Secundaria Sobre niveles de intensidad

[Resh]

No se si va aquí este hilo, bueno, la cuestión es que me he estancado con el apartado C del siguiente problema; C valenciana/UJI/2006/Cuestión 5

El A) me da $\dst 10^6 (\dfrac{W}{m^2 })$
El B)$\dst 2\cdot10^12$personas
El C) ??

SALUDOS!

[Cat_in_a_box]

Re: Sobre niveles de intensidad

Hola Resh,

Bueno, el apartado A sí que me da igual, pero el B no, de hecho, me parece que son pocas personas para producir un ruido igual que el de un motor de un avión, así que revisa los cálculos. Para hallar el número de personas he procedido de la siguiente manera:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Por tanto, trabajando un poco con la expresión, obtendrías que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
De este modo obtendrías el número $n$ de personas para igualar los 180 dB. Y claro está, la intensidad $I_1$ la sacas de la tabla que te dan (conversación normal).

$$\boxed{n=10^{\frac{\beta}{10}-\log{I_1}+\log{I_0}}}$$

Bueno, el apartado C es relativamente sencillo, si consideras una cosa:

c) Considera el sonido de Ariane-5 propagándose desde la rampa de lanzamiento y sin ningún obstáculo en el camino.
¿Cuál es la intensidad recibida en el límite del perímetro de seguridad?

Has de tener en cuenta la definición de intensidad de una onda. Podría decirse, con términos sencillos, que ésta es la cantidad de energía que llega por unidad de tiempo a una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación. Es decir, expresado matemáticamente:

$$I=\dst\frac{E}{St}$$

Y ahora lo importante. Si consideras que el medio a través del que se propaga el sonido es isótropo, los frentes de las ondas sonoras emitidos por la fuente puntual (el motor) son superficies...¡esféricas! Es decir, la superficie, no sería más que:

$$S=4\pi R^2$$

Además, como la energía por unidad de tiempo es la potencia, puede establecerse la siguiente relación:

$$\boxed{I=\dst\frac{P}{S}=\dst\frac{P}{4\pi R^2}}$$

Me extraña que no te den la potencia de las ondas sonoras que emite el motor, ya que creo que es necesaria para determinar la intensidad a los 10 km, es decir, el radio de la esfera sería 10 km, el límite del perímetro de seguridad. O al menos te debería decir la intensidad percibida desde una distancia cualquiera para poder hallar así la potencia...

Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: Sobre niveles de intensidad

Hola de nuevo,

Lo siento, sí que te lo dan, vamos, lo que te había dicho, la intensidad percibida a una distancia cualquiera. Fíjate en el último dato de la tabla, te pone ''reactor militar en el despegue a 30 metros''. Con esto ya podemos hallar la potencia y consecuentemente la intensidad percibida en el límite de seguridad.

$$I=\dst\frac{E}{t\cdot S}=\dst\frac{P}{S}\Rightarrow P=I\cdot S=I\cdot 4\pi R^2=10^2\cdot 4\pi \cdot (30m)^2\approx 1130973.36 W$$

Así, ya podemos determinar la intensidad en el límite de seguridad, que se sitúa a 10 km de la plataforma de lanzamiento:

$$\boxed{I=\dst\frac{P}{S}=\dst\frac{P}{4\pi R^2_{l.seguridad}}=\dst\frac{1130973.355}{4\pi(10000)^2}=9\cdot 10^{-4} W/m^2 \Rightarrow \beta\approx 90 dB}$$

Revisa los cálculos de todas formas, pero bueno, ya sabes cómo se haría este tipo cuestiones.

PD: el Ariane 5 es un cohete para colocar satélites, así que no sería esa la potencia de las ondas sonoras, porque en la tabla sólo te dan la de un avión a reacción a 30 m de distancia, por lo que creo que sería necesaria que te dieran el dato de la potencia de las ondas, o algo parecido a lo que he hecho en este hilo.


Saludos,

[Resh]

Re: Sobre niveles de intensidad

Muchas gracias Cat_in_a_box, ahora lo entiendo perfectamente!
Saludos!