1r ciclo Problema de bolitas

[Haveyouever]

Hola a todos:

Tengo el siguiente problema:

"Una bolita de masa m y radio despreciable se mueve sobre la superficie interior de una esfera de radio R. Se lanza desde una altura inicial h (siendo h mucho menor que R). Al llegar a la parte inferior(cuando la altura es cero), choca con una segunda bolita también de radio despreciable y masa m'. Después del choque la primera bolita se sigue moviendo con una velocidad en el mismo sentido que que la que tenia antes del choque, y cuyo moludo es ${v}_{1f }=\frac{{v}_{1i }}{4 }$."

Se me pide que obtenga la altura que alcanza cada bola, el cociente entre la energía final y la inicial (antes y después del choque ).Y que hallé el valor máximo que puede tener m' para que el proceso sea físicamente posible.

Bueno, yo basándome en: (p1)i+(p2)i=(p1)f+(p2)f, (es decir que la suma de los momentos lineales antes del choque de las dos bolas tienen que ser igual a la suma de los momentos lineales después del choque de las dos bolas) y en la conservación de la energia. Como resultado obtengo que la altura final de la bola 1 es $\frac{{v^2}_{1i } }{ 32g}$ y la de la bola 2 es $\frac{9*m^2*{v^2}_{1i } }{32gm'^2 }$ y que el cociente de energías es 1/16. Me gustaría saber si mi planteamiento es correcto( y a poder ser mis soluciones) Y a ver si me podéis ayudar con lo del valor de la masa de la segunda bola que no se me ocurre nada. Gracias.

[angel relativamente]

Re: Problema de bolitas

Perdona si mi pregunta es estúpida. ¿Qué quieres decir cuando dices...?

y cuyo moludo es ${v}_{1f }={v}_{1i }$

¿Quieres decir que la velocidad que llevará la bolita 1 (en módulo) después del choque es igual a la velocidad con la que la lanzas desde la altura h?

Siendo así, fíjate que la bolita 1 saldrá tan solo con energía cinética:

$$E_{c1}=\dfrac 12 \cdot m \cdot {v_{1i}}^2$$

Que de ha de convertir en potencial para alcanzar su altura máxima:

$$\dfrac 12 \cdot m \cdot {v_{1i}}^2=mgh_1 \quad \Rightarrow \quad h_1=\dfrac{{v_{1i}}^2}{2g}$$

¿De dónde te sacas tu el $\dfrac{{v_{1i}}^2}{32g}$ ?

Para la altura de la segunda bolita, a mi me queda una expresión muchísimo más fea. En primer lugar, la bolita 1, cuando se encuentra a cierta altura inicial $h_0$ , tiene cierta energía cinética y potencial:

$$E_{m1}=mgh_0 + \dfrac{m{v_{1i}^2}}{2}$$

Que se convertirá en energía cinética cuando llegue a la base:

$$mgh_0 + \dfrac{m{v_{1i}}^2}{2}=\dfrac{m \cdot {v_{1}}^2}{2} \quad \Rightarrow \quad v_1=\dst \sqrt{{v_{1i}}^2+2gh_0}$$

Esa es la velocidad con la que golpeará a la bola 2. Luego, por conservación del momento:

$$m\cdot v_1 =m\cdot v_{1i} + m' \cdot v_2 \quad \Rightarrow \quad m\cdot \dst \sqrt{{v_{1i}}^2+2gh_0} =m\cdot v_{1i} + m' \cdot v_2 \quad \Rightarrow \quad$$

$$v_2=\dfrac{m}{m'} \cdot \left( \sqrt{{v_{1i}}^2+2gh_0} -v_{1i} \right)$$

Es decir, que la energía cinética de la bola 2 después del choque será:

$$E_{c2}=\dfrac{2m^2}{m'} \cdot \left( {v_{1i}}^2 +gh_0 - {v_{1i}} \cdot \dst \sqrt{{v_{1i}}^2 +2gh_0} \right)$$

Y cuando alcance la altura máxima se convertirá en potencial:

$$h_2=\dfrac{2m}{gm'} \cdot \left( {v_{1i}}^2 +gh_0 - {v_{1i}} \cdot \dst \sqrt{{v_{1i}}^2 +2gh_0} \right)$$

Hasta ese resultado he llegado yo. Quizá haya errado, que alguien me corrija.
¡Un saludo!

¡Un saludo!

[Haveyouever]

Re: Problema de bolitas

Uff que torpeza!! Lo he puesto mal, tienes toda la razón, es así: ${v}_{1f }=\frac{{v}_{1i } }{4 }$. Ahora lo corrijo. Sino no tenia sentido en absoluto. Muchas gracias angel relativamente.

[angel relativamente]

Re: Problema de bolitas

Uff que torpeza!! Lo he puesto mal, tienes toda la razón, es así: ${v}_{1f }=\frac{{v}_{1i } }{4 }$ . Ahora lo corrijo. Sino no tenia sentido en absoluto. Muchas gracias angel relativamente.

Vaya he estado 1 hora haciendo cálculos con números que no son jaja. Aun así, sigo con una duda. Cuando se deja caer la bola 1 desde la altura h, ¿lleva velocidad inicial? ¿es a esa velocidad inicial a la que te refieres cuando dices $v_{1i}$ ?

[Haveyouever]

Re: Problema de bolitas

Lo siento por lo de los cálculos, que mal me sabe. No, la bolita no lleva velocidad inicial. ${v}_{1i }$ se refiere a la velocidad justo antes del choque que supongo que sera la máxima velocidad que obtiene la bolita cuando toda la energía potencial pasa a ser cinética.

[angel relativamente]

Re: Problema de bolitas

Lo siento por lo de los cálculos, que mal me sabe.

Me he entretenido

No, la bolita no lleva velocidad inicial. ${v}_{1i }$ se refiere a la velocidad justo antes del choque que supongo que sera la máxima velocidad que obtiene la bolita cuando toda la energía potencial pasa a ser cinética.

En ese caso me coincide contigo las alturas. No pongo los pasos porque si me coinciden es que son los mismos que los tuyos

En el apartado b, el cociente me da, en efecto, 1/16, igual que a ti.


El c no estoy seguro, a ver si me lo pienso un poco
Un saludo

[Haveyouever]

Re: Problema de bolitas

Muchas gracias.

Pues a ver si pensando un poco lo sacamos.

Digo yo que habrá un valor de m' a partir del cual la segunda bolita no se moverá,no? Y la otra o "rebotará" o se parará directamente...

Bueno a pensar

[GNzcuber]

Re: Problema de bolitas

Y que hallé el valor máximo que puede tener m' para que el proceso sea físicamente posible.

Supongo que con ésto se refiere a que suceda la situación anterior ¿Verdad?

Para que un cuerpo de masa $m$ pueda seguir con su dirección y sentido después de chocar con otro de masa $m'$ necesariamente $m'<m$.

¡Saludos!

[Haveyouever]

Re: Problema de bolitas

Sí se refiere a la situación anterior.

Sinceramente no acabo de "ver" lo que comentas de las masas, es decir veo que puede ser, pero no lo "veo" le daré unas vueltas.

Gracias!!