbitas de más lejanas - de mayor energía potencial - ).

Espero que haya quedado más claro .

¡Saludos!

[guibix]

Re: Velocidad de escape de un satélite

$\displaystyle U=-\frac{GMm}{r^2}$

Esa es la fórmula de fuerza del campo gravitatorio con una $F$ en vez de una $U$. La fórmula de energía potencial es:

$\displaystyle U=-\frac{GMm}{r}$

Saludos.

[Ras]

Re: Velocidad de escape de un satélite

$$GM_t m_s \dst\int_{R}^{\infty} \dst\frac{1}{R^2}dR=GM_tm_s\left[-\dst\frac{1}{R^2}\right]_{R}^{\infty}$$

Disculpa cat, pero esta integral no seria?:

$$GM_t m_s \dst\int_{R}^{\infty} \dst\frac{1}{R^2}dR=GM_tm_s\left[-\dst\frac{1}{R}\right]_{R}^{\infty}$$

sin el cuadrado en R

[polonio]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Sí, al buen gato se le escapó el cuadrado...

[Cat_in_a_box]

Re: Velocidad de escape de un satélite

Disculpa cat, pero esta integral no seria?:

sin el cuadrado en R

Cierto, lo siento, un lapsus. Editado queda, gracias

Saludos,