Secundaria ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

[kelly79]

paso a paso por favor para poder entenderlo gracias se lanza una pelota a 2,7kg verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 20m/s desde el borde de un acantilado de 45 m de altura. en el instante de lanzamiento, una mujer comienza a correr alejándose de la base con una rapidez constante de 6m/s. la mujer corre en línea recta sobre el suelo plano. ¿con que ángulo arriba de la horizontal deberá lanzarse la pelota para que la corredora la atrape justo antes de que toque el suelo, y a que distancia corre la mujer antes de atrapar la pelota?

[angel relativamente]

Re: ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

Hmm tu enunciado se contradice un poco:

paso a paso por favor para poder entenderlo gracias se lanza una pelota a 2,7kg verticalmente hacia arriba

¿con que ángulo arriba de la horizontal deberá lanzarse la pelota...

Si se lanza verticalmente, quiere decir que no es tiro parabólico. Si quieres que te lo resolvamos paso a paso, cosa que nos costaría un trabajo enorme, ayúdanos un poco. Formaliza mejor el problema y dinos qué has intentado.

¡Un saludo!

[skynet]

Re: ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

es fácil,

solo tienes que seguir los siguientes pasos:

1- con los datos que te da el enunciado debes escribir los vectores velocidad de la pelota y de la mujer en funcion de t y $\alpha$

2-integras los vectores velocidad para obtener los vectores de posicion

3-obtienes dos ecuaciones si igualas las componentes de los vectores de posicion de la pelota y de la mujer, de estas ecuaciones despejas $t_1$ y $\alpha$

$\alpha$ es el angulo que te piden.

4- sustituyes el resultado obtenido de $t_1$ en el
vector de posicion de la mujer y el modulo del vector que obtengas es la distancia que te piden (si situas el origen de coordenadas el el punto de partida de la mujer).

kelly, si te atascas en algún paso dínoslo y te ayudaremos.

Angel, evidentemente el tiro es hacia arriba....pero no vertical.

saludos

[Resh]

Re: ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

No sé si será correcto pero yo lo he interpretado así:

1- Sacas el tiempo

$\dst -45=0+v_yt-\frac{gt^2}{2 }$

$\dst t=-1,61s$ o $\dst +5,69 s$

Obviamente te quedas con el 2º

2-Substituyes en la componente x (la persona que está corriendo)

$\dst v_x=\frac{d}{ t}$ $\to$$\dst d=t.v_x=34,14 m$

3-Para el ángulo:

$\dst tg\varphi =\frac{v_y}{v_x }$$\to$$\dst \varphi =cotg\frac{v_y}{ v_x}=73.3$

Por favor si está mal planteado corregidme.

Saludos!

[skynet]

Re: ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

No sé si será correcto pero yo lo he interpretado así:

1- Sacas el tiempo

$\dst -45=0+v_y-\frac{gt^2}{2 }$

$\dst t=-1,61s$ o $\dst +5,69 s$

Obviamente te quedas con el 2º

¿como obtienes t de una sola ecuacion con dos incognitas?

además, es mejor que useis vectores en este tipo de problemas en lugar de intentar hacerlo por la "cuenta de la vieja" como tú estas haciendo.

[Resh]

Re: ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

Yo he considerado que la velocidad de 20m/s es la componente Vy(velocidad en que lanza el cuerpo verticalmente hacia arriba). Pero ya he dicho que no sé si lo estoy planteando bién ya que el enunciado no se entiende...

[GNzcuber]

Re: ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

Hola Resh,

Yo he considerado que la velocidad de 20m/s es la componente Vy(velocidad en que lanza el cuerpo verticalmente hacia arriba). Pero ya he dicho que no sé si lo estoy planteando bién ya que el enunciado no se entiende...

Si consideras que la velocidad inicial es $\boldsymbol {v}_0 = 20 \boldsymbol{j}\, \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$ entonces no habrá desplazamiento horizontal.

Voy a resolverlo paso a paso como pide nuestro nuevo compañero para que podáis ver como se hace:

paso a paso por favor para poder entenderlo gracias se lanza una pelota a 2,7kg verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 20m/s desde el borde de un acantilado de 45 m de altura. en el instante de lanzamiento, una mujer comienza a correr alejándose de la base con una rapidez constante de 6m/s. la mujer corre en línea recta sobre el suelo plano. ¿con que ángulo arriba de la horizontal deberá lanzarse la pelota para que la corredora la atrape justo antes de que toque el suelo, y a que distancia corre la mujer antes de atrapar la pelota?

En primer lugar como trabajaremos con cinemática (las velocidades, distancias y aceleraciones, pero no fuerzas) la masa de la pelota (que por cierto, ¿Es de plomo?) no importa. En segundo lugar, el ejercicio está mal planteado, si se lanza una pelota verticalmente al caer, volvería a tus manos, y por su peso mejor que te apartes. Para que el problema tenga sentido se debe lanzar la pelota con cierto ángulo desconocido, y la velocidad inicial de la pelota es de $v_0=20\, \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Para el problema tienes varias incógnitas que para tu suerte están relacionadas. Estas son el tiempo que tarda en tocar el suelo $t$, la distancia en horizontal que recorre $d$ y el ángulo con el que se lanza la pelota $\theta$.

Antes que nada debes saber que existe lo que se denomina composición de movimientos. Una canica en caída libre y otra canica que es lanzada con velocidad horizontal desde la misma altura que la primera, ambas tardarán lo mismo en tocar el suelo. Porque la velocidad en ejes perpendiculares es independiente una de otra.

Así que en el problema separaremos las componentes $x$ (eje por el cual se mueve la señora) y la componente $y$ que representa la altura. Por simplicidad digamos que el origen está en el punto donde parte la señora, así que las coordenadas de donde se lanza la pelota son $P=(0,h)$, donde $h=45$ m, es la altura del acantilado.

Para el eje $Ox$ tendremos un MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme), es decir la velocidad es constante, en cambio para el eje $Oy$ tenemos un MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado), la velocidad varía con una aceleración constante, ya que la fuerza que se le aplica al objeto es contsante (la de la gravedad). Separando el movimiento de los ejes ya que son independientes podemos resolver la ecuación:

$$\displaystyle \left\{\begin{aligned}<br /> \text{eje }y: 0 &= h + v_0\sin(\theta)t -\frac{1}{2}gt^2 \\<br /> \text{eje }x: d &= v_0\cos(\theta)t<br /> \end{aligned}\end.$$

Dos ecuaciones y tres incógnitas, nos falta una ecuación más. Y esta nos la da la señora.

$$\displaystyle d = v_1 t$$

Igualando (2) con (1) en $\text{eje }x$ obtenemos:

$$\displaystyle v_1 t= v_0\cos(\theta)t \Leftrightarrow \theta = \arccos\left(\frac{v_1}{v_0}\right) = \arccos\left(\frac{6}{20}\right) \simeq 72.5^\circ$$

Con ello volveremos a (1) y en $\text{eje }y$ encontraremos el tiempo $t$ y sustituyendo en (1) $\text{eje }x$ obtendremos $d$.

$$\displaystyle \begin{aligned}<br /> \frac{1}{2}gt^2 - v_0\sin(\theta)t - h &= 0 \\<br /> t &= \frac{v_0\sin(\theta) \pm \sqrt{[v_0\sin(\theta)]^2-4\left(\frac{g}{2}\right)(-h)}}{2\left(\frac{g}{2}\right)} \\<br /> &= \frac{20\sin(72.5^\circ) \pm \sqrt{400\sin^2(72.5^\circ)+90\cdot 9.8}}{9.8}\,\text{s} \\<br /> &= \left\{\begin{aligned} &\cancel{-1.66\,\text{s}}\quad \text{descartado} \\ &5.55\,\text{s} \end{aligned}\right.<br /> \end{aligned}$$

Sustituyendo en donde había dicho

$$\displaystyle d = v_1 t = 6\cdot 5.55\,\text{m} = 33.3\,\text{m}$$

¡Saludos!

[Luis Alberto]

Re: ayuda con este probllema de mobimiento parabolico

Hola. Como anteriormente han dicho, la pelota no se lanza totalmente vertical, sino con un angulo de inclinación, el cual casualmente te piden. La masa de la pelota no nos hace falta y se supone que la fuerza de rozamiento que sufre la pelota en su MRU horizontal es nula.
He revisado el planteamiento de GNzcuber, y coincido con él, aunque no he realizado los calculos, pero seguro que estarán bien.

Se que mi comentario sobra, pero creo que es bueno tener varios puntos de vista por si se os escapa algun detalle.

Un saludo

[kelly79]

Re: ayuda con este problema de mobimiento parabolico

Gracias a todos por la ayuda que me an brindado saludos a todos gracias.muy bien explicado.