1r ciclo ejercicio

[yas]

Hola a todos. Necesito que me ayuden con este ejercicio. por fa, es para mañana para un quizz.

Una fuerza F horizontal constante se aplica a una esfera sólida de radio R y masa M (ver figura). Si la esfera rueda sin deslizar sobre la superficie horizontal. Hallar el coeficiente mínimo de fricción necesario para evitar el deslizamiento. ( el momento de inercia de la esfera sólida con respecto a su centro de masa es 2/5MR^2) GRACIAS

[GNzcuber]

Re: ejercicio

yas,

Nosotros no tenemos el "quizz", así que dinos qué has hecho y en dónde te trabas.

¡Saludos!

[yas]

Re: ejercicio

pues halle la fuerza de fricción y me dio F - ma, per no sé si para hallar el minimo coeficiente de fricción solo debo establecer que el coeficiente de fricción es menor o igual al cociente entre la fuerza que se ejerce sobre la esfera y la normal, es decir, F/N

[GNzcuber]

Re: ejercicio

Bueno, tienes en primer lugar que la condición de no deslizamiento es

$$\displaystyle a_{CM} = \alpha R$$

Donde $a_{CM}$ es la aceleración del centro de masas (suponiendo la esfera homogénea), y $\alpha$ es la aceleración angular. Ésta la podemos relacionar con la fuerza de rozamiento teniendo en cuenta que es la que produce un momento dinámico (torque) que hace que gire la esfera. Así que si ponemos un sistema de referencia en el centro de la esfera hay una fuerza que produce un momento

$$\displaystyle \left.\begin{aligned}<br /> \tau = I\alpha \\<br /> \tau = R f \\<br /> f = \mu mg \\<br /> I = \frac{2}{5}mR^2 \\<br /> \alpha = \frac{a}{R} = \frac{F}{mR}<br /> \end{aligned}\right\} \Rightarrow<br /> \begin{aligned}<br /> R f &= I \alpha \\<br /> R (\mu mg) &= \left(\frac{2}{5}mR^2\right)\left(\frac{F}{mR}\right) \\<br /> \mu &= \frac{2}{5}\frac{F}{mg} = \frac{2}{5}\frac{F}{F_N}<br /> \end{aligned}$$

Espero que se entienda, sólo se han hecho sustituciones de fórmulas que creo que conoces, y $F_N = mg$ es la fuerza normal que ejerce el suelo en la esfera.

¡Saludos!

[carmelo]

Re: ejercicio

Hola:

Si no estoy muy despistado, debería de ser:

$F-f_r=Ma\Rightarrow a=\dst\frac{F-f_r}{M}$
$f_r R=I\alpha=I\dst\frac a R$
$f_r=\dst\frac25\left(F-f_r\right)\rightarrow f_r=\dst\frac27F$
Por lo tanto
$\mu=\dst\frac{f_r}N=\dst\frac{2F}{7Mg}$

Saludos
Carmelo

[GNzcuber]

Re: ejercicio

Es cierto, la aceleración es proporcional a la fuerza total, y ésta es la diferencia de la fuerza aplicada y la de rozamiento.

Siento el error.

¡Saludos!