Secundaria ayuda con este problema de gravitacion porfa

[guille]

Se determina, experimentalmente, la aceleración con la que cae un cuerpo en el campo gravitatorio terrestre en dos laboratorios diferentes, uno situado al nivel del mar y otro situado en un globo que se encuentra a una altura h = 19570 m sobre el nivel del mar. Los resultados obtenidos son g = 9,81 m/s2 en el primer laboratorio y g' = 9,75 m/s2en el segundo laboratotio. Se pide:

• Determinar el valor del radio terrestre.
• Sabiendo que la densidad media de la tierra es ρT = 5523 kg/m3 , determinar el valor constante de gravitación G.

para el primer ejercicio resulta que combino las formulas de la gravedad para g=9,81 y g'=9,75l como la formula de la gravedad es esta, g=GM/r^2 hago g/g' y sustituyendo me sale una ecuacion de segundo grado con R como incognita y los dos resultados me dan positivos, portanto, que hago? descarto el que claramente no es o he hecho algo mal??

[Cat_in_a_box]

Re: ayuda con este problema de gravitacion porfa

Hola guille,

Veamos paso a paso el ejercicio antes de sacar alguna conclusión precipitada. Bueno,escribamos las expresiones de la intensidad del campo gravitatorio para cada experimento:

$$g=G\dst\frac{m_T}{R^2_T}$$

$$g'=G\dst\frac{m_T}{\left(R_T+h\right)^2}$$

Si dividimos miembro a miembro ambas expresiones, obtenemos:

$$\dst\frac{g}{g'}=\dst\frac{G\dst\frac{m_T}{R^2_T}}{G\dst\frac{m_T}{\left(R_T+h\right)^2}}=\dst\frac{(R_T+h)^2}{R^2_T}$$

Por tanto, te queda la siguiente ecuación que tienes que resolver:

$$\dst\frac{9.81}{9.75}=\dst\frac{R_T^2+2\cdot 19570\cdot R_T + 19570^2}{R^2_T}$$

Esta ecuación me da dos resultados, uno negativo, lo cual implica que carece de significado físico, por lo que lo descartamos, y el otro positivo, que tomaremos como valor del radio de la Tierra. Para que revises cálculos, los resultados son:

$$R_T=3180125-48925\sqrt{4251}\approx -9769.992295\ldots$$

$$R_T=48925\sqrt{4251}+3180125\approx 6370019.992295\ldots$$

Es decir, tomaremos como valor del radio terrestre:

$$\boxed{R_T=6370020\mathrm{m}\approx 6370 \mathrm{km}}$$

Bueno, una vez calculado esto, el segundo apartado es relativamente sencillo:

Sabiendo que la densidad media de la tierra es ρT = 5523 kg/m3 , determinar el valor constante de gravitación G.

Puedes coger por ejemplo el experimento 1, y con los datos que tienes despejar y hallar la constante de gravitación universal:

$$G=\dst\frac{gR^2_T}{m_T}$$

Por otro lado, podemos calcular la masa de la Tierra yaque conocemos el radio de ésta, considerándola una esfera será fácil, y la densidad:

$$\rho _T=\dst\frac{m_T}{V_T}\Rightarrow m_T=\rho_TV_T=\rho_T\cdot\dst\frac{4}{3}\pi R^3_T=5523 \cdot \dst\frac{4}{3}\pi\cdot 6370000^3\approx 5.98\cdot 10^{24} \mathrm{kg}$$

Por tanto, ya no tienes más que sustituir:

$$G=\dst\frac{9.81\cdot 6370000^2}{5.97\cdot 10^{24}}\approx \boxed{6.656\cdot 10^{-11} \mathrm{\dst\frac{N\cdot m^2}{kg^2}}}$$

Saludos,

[Al2000]

Re: ayuda con este problema de gravitacion porfa

...
Por tanto, ya no tienes más que sustituir:

$$G=\dst\frac{9.81\cdot 6370000^2}{5.97\cdot 10^{24}}\approx \boxed{6.656\cdot 10^{-11}}$$

...

Muy importante, te faltaron las unidades. Respuesta sin unidades no significa absolutamente nada...

Saludos,

Al

[guille]

Re: ayuda con este problema de gravitacion porfa

ok, gracias cat_in_a_box supongo que habre hecho mal algun calculo, llego hasta el mismo sitio que tu pero los resultados no me salen iguales, lo repasare

[Cat_in_a_box]

Re: ayuda con este problema de gravitacion porfa

Muy importante, te faltaron las unidades. Respuesta sin unidades no significa absolutamente nada...

¡Vaya! Lo hice rápido, pero eso no es excusa para dejarlo sin unidades...en fin, gracias por señalar el tremendo descuido y editado queda

Saludos,