Secundaria campo gravitatorio

[guille]

[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]Una partícula puntual de masa [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]m[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]1 [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]= 10 kg [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]está situada en el origen O de un cierto sistema de [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]coordenadas. Una segunda partícula puntual de masa [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]m[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]2 [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]=30 kg [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]está situada, sobre el eje X, [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]en el punto A de coordenadas [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman](6,0) m[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]. Se pide:[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]

[FONT=Times New Roman]1. El módulo la dirección y el sentido del campo gravitatorio en el punto B de coordenadas[/FONT]

[/FONT]

[/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman](2,0) m[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman].[/FONT][/FONT][/FONT]

[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]2. El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]3. El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa m[/FONT]

[/FONT]

[/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]2 [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]se traslada desde el[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]

[FONT=Times New Roman]punto A hasta el punto C de coordenadas [/FONT]

[/FONT]

[/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman](0,6) m[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman].[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]

[FONT=Times New Roman]Dato: [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]G = 6,67· 10[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]-12 [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]Nm[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]2[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]/kg[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]2[/FONT][/FONT][/FONT]


El que principalmente me da problemas es el primero, no se como calcular el modulo, se calcular el campo gravitatorio, pero el modulo no, y el tercero tampoco lo tengo claro del todo, haber si me puede ayudar alguien. Gracias, un saludo.

[Al2000]

Re: campo gravitatorio

Si me dices lo que tu entiendes por campo gravitatorio te explico como calcular el módulo.

Saludos,

Al

[guille]

Re: campo gravitatorio

pues lo que se consigue de la fomula $Cg=\frac{GM}{ {R}^{2 } }$

[Cat_in_a_box]

Re: campo gravitatorio

Hola guille,

[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]

[FONT=Times New Roman]1. El módulo la dirección y el sentido del campo gravitatorio en el punto B de coordenadas[/FONT]

[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman](2,0) m[/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman].[/FONT][/FONT][/FONT]

Bueno, aquí lo primero que tienes que hacer es el sistema de coordenadas y señalar los puntos para guiarte a lo largo del ejercicio. Es un ejercicio de selectividad, que creo recordar que te la estabas preparando, muy típico, y se basa en la aplicación del principio de superposición de campos. Fíjate, que de la propia concepción del campo y su definición mediante una magnitud vectorial desde el punto de vista dinámico llegamos a la suposición de que si existen n masas en cierta región del espacio, entonces el campo en un punto dado que se encuentra a distancias r de las distintas masas será la composición vectorial de los campos individuales generados en ese punto por cada una de las masas. Todo este rollo, viene expresado matemáticamente por:

$$\vec g=\dst\sum_{i=1}^n\left(-G\dst\frac{m_i}{r^2_i}\vec u_r\right)$$

Por tanto, haz el diagrama y calcula las distancias de las dos partículas, situadas en O y en A, a la partícula tercera situada en B(2,0). Seguramente tendrás que descomponer el vector intensidad en su componente vertical y horizontal.

Calcula cada vector por separado y luego súmalos, la componente vertical de uno con la del otro y asi con la horizontal. Para el módulo...pues el módulo de un vector

Si tienes alguna duda en la resolución o te lías con los vectores unitarios pregunta, pero creo que es fácil si lo dibujas.

En lo que respecta al tercer apartado:

[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]

[FONT=Times New Roman]3. El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa m[/FONT]

[/FONT][/FONT]

[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]2 [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman]se traslada desde el[/FONT][/FONT][/FONT] punto A hasta el punto C de coordenadas
[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman](0,6) m[/FONT][/FONT][/FONT]

Pues en primer lugar, tienes que calcular el potencial gravitatorio en el punto C(0,6) haciendo uso una vez más del principio de superposición, pero teniendo en cuenta ahora que el potencial es un escalar.La expresión del principio de superposición en este caso sería:

$$V_{total}=\dst\sum_{i=1}^n V_i=-G\left(\dst\frac{m_1}{r_1}+\dst\frac{m_2}{r_2}+\ldots \dst\frac{m_n}{r_n}\right)=-G\left(\dst\sum_{i=1}^n\dst\frac{m_i}{r_i}\right)$$

Por otro lado, para el trabajo no tienes más que recordar que:

$$W_A^C=\dst\int_A^C\vec F\cdot d\vec r= m \dst\int_A^C\vec g \cdot d\vec r$$

Además, como este trabajo corrresponde al carácter consevativo de la fuerza gravitatoria, no depende de la trayectoria, por lo que el trabajo se traduce en una disminución de energía potencial, o sea:

$$-\Delta E_p=m\dst\int_A^C \vec g\cdot d\vec r \Rightarrow \Delta E_P=-m\dst\int_A^C \vec g\cdot d\vec r$$

Esta expresión la podemos modificar un poco, quedando algo que te resultará familiar:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Pero bueno, para ser pragmáticos, que al fin y al cabo, te interesa bastante más, lo que debes utilizar es la siguiente expresión:

$$\boxed{W_A^C=m_2\left(V_A-V_C\right)}$$

Simplemente era para que vieras que no tienes por qué ir memorizando fórmulas y esas cosas. Pues lo dicho, principio de superposición aplicado al potencial en los puntos que te interesan y ya está.

Saludos,