Secundaria Pregunta sobre velocidad media

[jacinto]

hola a todos, les comento que estube en el buscador y no pude encontrar la respuesta a esta pregunta que lei en un libro de fisica y la verdad que me esta haciendo dudar, la pregunta dice asi:

"En un tiempo dado, ¿el desplazamiento total de una partícula es igual al producto de la velocidad media y el intervalo de tiempo aun si la velocidad no es constante?"

en mi opinion si la velocidad no es constante hay aceleracion y por lo tanto no se puede aplicar la relacion que plantea, estoy en lo correcto?

[angel relativamente]

Re: Pregunta sobre velocidad media

en mi opinion si la velocidad no es constante hay aceleracion y por lo tanto no se puede aplicar la relacion que plantea, estoy en lo correcto?

No, no estás en lo correcto. La respuesta al enunciado es, sí, el desplazamiento total de una partícula es igual al producto de la velocidad media y el intervalo de tiempo. Imagina que nos movemos por un tramo de 100 metros con una aceleración de $10 m/s^2$. Si parte desde el reposo, podemos calcular el tiempo empleado y la velocidad final:

$$s=\dst \frac12 \cdot at^2 \;\Longrightarrow \; t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{20}\approx 4.47 \; s$$

Y la velocidad final:

$$v=at=44.7 \; m/s$$

Ahora vamos a demostrar tu enunciado. Su velocidad media será

$$v_{media}=\dst \frac{v+v_0}{2}=\frac{44.7}{2}=22.35 \; m/s$$

Ahora, según el enunciado, multiplicando la velocidad media por el tiempo nos da el espacio recorrido:

$$s=t \cdot v_{media} = 4.47 \cdot 22.35 = 100 \; m$$

¡Voilá! Nos da el mismo resultado para el espacio recorrido aun no habiendo llevado la velocidad constante.

Espero que me hayas entendido, si no pregunta.

¡Saludos!

[Resh]

Re: Pregunta sobre velocidad media

Ángel, no entiendo cuando pones $v_m=\frac{V_f-V_o}{ 2}$, no debería ser:

$V_m=(\frac{{X}_{total } }{{T}_{total } })$

En este caso coincide, pero no coincide en todos los casos, si hubiese empezado con V inicial, creo que no coincide...

Entonces la respuesta es Sí, por la definición De V_m, se deduce que:

${X}_{total }=V_m.{T}_{total }$

¡Saludos!

[Cat_in_a_box]

Re: Pregunta sobre velocidad media

Hola jacinto,

''En un tiempo dado, ¿el desplazamiento total de una partícula es igual al producto de la velocidad media y el intervalo de tiempo aun si la velocidad no es constante?"

Este enunciado es correcto y es justamente, dicho de otra manera, lo que se conoce como el teorema de la velocidad media o el teorema de Merton. En esencia, este teorema lo que quiere decir es que si el producto $vt$ representa el espacio recorrido cuando la velocidad es constante, entonces, cuando la velocidad cambia de un modo uniforme, esto es, con aceleración constante, desde una valor $v_0$ hasta otro valor final $v_f$, el espacio recorrido debe ser el mismo que el que se recorrería con la velocidad promedio entre $v_0$ y $v_f$. Esto se expresa matemáticamente del siguiente modo:

$$\boxed{v_m=\dst\frac{v_0+v_f}{2}}$$

O si quieres la expresión del espacio recorrido:

$$\boxed{s=v_m\cdot t=\dst\frac{v_0+v_f}{2}\cdot t}}$$

Hay una representación gráfica del teorema en la que se ve muy bien como el área encerrada bajo la recta que representa la velocidad media tiene el mismo valor que el área encerrada bajo la recta que va desde la velocidad inicial a la final. Supongo que buscando encontrarás algo parecido.

Saludos,

[lucass]

Re: Pregunta sobre velocidad media

Hola. Opino que, aún cuando las respuestas que han dado son correctas, no justifican correctamente la pregunta original. Lo han demostrado, o justificado, para el caso de un movimiento con aceleración constante, pero, ¿si la aceleración no es constante?
Entonces me parece que la respuesta debe ser: sí, ya que, por definición (y ésta es la definición de la velocidad media) $v_m = \dfrac {\Delta x}{\Delta t}$. Luego el desplazamiento en un intervalo de tiempo dado será la velocidad media en ese tramo, por dicho intervalo de tiempo: $\Delta x = v_m \Delta t$
Lo del teorema de Merton, no lo conocía con ese nombre, pero de todas formas no está diciendo lo mismo que el enunciado, al menos según lo que puso Cat in a box. La pregunta es más general.
Y una última cosa, en el post de Ángel, se usó la ecuación $v_{media}=\dst \frac{v+v_0}{2}$ (el menos en realidad es un más) que sólo es válida, cabe aclarar, en un movimiento con aceleración constante
Saludos

[angel relativamente]

Re: Pregunta sobre velocidad media

Y una última cosa, en el post de Ángel, se usó la ecuación v_{media}=\dst \frac{v+v_0}{2} (el menos en realidad es un más) que sólo es válida, cabe aclarar, en un movimiento con aceleración constante

Gracias lucass, no me di cuenta, se ve que estaba pensando en $\Delta v$ . Pero obviamente, como cualquier media aritmética, se suman todos sus valores y se divide entre el número de sumandos

¡Un saludo!

[jacinto]

Re: Pregunta sobre velocidad media

Hola a todos la verdad les quiero agradecer porque aclararon mi duda, seguramente los estare molestando con otra consulta, muchas gracias de nuevo!

[lucass]

Re: Pregunta sobre velocidad media

Gracias lucass, no me di cuenta, se ve que estaba pensando en $\Delta v$ . Pero obviamente, como cualquier media aritmética, se suman todos sus valores y se divide entre el número de sumandos

¡Un saludo!

Si ángel pero ojo! lo que digo es que la velocidad media en general no es la media aritmética de las velocidades! eso era lo que quería puntualizar.
otro saludo