Secundaria Problema Cinemática: Dos aviones

[vesper]

Hola, tengo un problema que no consigo acabar de resolver, dice así

Dos aviones están situados en la misma vertical y se mueven en linea recta, en la misma dirección y sentido. La altura sobre el suelo de uno de ellos es 4 veces mayor que la del otro. Pretenden bombardear el mismo objetivo. Siendo la velocidad del más alto 'v' ¿qué velocidad debe llevar el más bajo?

Lo que había pensado era que ambos deben tardar el mismo tiempo, de modo que he sacado el tiempo que tarda en caer la bomba del mas alto siendo su velocidad en el eje y cero y luego sustituirlo en el otro avión, pero así solo consigo obtener resultados obvios como la relación entre alturas o incoherentes como raíces negativas, ¿alguien podría ayudarme? muchas gracias!

[Al2000]

Re: Problema Cinemática: Dos aviones

El tiempo que tarda la bomba, soltada desde el aviòn que vuela (4 veces) mas bajo, en alcanzar el suelo será 2 veces menor que el tiempo correspondiente al avión mas alto. Por consiguiente su velocidad horizontal deberá ser dos veces mayor para alcanzar el mismo objetivo.

Saludos,

Al
(desde el exilio, mi computador estiró la pata)

[Resh]

Re: Problema Cinemática: Dos aviones

La clave está en que X (distancia al objetivo es la misma), por lo tanto...

$\dst x=v.t$ $\dst \to$ $\dst 4y=\dfrac{1}{2 }gt^2$

y para el otro:

$\dst x=v'.t'$$\dst\to$$\dst y=\dfrac{1}{2 }gt'^2$

Substituyes:

$\dst 4y=\dfrac{1}{2 }g\dfrac{x^2}{v^2 }$

$\dst y=\dfrac{1}{ 2} g\dfrac{x^2}{v'^2 }$

Resultado final:

$\dst 4=\dfrac{v'^2}{v^2 }$

$\dst v'=2v$

Espero haberte ayudado!