Secundaria otro problemita de gravitacion

[guille]

hola, me he quedado bloqueado en este problema:

La distancia entre el Sol y Mercurio es de 57,9·106 Km y entre el Sol y la Tierra es de 49,6·106 Km. Suponiendo que las órbitas de ambos planetas son circulares, calcular su velocidad de rotación alrededor del Sol.

he intentado con la formula de la 3ª ley de kepler aber si averiguaba el periodo, tambien con la de la velocidad orbital pero no consigo sacarlo, haber si me podeis ayudar un poco, gracias.

[Cat_in_a_box]

Re: otro problemita de gravitacion

Hola de nuevo guille,

Este problema es una aplicación directa de la tercera ley de Kepler, como has dicho, así que no sé cómo no has podido hallar la solución. Bueno, de acuerdo con esta ley, ya sabes, que los cuadrados de los períodos orbitales de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol, es decir:

$$T^2=kR^3$$

La constante de proporcionalidad $k$ es la misma para todos los planetas que orbitan alrededor del Sol, y su valor sería:

$$k=\dst\frac{4\pi^2}{GM_s}$$

Pero bueno, en este problema no la necesitas para nada, ya que como te he dicho es la misma para todos los planetas que orbitan alrededor del Sol.

Por tanto, tienes dos ecuaciones:

$$T^2_{Tierra}=kR^3_{T-S}$$

$$T^2_{Mercurio}=kR^3_{M-S}$$

Si divides miembro a miembro, tienes:

$$\dst\frac{T^2_{Tierra}}{T^2_{Mercurio}}=\dst\frac{R^3_{T-S}}{R^3_{M-S}}$$

Ahora, sabiendo que el período terrestre con respecto al sol es de 365 días, puedes hallar tranquilamente el período de Mercurio. Además, te dan el dato de las distancias de los planetas al Sol, así que lo tienes fácil. Por último, para calcular la velocidad de rotación, no tienes más que:

$$\omega=\dst\frac{2\pi}{T}$$

Suponiendo, como te dicen, que sean órbitas circulares. Tienes el período, tanto de la Tierra, que se supone que lo sabes, y el de Mercurio que lo hallas por la 3º ley de Kepler, así que el resto...

Saludos,

[guille]

Re: otro problemita de gravitacion

gracias cat_in_a_box lo que pasa es que es un ajercicio de selectivo y me parece que no puedo utilizar datos que no me dan como el periodo de la tierra con respecto al sol, entonces por eso no me salia, habia llegado hasta donde tu me dices y si veo que no hay otra manera de resolverlo utilizare ese dato. gracias, un saludo

[Cat_in_a_box]

Re: otro problemita de gravitacion

gracias cat_in_a_box lo que pasa es que es un ajercicio de selectivo y me parece que no puedo utilizar datos que no me dan como el periodo de la tierra con respecto al sol, entonces por eso no me salia,

Bueno, es lógico que no esperen que sepas las distancias de los planetas al sol, ni sus períodos, ni sus masas, aunque ya acabas sabiéndote las de algunos por hacer tantos ejercicios. Pero lo que sí que veo normal es que supongan que se conoce el período orbital de la Tierra alrededor del Sol

Saludos,